第1节 曲线运动

第五章|抛体运动第1节曲线运动核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。(3)知道物体做曲线运动的条件。科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。(2)理解曲线运动是变速运动。(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是_____的运动。(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。(3)运动性质：由于曲线运动中速度的____是变化的，所以曲线运动是_____运动。曲线切线变速方向2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

()(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。

()(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。

()(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。

(

)√√××二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受_____的方向与它的速度方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。(2)运动学条件：物体的_______的方向与速度的方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。()(2)物体做曲线运动时，合力一定是变力。

()(3)物体做曲线运动时，合力一定不为0。

()(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为0。

(

)合力不在不在加速度××√√主题探究(一)曲线运动的性质、运动的简单分类【重难释解】1．曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。如图所示，表示质点经过A、B、C三点的速度vA、vB、vC的方向。2．曲线运动的性质由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的特点(1)加速度一定不为0；(2)合外力一定不为0。4．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质受力特点直线加速度为0匀速直线运动合力F＝0，属于惯性运动加速度不变匀变速直线运动合力F恒定，与速度v在同一直线上加速度变化非匀变速直线运动合力F变化，与速度v在同一直线上曲线加速度不变匀变速曲线运动合力F恒定，与速度v不在同一直线上加速度变化非匀变速曲线运动合力F变化，与速度v不在同一直线上[特别提醒]理解曲线运动的三个易错点(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。(2)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用。(3)物体做曲线运动，加速度方向可能变化，也可能不变。

典例1

(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是

(

)A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．做曲线运动的物体速度有可能不变D．做曲线运动的物体加速度有可能不变[解析]

做曲线运动的物体某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体的加速度可能变化，也可能不变，故D正确。[答案]

AD曲线运动性质的两种判断方法(1)合外力判断法。若物体的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动。(2)加速度判断法。若物体的加速度不变，则物体做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。答案：A

【素养训练】1.如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置

(

)A．1

B．2C．3 D．4解析：物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向。2．物体做曲线运动时，其加速度的特点是 (

)A．可能等于零 B．一定不等于零C．一定改变

D．一定不变解析：物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变，所以B正确，A、C、D错误。答案：B

解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为0，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为0，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。答案：C

【重难释解】1．物体做曲线运动的条件的理解(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。①初速度不为0；②合力不为0；③合力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。主题探究(二)对物体做曲线运动的条件的理解2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系(1)物体做曲线运动的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。

(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧。

典例2

若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，下面选项中正确的是(

)[解析]

做曲线运动的物体在某点速度方向沿着运动轨迹在该点的切线方向，故A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力的方向应指向运动轨迹弯曲的凹侧，故D错误，B正确。[答案]

B力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。典例3

我国战机“歼­-20”在珠海航展上的某次表演中，先水平向右加速，再沿着曲线ab斜向上加速运动，最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F，则F的方向可能正确的是(

)[解析]

战机飞行轨迹是曲线，战机做曲线运动，根据曲线运动的条件，战机受到的合外力方向指向曲线运动轨迹的凹侧，因为是加速运动，故战机受到的合外力方向与该点的速度方向的夹角为锐角，如图所示，故选D。[答案]

D速率变化与合外力方向的关系如图，设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：夹角θ运动轨迹速率变化θ＝0°直线速率越来越大速率越来越小θ＝180°0°＜θ＜90°(图甲)曲线速率越来越大速率不变θ＝90°(图乙)速率越来越小90°＜θ＜180°(图丙)【素养训练】4．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是(

)A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用B．物体可以不受到力的作用C．物体加速度的方向必须发生变化D．物体受到的合力与加速度有一夹角解析：初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须受到力的作用，B错误；做曲线运动的物体，加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力与加速度是同向的，D错误。答案：

A

5．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速率逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力情况的是

(

)解析：根据曲线运动中合力F的方向应指向轨迹的凹侧，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B，速率越来越大，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B，速率越来越小，故C正确。答案：C

6．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确

的是

(

)A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动解析：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。答案：C

一、培养创新意识和创新思维极限思维法判断——曲线运动的速度方向用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。

在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同；(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同；(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同；(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到什么结论？提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。二、注重学以致用和思维建模1.在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是

(

)A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向B．袖子上每一点受到合力都是恒力C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的解析：袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误。答案：A2．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示