第2节 运动的合成与分解

第2节运动的合成与分解核心素养点击物理观念(1)理解合运动与分运动的概念。(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。科学思维(1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。(3)能对简单平面运动进行合成与分解。科学态度与责任通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。一、一个平面运动的实例1．填一填(1)演示实验——“观察蜡块的运动”蜡块既向上做_____运动，又由于玻璃管的移动向右做_____运动，以黑板为背景我们看到蜡块是向_________运动的。匀速匀速右上方(2)蜡块运动的描述

①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为______，以水平____的方向和竖直____的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。原点O向右向上直线2．判断(1)蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。

()(2)蜡块的两个分运动具有“等时性”。

(

)(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。

()(4)蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。

(

)√√××二、运动的合成与分解1．填一填(1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作________，参与的那几个运动叫作_______。(2)运动的合成与分解

①运动的合成：由分运动求________的过程。

②运动的分解：由合运动求分运动的过程。

③运算法则：运动的合成与分解遵从______运算法则。合运动分运动合运动矢量(3)运动的合成与分解的任务：对物体的______、加速度、位移等物理量进行合成与分解。

①如果两个分运动的方向在同一条直线上，求合运动时直接进行____运算法则。

②如果两个分运动的方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据________ _______进行合成与分解。2．判断(1)合运动的时间一定比分运动的时间长。

()(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。

()(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。

(

)(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。

(

)速度代数平行四边形定则×√√×主题探究(一)运动的合成与分解的理解【重难释解】1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3．运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。典例1

竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离的计算，结果正确的是

(

)A．0.1m/s,1.73m B．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73m D．0.1m/s,1.0m[答案]

C[迁移·发散]在典例1中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？答案：0.02m/s2求解运动的合成与分解的方法(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图。(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。【素养训练】1.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0m/s，则跳伞员着地时的速度(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(

)A．大小为5.0m/s，方向偏西B．大小为5.0m/s，方向偏东C．大小为7.0m/s，方向偏西D．大小为7.0m/s，方向偏东答案：

A

2．(2025·江门高一期中)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2m/s，出口区域BC宽度L＝4m，则以下说法正确的是(

)A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/sB．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/sC．体育老师到达对面出口的时间可以大于2sD．体育老师到达对面出口的时间不能大于2s答案：

D

3．飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：解得vx＝vcos30°≈260km/h，vy＝vsin30°＝150km/h。答案：260km/h

150km/h【重难释解】1．合运动性质的判断主题探究(二)两个互成角度的直线运动的合运动2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)两个初速度均为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。典例2公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是 (

)A．该乘客的运动轨迹为直线B．该乘客的运动轨迹为曲线C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态D．当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为7m/s[答案]

B(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。【素养训练】4．下雨时，某外卖员在平直的道路上以4m/s的速度骑行，已知雨滴以3m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是

(

)A．3m/s；竖直向下

B．3m/s；斜向下C．5m/s；竖直向下

D．5m/s；斜向下答案：D

5．(多选)如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是

(

)A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化解析：笔尖在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变，故A、C正确。答案：AC6．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，然后再向下做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是(

)解析：由题意可知，粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动，竖直方向先向下做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知，此时粉笔做曲线运动，由于粉笔所受合力向下，则粉笔的轨迹曲线向下弯曲；然后粉笔在竖直方向向下做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于粉笔所受合力向上，则粉笔的轨迹曲线向上弯曲，故D正确，A、B、C错误。答案：D主题探究(三)小船渡河问题4．小船渡河的两类问题、三种情景典例3一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。小船在静水中的速度v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[迁移·发散]

如果水流速度变为v1＝6.25m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？小船渡河问题的两点注意(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。7．如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是(

)A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短解析：为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。答案：C

答案：A9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求： (1)小船渡河的最短时间； (2)小船以最短时间渡河的位移。主题探究(四)

“关联物体”速度的分解【重难释解】1．“关联物体”问题当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。图12．“关联物体”的速度关系因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。3．“关联物体”问题的处理方法(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。(3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2甲、乙所示。图24．常见的速度分解模型图3[答案]

D关联物体速度的分析思路[迁移·发散](多选)如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是

(

)A．P触地前的速度一直增大B．P触地前的速度先增大后减小C．P、Q的速度同时达到最大D．Q的速度先增大后减小解析：开始时P、Q的速度都为0，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为0，则此时Q的速度也为0，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。答案：AD

【素养训练】10．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则

(

)A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。答案：AD

11．(2024·广东佛山高一期末)(多选)钓鱼是一项受欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是(

)A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大B．当θ＝60°时，鱼的速率为2vC．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8vD．鱼受到的合外力恒定答案：AB

解析：将鱼的速度分解为沿鱼线方向的速度和垂直鱼线方向的速度，如图所示，则v＝v鱼cosθ，钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中，鱼线与水平面的夹角θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，鱼受到的合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据v＝v鱼cosθ，可知当θ＝60°时，v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。一、培养创新意识和创新思维1．某趣味物理实验中，在水平桌

面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。解析：乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，从B往C吹气，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但因为乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。答案：见解析2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。解析：解放军战士速度的大小、方向均不变，且由图可知合速度