第4节 抛体运动的规律

第4节抛体运动的规律核心素养点击物理观念(1)知道抛体运动的受力特点。(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。科学思维(1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。科学态度与责任通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。一、平抛运动的速度1．填一填(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力是___，根据牛顿运动定律，物体加速度为___，故物体在x方向的分速度将保持v0不变，即vx＝____。(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝____。重力00v0gt大大2．判断(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。

()(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。

(

)(3)做平抛运动的物体下落时，速度方向与水平方向的夹角θ越来越大。()(4)相等时间内，做平抛运动的物体的速度变化相同。

(

)××√√3．想一想

如果下落时间足够长，做平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？

提示：不会变为竖直方向，无论物体下落时间多长，物体的水平速度不变，根据速度的合成，合速度的方向不会沿竖直方向。匀速v0t匀加速抛物线2．判断(1)做平抛运动的物体的初速度越大，物体落地时间越短。

()(2)做平抛运动的物体初速度越大，物体的水平位移越大。

(

)(3)物体做平抛运动落地的时间由抛出点高度决定，与物体平抛运动的初速度大小无关。

()××√3．选一选

做平抛运动的物体，在落地的过程中，其在水平方向通过的距离取决于(

) A．物体的初始高度和所受重力 B．物体的初始高度和初速度 C．物体所受的重力和初速度 D．物体所受的重力、初始高度和初速度

答案：B

三、一般的抛体运动1．填一填(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_____或斜向_____。(2)受力情况：做斜抛运动的物体在水平方向不受力，加速度是___，物体在竖直方向只受重力，加速度是____。(3)运动分解：做斜抛运动的物体在水平方向做____直线运动，速度v0x＝______，在竖直方向做________直线运动，初速度v0y＝_______。(θ为v0与水平方向间的夹角)上方下方0g匀速v0cosθ匀变速v0sinθ2．判断(1)做斜抛运动和平抛运动的物体在水平方向上都做匀速直线运动。

()(2)做斜抛运动和平抛运动的物体在竖直方向上都做自由落体运动。

()(3)做斜抛运动的物体，抛出后速度先减小后增大。

()√××主题探究(一)平抛运动的理解【重难释解】1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。2．平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。(2)运动特点①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。[特别提醒]做平抛运动的物体在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化不相等。典例1关于平抛运动，下列说法正确的是

(

)A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动[解析]

做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，为匀变速曲线运动，故A错误，D正确；相等时间内物体速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C错误。[答案]

D【素养训练】1．(多选)下列关于平抛运动的说法中正确的是

(

) A．平抛运动是非匀变速运动 B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．做平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的 D．做平抛运动的物体在水平方向的位移，由抛出点高度和物体的初速度

共同决定答案：BD

2.(多选)如图所示，在高空水平方向匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则(

)A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同D．这些炸弹都落于地面上同一点解析：这些炸弹都是做平抛运动，水平方向的速度不变，相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹落地前排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出的时刻不同，落地的时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。答案：AC

3．(多选)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有(

)A．高度不变，适当降低飞行速度B．高度不变，适当增加飞行速度C．速度不变，适当降低飞行高度D．速度不变，适当增加飞行高度答案：AC

主题探究(二)平抛运动的规律及推论【重难释解】1．研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻在发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2．运动规律3．两个推论(1)推论1：平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系为tanθ＝2tanα。(2)推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过该时刻对应水平位移的中点。解决平抛运动问题的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再通过合成各分速度、分位移得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。典例3如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是

(

)A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小解题指导(1)通过对小球落地点的速度分解，分析A、D两个选项。(2)通过对小球做平抛运动过程中位移的分解，分析B、C两个选项。[答案]

D(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα，而不要误记为θ＝2α。【素养训练】4.(2024·海南高考)在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度为25m，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则两平台的高度差h为(

)A．0.5m

B．5m

C．10m

D．20m答案：

B5．(2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(

)A．两颗鸟食同时抛出B．在N点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大答案：

D6.如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β。已知α＝53°，β＝37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的距离x。(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)主题探究(三)平抛运动与斜面结合的两类问题【重难释解】平抛运动与斜面结合的两类问题的比较典例4

如图所示，跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求：

(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。巧解斜面上的平抛运动(1)物体的抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。(2)物体垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。[迁移·发散]运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图中画出v-v0的关系图像。答案：见解析

【素养训练】A．1s

B．1.5sC．2s D．3s答案：A

8．

一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与

斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向

下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

(

)

A．tanθ

B．2tanθ

答案：D

9．

(多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小

球，经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处；在P点正上方

与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，则下列关系式正确的是

(

)

答案：BD

主题探究(四)斜抛运动的理解[问题驱动](1)炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度方向与水平方向夹角为θ，如图5.4-17所示，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程。(2)根据斜上抛运动射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？【重难释解】斜上抛运动和斜下抛运动的比较典例5

如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是

(

)A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同[解析]

若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。[答案]

D斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动的对称性①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。【素养训练】10．(多选)关于物体做斜抛运动时的射高，下列说法中正确的是

(

) A．物体的初速度越大，射高越大 B．物体的抛射角越大，射高越大 C．物体的初速度一定时，抛射角越大，射高越大 D．物体的抛射角一定时，初速度越大，射高越大

解析：做斜抛运动的物体的射高，是由物体的初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。答案：CD

11．如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 (

)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。答案：B

答案：B

2．请思考以下两个问题(以下情境均不计空气阻力的影响)： (1)如图甲，水平飞行的飞机要轰炸某个目标。某同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。该同学的说法对吗？ (2)如图乙，一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光时，立即松爪从树上掉落。松鼠能摆脱被击中的厄运吗？答案：见解析二、注重学以致用和思维建模1．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在