2026年春学期高二数学北师大版（2019）第11周周末小测卷

第二章第二章导数及其应用第十一周·周末小测卷考查范围：导数的四则运算一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.若函数，则()A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数，且，则的值为()A.1 B.3 C. D.3.曲线在点处的切线斜率为()A. B. C.1 D.4.对于函数，若，则实数()A. B. C. D.5.已知P为函数图象上一点，则曲线在点P处的切线的斜率的最小值为()A.0 B.1 C.2 D.6.已知（是的导函数），则()A. B. C. D.07.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数()A.1 B. C. D.28.若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a的值为()A. B. C. D.二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.直线可以作为下列函数图象的切线的有()A. B. C. D.10.下列命题正确的是()A.若，则B.设函数，且，则C.已知函数，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.已知函数，，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为______12.直线与曲线相切于点，则______.13.已知a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则______.14.已知函数，直线l为曲线的切线，且经过原点，则切点的坐标为__________.四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分.15.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；（2）若，过点作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积.

参考答案参考答案1.答案：C解析：，则.故选C.2.答案：D解析：由已知可得，，又，所以，解得，故选D.3.答案：B解析：，则，故曲线在点处的切线斜率为.4.答案：A解析：因为，所以，解得.故选A.5.答案：C解析：的定义域为，，当且仅当时取等号，故曲线在点P处的切线的斜率的最小值为2，故选C.6.答案：C解析：因为，则，所以，解得，所以.故选C.7.答案：B解析：因为，所以，则.所以曲线在点处的切线的斜率.又直线的斜率，由切线与直线l垂直可知，即，解得.故选B.8.答案：A解析：设，则，设切点为，则，所以切线方程为，又该切线过原点，所以，整理得①，因为曲线只有一条过原点的切线，所以方程①只有一个解，故，解得.故选A.9.答案：BD解析：因为直线的斜率为1，所以根据导数的几何意义，判断选项中的导数值能否为1.A.，无解，故A不正确； B.，解得，故B正确；C.，即，，无解，故C不正确；D.，解得，故D正确.故选BD.10.答案：BD解析：，故A错误；，令，所以，故B正确；，所以，故C错误；，故D正确.故选BD.11.答案：3解析：因为，所以，又，所以；故答案为:3.12.答案：解析：直线与曲线相切于点，将，代入可得，解得.，.由，解得，可得.点在曲线上，，解得.13.答案：0解析：因为，所以.因为是偶函数，所以，即，即，所以.14.答案：解析：设切点的坐标为，则，所以切线方程为.因为切线过原点，所以，所以，解得.又，所以切点的坐标为.15.答案：（1）（2）4解析：（1）直线的斜率为1，所以曲线在点处的切线的斜率为-1，由，，得，则，所以.（2）若，则，定义域为，，作出函数的大致图象如图所示.由图可知过点作曲线的切线，切线斜率一定存在，且切点不为点P.设切点为，设切线斜率为k，则，又