习题课三　动能定理和机械能守恒定律的应用

习题课三动能定理和机械能守恒定律的应用综合提能(一)动能定理与机械能守恒定律的综合应用【知识贯通】机械能守恒定律和动能定理的比较比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝Δek物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度应用范围只有重力或弹力做功无条件限制关注角度守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况(1)假设螺旋滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多大？(2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。已知小孩与倾斜直线滑梯间的动摩擦因数μ＝0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大？答案：(1)0.90m

(2)0.90J

(3)4.0m/s答案：1m[特别提醒]当题目不涉及中间量时，选择全程法应用动能定理更简单、更方便。典例2如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m。BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点时速度为零，g取10m/s2，求：(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置距B点多少米。[答案]

(1)0.5

(2)13.3m/s

(3)距B点0.4m【集训提能】3．(多选)如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有(

)答案：BCD

4．(多选)一辆质量为m的汽车由静止开始，以恒定功率P1从底端运动到顶端，如图甲所示；然后汽车以恒定功率P2由静止从顶端返回到底端，如图乙所示。图甲、乙中汽车行驶的最大速度都为v，已知斜面高度为h，重力加速度大小为g，汽车行驶过程中受到的摩擦力大小相等，下列说法正确的是(

)答案：

ABD

综合提能(三)应用机械能守恒定律解决三类模型问题【知识贯通】1．轻绳连接的物体系统(1)常见情景(如图习所示)。(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。2．轻杆连接的物体系统(1)常见情景(如图所示)。(2)三大特点①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。3．轻质弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻质弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。[答案]

(1)2m/s

(2)0.2m【集训提能】6.

(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，

AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB

和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、

N，在运动过程中下列说法中正确的是

(

)A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案：BC

7．(多选)图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有

(

)A．增大石子的质量，同时减小配重的质量B．减小投石机到靶的距离，同时增大θ角C．增大投石机到靶的距离，同时减小θ角D．减小投石机到靶的距离，同时增大配重的质量答案：AC8．(多选)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平地面上，

轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中(

)A．C的质量mC可能小于m