习题课一 圆周运动的两种模型和临界问题

习题课一圆周运动的两种模型和临界问题综合提能(一)

竖直平面内圆周运动的两种模型【知识贯通】1．模型建立在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类：(1)“轻绳模型”(无支撑)小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳模型”。(2)“轻杆模型”(有支撑)小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻杆模型”。2．两种模型对比模型“轻绳模型”“轻杆模型”情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于0弹力可能向下，可能向上，也可能等于0典例1

如图所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球速度的最大值。典例2

长L＝0.5m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10m/s2) (1)A的速率为1m/s。(2)A的速率为4m/s。[答案]

(1)16N，向下的压力

(2)44N，向上的拉力解答竖直平面内物体的圆周运动问题的两个关键(1)确定其属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型；(2)注意区分两者在最高点的最小速度的要求，区分绳与杆的施力特点。【集训提能】1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客

在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受

重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等

于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为

(

)答案：C

2．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示，则(

)答案：A

3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是

(

)

A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下

B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案：ACD综合提能(二)圆周运动的临界问题【知识贯通】圆周运动的临界问题，主要涉及临界速度与临界力，常常与绳的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动所需的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度等，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。①绳子断与不断的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力；②绳子松弛的临界条件：绳子的张力F＝0。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)与接触面有关的圆周运动临界问题。接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。典例3

(2024·江苏高考)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎、混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则(

)A．离轴OO′越远的陶屑质量越大B．离轴OO′越近的陶屑质量越小C．只有平台边缘有陶屑D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值[答案]

D典例4如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。典例5

如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【集训提能】答案：A

5.如图所示，一长L＝0.4m的轻杆，可绕通过中点O的水平轴在竖直平面内转动，在轻杆两端分别固定小球A、B。当A球通过最低点，B球通过最高点，且旋转的角速度ω＝10rad/s时，转轴对轻杆恰好无作用力，重力加速度g取10m/s2，忽略一切摩擦和阻力，则A、B两个小球的质量之比为(

)A．mA∶mB＝1∶3

B．mA∶mB＝1∶1C．mA∶mB＝2∶3 D．mA∶mB＝9∶11答案：A

6．

如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，

一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且

物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则

(

)A．绳的拉力可能为0B．桶对物块的弹力不可能为0

C．若它们以更大的角速度一起转动，则绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，则绳的张力仍保持不变解析：因为桶的内壁光滑，桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于0，故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平