第三节 万有引力定律的应用

第三节万有引力定律的应用核心素养点击

物理观念(1)理解“称量地球质量”的基本思路(2)理解计算太阳质量的基本思路科学思维(1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——预测未知天体、预言哈雷彗星的回归(2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解科学态度与责任认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣一、预测地球形状预测未知天体1．填一填(1)牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的

。(2)地面附近物体受地球引力的大小为

，引力可以分解为

和物体随地球自转所需的

。物体从两极移向赤道时重力

。椭球体重力向心力变小(3)海王星的发现。英国剑桥大学的学生

和法国青年天文学家

，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们计算出来的轨道位置附近发现了这颗行星——海王星。(4)预言哈雷彗星回归。英国天文学家

，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。(5)意义：

的发现和

的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。亚当斯勒威耶哈雷海王星哈雷彗星2．判一判(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。

(

)(2)天体的运动是无法预测的。

(

)(3)哈雷彗星的回归有一定的周期。

(

)√×√万有引力中心天体中心天体2．判一判(1)利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。

()(2)行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。

()(3)通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。

()××√探究(一)天体质量和密度的计算(2)环绕法。借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力测量为G，求该天体的质量和密度。[迁移·发散]1．在上述典例中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0

。求该天体的质量和密度。2．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度。[素养训练]1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 (

)A．月球的质量

B．地球的质量C．地球的半径

D．地球的密度答案：BC

探究(二)天体运动的分析与计算3．天体的运动参量与轨道半径r的关系分析如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(

)答案：B

天体运动参量的比较问题的两点提醒(1)相比较的不同天体必须是绕同一中心天体做匀速圆周运动。(2)对于同一个运动天体，只要轨道半径r改变，天体运动的加速度a、线速度v、角速度ω和周期T都随之改变——“牵一发(r)而动全身(a、v、ω、T)”。[素养训练]1．中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行(

) A．周期变大

B．线速度变大 C．向心加速度变大

D．所需的向心力变大答案：D

2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是

(

)A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值答案：D一、培养创新意识和创新思维下表给出了五颗卫星绕木星运行的数据，这些卫星的运动可近似视为圆周运动。卫星轨道半径r/km周期T/d卫星质量m/kg木卫五1.814×1050.4982.08×1018木卫一4.217×1051.778.93×1022木卫二6.710×1053.554.80×1022木卫三1.070×1067.151.48×1023木卫四1.883×10616.71.08×1023(1)请根据表中数据定性描述：卫星运行周期与轨道半径之间的关系，卫星运行周期与卫星质量之间的关系。(2)请用物理规律来证明你的上述分析。二、注重学以致用和思维建模1．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年