课时跟踪检测（七） 向心力与向心加速度

课时跟踪检测（七）向心力与向心加速度A组—重基础·体现综合1．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．所受合力全部用来提供向心力B．是匀变速曲线运动C．速度的大小和方向都改变D．向心加速度不变解析：选A物体做匀速圆周运动，合外力全部用来提供向心力，A正确；物体所受合外力始终与速度垂直，速度大小始终不变，合外力方向始终指向圆心，一直改变，物体不是做匀变速曲线运动，B、C错误；向心加速度大小不变，方向一直改变，D错误。2．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是()A．在A位置时，该同学处于失重状态B．在B位置时，该同学受到的合力为零C．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力，处于超重状态D．由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小解析：选D在A位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千板的压力等于秋千板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由Fn＝meq\f(v2,r)分析知，向心力逐渐减小，故D项正确。3.如图所示，电风扇叶片正在匀速转动，以下关于叶片上的A、B两点的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系正确的是()A．vA＝vB B．ωA＝ωBC．aA<aB D．TA<TB解析：选B由题意知，A、B两点在同一片扇叶上，故相同的时间转过的角度相同，所以角速度相等；又因为v＝rω，A、B两点的半径不同，所以线速度不等，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，角速度相等时，半径越大，向心加速度越大，所以aA＞aB，故C错误；因为T＝eq\f(2π,ω)，所以A、B两点的周期相等，故D错误。4.(2025·福建高考)(多选)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝eq\r(3)OP，手绢做匀速圆周运动，则()A．P、Q线速度之比为1∶eq\r(3)B．P、Q角速度之比为eq\r(3)∶1C．P、Q向心加速度之比为eq\r(3)∶1D．P点所受合外力总是指向圆心O解析：选AD手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比为vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶eq\r(3)，A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比为aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶eq\r(3)，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。5．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中()A．A、B两点的角速度相同B．A、B两点的线速度大小相同C．A、B两点的向心加速度大小相同D．A、B两点的向心加速度方向相同解析：选AA、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，故选项A正确；根据v＝rω得A、B两点的线速度大小不等，故选项B错误；根据a＝ω2r得A、B两点的向心加速度大小不相同，故选项C错误；向心加速度方向指向圆心，故选项D错误。6.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上。当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断 B．BC先断C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断解析：选A设绳子与水平方向的夹角为θ，绳子拉力的分力来提供向心力，根据牛顿第二定律得出：Tcosθ＝mω2r，其中r为做圆周运动的轨道半径，r＝Lcosθ(L为绳子长度)，推导出拉力T＝eq\f(mω2Lcosθ,cosθ)＝mω2L，可以看出拉力与绳子与水平方向的夹角无关，两小球是同轴转动，角速度相等，质量也相等，拉力只与绳子的长度有关，由图可知绳子AC的长度大于BC绳子的长度，当角速度增大时，AC绳先达到最大拉力，所以AC绳子先断，A项正确；B、C、D项错误。7.某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝meq\f(v2,R)＝________________________________________________________________________；(2)钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝________。解析：(1)钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度v＝eq\f(d,t)。mg＝F1，圆周运动半径R＝L＋eq\f(d,2)，所以F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))。(2)根据受力分析，F1＝mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于F＝F2－mg＝F2－F1。答案：(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))(2)F2－F1B组—重应用·体现创新8．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时()A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比解析：选C大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错误；后轮与小齿轮的角速度相等，B错误；根据a＝eq\f(v2,r)知C正确；根据a＝ω2r知后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们的半径之比，D错误。9.在光滑水平桌面中央固定一底面边长为0.3m且光滑的小正三棱柱，俯视图如图所示。长度为L＝1m的细线一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一v0＝2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法不正确的是()A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小C．细线断裂时，小球运动的总时间为0.7πsD．细线断裂时，小球运动的位移大小为0.9m解析：选B在细线逐渐缠绕棱柱的过程中，细线的拉力与小球速度方向始终垂直，没有其他外力对小球做功，小球速度的大小保持不变，A正确，B错误；小球由初始位置运动到ab延长线上的过程中，运动时间为eq\f(2πL,3v0)＝eq\f(π,3)s；从ab延长线上运动到bc延长线上的过程中，细线中张力为meq\f(v02,L－0.3m)＝eq\f(20,7)N，运动时间为eq\f(2πL－0.3m,3v0)＝eq\f(7π,30)s；从bc延长线上运动到ca延长线上的过程中，细线中张力为meq\f(v02,L－0.6m)＝5N，运动时间为eq\f(2πL－0.6m,3v0)＝eq\f(4π,30)s；再从ca延长线上顺时针转动时，细线中张力为meq\f(v02,L－0.9m)＝20N。由此可知，小球运动一周回到ca延长线上时，细线断裂。细线断裂时，小球运动的总时间为eq\f(π,3)s＋eq\f(7π,30)s＋eq\f(4π,30)s＝eq\f(21π,30)s＝0.7πs，C正确；细线断裂时，小球运动了一周，其位移大小为0.9m，D正确。10.[多选]两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为60°，下列说法正确的是()A．小球A和B的角速度大小之比为1∶1B．小球A和B的线速度大小之比为1∶3C．小球A和B的向心力大小之比为1∶1D．小球A和B所受细线拉力大小之比为1∶eq\r(3)解析：选ABD根据mgtanθ＝m·htanθ·ω2＝meq\f(v2,htanθ)得，角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，线速度v＝eq\r(gh)tanθ，可知角速度之比为1∶1，线速度大小之比为1∶3，故A、B正确；小球A做圆周运动的向心力FA＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，小球B做圆周运动的向心力FB＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，可知，小球A、B的向心力之比为1∶3，故C错误；两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由TAcos30°＝mg，TBcos60°＝mg，则eq\f(TA,TB)＝eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,\r(3))，故D正确。11．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分