课时跟踪检测（十三） 万有引力定律的应用

课时跟踪检测（十三）万有引力定律的应用eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，若已知月球半径约为1.72×103km，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8m/s2。试估算月球质量的数量级为()A．1016kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg解析：选C根据Geq\f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq\f(gR2,G)，则M月＝eq\f(g月R月2,G)＝eq\f(\f(1,6)×9.8×1.72×1062,6.67×10－11)kg＝7.2×1022kg，选项C正确。2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B．赤道处的角速度比南纬30°大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错。3．(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67×10－11N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的()A．质量 B．体积C．逃逸速度 D．自转周期解析：选A轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)。该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：选B由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M∝eq\f(r3,T2)，已知eq\f(r51,r地)＝eq\f(1,20)，eq\f(T51,T地)＝eq\f(4,365)，则eq\f(M中,M太)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1，B项正确。5．(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为()A.eq\r(\f(r3,a3)) B.eq\r(\f(a3,r3))C.eq\f(r3,a3) D.eq\f(a3,r3)解析：选D根据万有引力公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故eq\f(M月,M地)＝eq\f(a3,r3)，故选D。6．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要()A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度解析：选A取飞船为研究对象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，故选A。7．(2025·湖南高考)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝eq\f(a\f(2,3),b\f(2,3)－a\f(2,3))h，M＝eq\f(4π2R3,Gc2)。下列选项正确的是()A．a为T1，b为T0，c为T1B．a为T1，b为T0，c为T0C．a为T0，b为T1，c为T1D．a为T0，b为T1，c为T0解析：选A根据题意，卫星在同步轨道和行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R，设卫星的质量为m，由开普勒第三定律有eq\f(R＋h3,T02)＝eq\f(R3,T12)，解得R＝eq\f(T1\f(2,3),T0\f(2,3)－T1\f(2,3))h，卫星在小行星表面附近做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T12)R，解得M＝eq\f(4π2R3,GT12)，对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1。故选A。8．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，下列关系式正确的是()A．运行线速度关系为vA>vB＝vCB．运行周期关系为TA<TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB<FCD．半径与周期关系为eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)＝eq\f(RC3,TC2)解析：选ABD由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，选项B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，所以aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，选项C错误；三颗卫星都绕火星做匀速圆周运动，故由开普勒第三定律得eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)＝eq\f(RC3,TC2)，选项D正确。9．有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)该星球半径与地球半径之比；(2)该星球质量与地球质量之比。解析：(1)由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝eq\f(4,1)。(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R地2)＝eq\f(64,1)。答案：(1)4∶1(2)64∶1eq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．“嫦娥五号”探测器是中国首个实施无人月面取样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．6解析：选B忽略地球自转的影响，在地球表面，物体的重力等于物体所受的万有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)。11.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M解析：选B由万有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只与中心天体的质量有关，则eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。12．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的