（北师大版2026新教材）数学八上期末分题型复习（含解析）

期末常考点题型分类专题(基础题+中档题+拨高题)北师大版八上 2 3【★考点3】算术平方根的非负性 5【★考点4】实数的大小比较 6【★考点5】勾股数 8【★考点6】两直线的交点与二元一次方程组的解 9【★★考点7】用勾股定理解三角形 【★★考点8】坐标与图形变化——轴对称 【★★考点9】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【★★考点10】根据要求选择合适的统计量 【★★考点11】根据实际问题列二元一次方程组 【★★★考点12】根据一次函数增减性求参数 【★★★考点13】求最短路径 20【★★★考点14】根据两条直线的交点与方程组的解 23【★★★考点15】行程问题 25 【★考点16】无理数整数部分的有关计算 28【★考点17】平方根概念理解 29【★考点18】利用二次根式的性质化简 30【★考点19】用勾股定理解三角形 【★考点20】已知点所在的象限求参数 3【★★考点21】一次函数图象平移问题 【★★考点22】几何问题(二元一次方程组的应用) 【★★★考点23】勾股定理与折叠问题 【★★★考点24】一次函数与几何综合 42 【★考点25】解二元一次方程组 46【★考点26】二次根式的混合运算 49【★考点27】数据的分析基本应用 【★考点28】画轴对称图形、坐标与图形变化 【★考点29】平行线的性质与三角形内角和定理的应用 【★★考点30】勾股定理与折叠问题 【★★考点31】方案问题、和差倍分问题 【★★考点32】一次函数的图象与性质综合 【★★★考点33】分配方案问题、销售利润问题 【★★★考点34】勾股定理综合应用 7【★★★考点35】一次函数与几何综合 【题型】带“★”表示基础题，带“★★”表示中档题，带“★★★”表示拨高题【★考点1】二次根式有意义的条件【答案】A【分析】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，注意分母不能为0,被开方数不能为负数.根据分式和二次根式有意义的条件确定的取值范围即可.故选：A.A.√x²+1B.√x+当x=8时，y=√8-8+√8-8+5=0+0+5=5.2x+y=8+5=13.213的平方根为±√13.故选D.【★考点2】判断命题真假、命题的构成、举反例A.【答案】A【分析】本题主要考查了真假命题判断、对顶角等知识，根据对顶角的定义，结合题意逐项分析判断即可.【详解】解：A.图中均为20°的两个角相等，但不是对顶角，可说明“相等的角是对顶角”是假命题，符合题意；B.图中均为20°的两个角相等，且是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意；C.图中分别为20°和40°的两个角不相等，也不是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意；D.图中分别为20°和40°的两个角不相等，也不是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，不符合题意.2.(25-26七年级上·全国·课后作业)命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是()A.90°B.两个角C.度数之和为90°D.度数之和为90°的两个角【答案】D【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结写在那么的后面.题设.【详解】解：命题“度数之和为90°的两个角互为余角”写成：如果两个角的度数之和等于90°,那么这两个角互为余角，图命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是度数之和为90°的两个角.故选：D.3.(24-25七年级下·福建厦门·期末)举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法.如判断命题“若a²≥0,则a≥0”为假命题时，下列选项中可作为反例的是()A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=2【答案】A【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断.【★考点3】算术平方根的非负性 【答案】D【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性.利用非负数的性质(算术平方根和绝对值均非负),它们的和为零则每个必须为零，从而求出x和y的值，再计算表达式. A.0B.1C.-1【答案】B【分析】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.根据算术平方根和完全平方的非负性得到x-2024=0,y-2024=0,求出x,y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案.√x-3+|3y-5|=0,则点P关于x轴的对称点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】直接利用算术平方根、绝对值的定义得出x,y的值，进而利用关于x轴对称点的性质、各2关于x轴的对称点为所在的象限是第四象限.【点睛】本题主要考查非负数的性质、关于x轴对称点的性质、各象限内点的坐标特点.关于x轴对称点的性质：点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；各象限内点的坐点的横坐标符号为正，纵坐标符号为正；第二象限内确得出x,y的值是解题关键.【★考点4】实数的大小比较【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.故选C.2.(24-25七年级下·贵州遵义·期末)下列4个数中，最大的数是()【答案】B【分析】本题考查了实数的大小比较，估算√5>2,即可求解.【详解】解：-6<0<2<√5A.-3√3【答案】C【分析】本题主要考查实数的大小比较，以及无理数的估算.由a=-4,b=0,可知0<c<4,然后逐一分析即可求解.【详解】解：由数轴图知：a=-4,b=0③20<c<4.D、-2<0,故D选项不符合题意.【★考点5】勾股数1.(25-26八年级上·广东深圳·期末)下列各组数是勾股数的是()B.5,12,13C.1.5,2,2.5D.3【分析】本题考查了勾股数，解答此题的关键是理解勾股数的定义，勾股数需满足条件：均为正整数，且满足a²+b²=c².根据勾股数的定义逐一验证各选项即可.【详解】解：A、都不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；B、5²+12²=13²,且都是正整数，所以是勾股数，故符合题意；C、1.5,22.5不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；D、3a,4a,5a可能不是正整数，故不符合题意.2.(25-26八年级上·广东梅州·期中)下列各组数中，是“勾A.2,3,5B.0.3,0.4,0.5C.5,6,8D.8【分析】本题考查勾股数.勾股数必须是三个正整数，且满足a²+b²=c².直接验证各选项是否同时满足这两个条件即可.【详解】解：勾股数需为正整数且满足a²+b²=c².A.2²+3²=4+9=13,5²=25,13≠25,所以不是勾股数.B.0.3,0.4,0.5不是正整数，所以不是勾股数.C.5²+6²=25+36=61,8²=64,61≠64,所以不是勾股数.D.8²+15²=64+225=289,17²=289,289=289,且均为正整数，所以是勾股数.3.(24-25八年级下·四川南充·期末)下列各数组中，是勾股数的是()A.1,1,√2B.1,√3,2【分析】此题主要考查了勾股数，勾股数的定义：如果a,b,c为正整数，且满足a²+b²=c²,那么a、b、c叫做一组勾股数.先判断所给数据是否为正整数，再验证两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方.【详解】解：A、√2是无理数，故1,1,√2不是勾股数，该选项不符合题意；B、√3是无理数，故1,√3,2不是勾股数，该选项不符合题意；C、5²+12²=13²,故12,13,5是勾股数，该选项符合题意.D、4²+5²≠6²,故4,5,6不是勾股数，该选项不符合题意.【★考点6】两直线的交点与二元一次方程组的解的方程组的解是()【答案】A【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式.根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解.方程mx-y+n=0可变形为y=mx+n,3方程组的解即为函数y=kx+b和y=mx+n的图像交点坐标.角形面积是()【答案】B先求出直线与y轴的交点坐标，再求出两条直线的交点横坐标，即可求出答案.解得x=-4,与Y轴交于点B,直线交AB于点D.若直线y=kx-k与线段BD有交点，则k的取值范围是B.k≥-4D.或k≤-4【答案】D【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.分别求出直线y=kx-k经过点B和点D时对应k的值，即可得出答案.【详解】解：把x=0代入y=-x+4得：y=4,联立当直线y=kx-k经过点B(0,4),则-k=4,解得k=-4,当直线y=kx-k经过点解得：【★★考点7】用勾股定理解三角形1.(25-26八年级上·湖南张家界·期末)已知一个直角三角形三边长的平方和为800,则斜边长为()【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理，设该直角三角形的两直角边的长为a和b,斜边长为c,根据勾股定理可得a²+b²=c²,再由题意可得a²+b²+c²=800,据此求出c的值即可得到答案.【详解】解：设该直角三角形的两直角边的长为a和b,斜边长为c,2.(25-26八年级上·江苏徐州·期中)一个直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值是()【分析】本题主要考查勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边长的平方.解题的关键是要注意分类讨论，有两种情况不要漏解.由于直角三角形的斜边不能确定，故应分为：x为斜边与4为斜边两种情况，再根据勾股定理求解.【详解】解：当x为斜边时，3²+4²=x²,当4为斜边时，3²+x²=4²,综上所述，x的值是5或√7.3.(25-26八年级上·全国·期末)如图，在四边形ABCD中，△ABE≌△BCD,AE⊥B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、勾股定理的应用以及几何图形中的垂直关系，证明AB=BC,AE=BD,BE=CD,通过勾股定理计算出AB=5是解题的关键.首先利用全等三角形对应边相等得到BE=CD、AE=BD,再通过勾股定理求出AB的长度，最后依据全等三角形对应边相等得出BC的长度.即△ABE是直角三角形，在Rt△ABE中，AE=4,BE=BD故选：A.轴对称——【★★考点8】坐标与图形变化轴对称——1.(25-26八年级上·四川达州·期中)已知点P(a-1,5)和点P₂(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)²⁰【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征及有理数的乘方，解题的关键是利用“关于x轴对称的点，横坐标相等、纵坐标互为相反数”求出a、b的值.根据关于x轴对称的点的坐标规律，列等式求a、b,再计算(a+b)²⁰²5的值.【详解】解：∵点P(a-1,5)与P₂(2,b-1)关于x轴对称，解得a=3,b=-4,则(a+b)²⁰²⁵=(3-4)²⁰25⁵=(-1)²⁰25=-1.【分析】本题考查了关于y轴对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键.若两点关于y轴对称，则其横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此则可求得结果.【详解】解：图点A(m,-3)与点B(-4,n)关于y轴3.(23-24八年级上·河南洛阳·期末)若点A的坐标是(-3,2),点A'的坐标是(-3,-2),则A与A'满A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.AA'//x轴D.AA'⊥y轴【答案】A【分析】本题考查坐标与轴对称.熟练掌握关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键.根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于x轴对称即可.【详解】解：∵点A的坐标是(-3,2),点A′的坐标是(-3,-2),故选：A.【★★考点9】根据一次函数解析式判断其经过的象限1.(25-26八年级上安徽宿州·期中)一次函数b为常数，且ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.根据a、b的符号，分别判断出两个函数图象所经过的象限，注意分类讨论.则一次函数y=ax-b经过一、二、三象限，则一次函数y=ax-b经过一、三、四象限，则一次函数y=ax-b经过二、三、四A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】本题主要考查一次函数图象与性质，根据一次函数的性质作答即可.【详解】解：由已知得，k=-1<0,b=2>0,函数y=bx-k的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.先根据一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限可得k<0,b<0,再根据一次函数的图象与性质即可得.【★★考点10】根据要求选择合适的统计量已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道49人复赛成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.最高分【答案】C【分析】本题考查中位数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键.小明要判断自己的成绩是否在前24名，需知道成绩的中位数；由于总人数49为奇数，中位数是第25名的成绩，前24名获奖，因此若小明的成绩高于中位数，则一定获奖；否则不一定能获奖.其他统计量无法直接提供排名信【详解】解：图总人数49为奇数，图若小明的成绩高于中位数，则其排名高于第25名，一定在前24名，一定能获奖；若成绩不高于(小于或等于)中位数，则一定不能获奖，2中位数是判断是否获奖最相关的统计量.平均数、众数、最高分均无法反映具体排名信息，故不能用于判断.故选：C.2.(25-26八年级上·全国·课后作业)课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充.班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x(单位：min),数据如下：106,113,9则这组数据的上四分位数是()【答案】B【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数.【详解】解：图数据：106,113,96,98,100,102,104图排序后：96,98,100,102,104,106图数据个数n=8为偶数，中位数Q₂为第4和第5个数据的平均值，即(102+104)÷2=103,图上半部分数据个数为4,中位数Q₃为第2和第3个数据的平均值，即(106+111)÷2=108.5,图上四分位数为108.5,故选：B.3.(25-26九年级上·江苏苏州·月考)某市2024年秋一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A.34,31B.31,32C.31,3【答案】C【分析】本题考查中位数和众数的概念，中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数.中位数是将数据排序后中间的数，众数是出现次数最多的数.【详解】解：将数据从小到大排列：30,31,31,31,32,34,35.图数据个数为7,是奇数，图中位数为第4个数，即31;231出现3次，次数最多，因此中位数和众数都是31.【★★考点11】根据实际问题列二元一次方程组1.(24-25八年级上·四川成都·期末)《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?若列出一个方程是x-4.5=y,则符合题意的另一个方程是()【答案】A【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意得到等量关系是解题的关键.设绳长为x尺，木长为Y尺.第一个方程x-4.5=y表示绳长比木长长4.5尺，第二个方程应表示将绳子对折后量木，木长比对折绳长长1尺，据此列出方程即可.【详解】解：设绳长为x尺，木长为Y尺.2用绳子量木，余绳4.5尺，B将绳子对折量木，长木还剩余1尺，即木长比对折绳长长1尺，?故另一个方程是粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、酯酒各几斗?如果设清酒x斗，酯酒Y斗，那么可列方程组为()A.【答案】A【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和30斗谷子列方程组即可得到答案；【详解】解：设清酒x斗，醋酒y斗，得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程(组)正确的是()【答案】D【分析】本题涉及根据实际问题建立二元一次方程组的概念.关键在于理解两种分银方式下，银两总数和人数之间的关系.本题可根据已知条件分别找出人数与银子数量之间的关系，进而列出方程.【详解】解：设共有银子x两，人数为y.每人分7两剩余4两：总银两x=7y+4,变形得7y=x-4.每人分9两差8两：总银两x=9y-8,变形得9y=x+8.联立方程组：【★★★考点12】根据一次函数增减性求参数A.m≥1B.m>1C.m≤1D.m<1【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象性质.当k<0,y随x的增大而减小，由x<x₂时，y₁>y₂,可知y随x的增大而减小，则比例系数m-1<0,从而求出m的取值范围.【详解】解：当x₁<x₂时，y₁>y₂,y值Y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0【答案】B先根据直线与y轴交点的位置可得m<0,再根据图象的增减性得k-2<0,求出解集即可.【详解】解：图一次函数y=kx+m-2x=(k-解得k<2.A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0【答案】B【分析】本题考查一次函数的图象性质：当k<0,y随x增大而随x增大而减小，则比例系数m-1<0,从而求出m的取值范围.【★★★考点13】求最短路径BD是∠ABC的平分线，若P,Q分别是BD和AB上的动点，则PQ+PA的最小值为()【答案】B【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.在BC上截取BE=BQ,连接AE,PE,先证即PQ+PA的值最小，然后利用三角形的面积公式求解即可得.【详解】解：如图，在BC上截取BE=BQ,连接AE,PE,②△PBE≌△PBQ(SAS),BPE=PQ,由两点之间线段最短可知，当点A,P,E共线时，PE+PA的值最小，最小值为AE的长，BPQ+PA的最小值为A.2√2C在x轴上另取一点N,即根据对称的性质有BN=B'N,即AN-BN=AN-B′N≤AB′,当A、N、B'三点共线时取等号，即M点满足AM-BM取最大值，再根据勾股定理即可求解.【详解】取B点关于x轴的对称点B',连接AB′并延长交x轴于点M,如图，即根据对称的性质有BM=B'M,BAM-BM=AM-B'M=AB′,在x轴上另取一点N,如图，【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，找到M点是解答本题的关键.F分别是OB,AB的中点，P是x轴上的一个动点，则PE+PF的最小值是()【答案】A【分析】本题主要考查一次函数图象与性质，中点坐标公式，两点间距离公式，先求出A,B两点坐标，得中点F的坐标，求得点E关于x轴的对称点E',求出直线FE'的解析式，交x轴于点P,则PE+PF=PF+PE,当F、P、E'三点在同一条直线上时PE+PF最小，最小值为FE',由两点间距离公式求出FE'即可.【详解】解：对于直线则点E关于x轴对称的点E'的坐标为(0,3),当F、P、E'三点在同一条直线上时PE+PF最小，最小值为FE',FE'=√(-4-0)²+(-3-3)²=2√13【★★★考点14】根据两条直线的交点与方程组的解直线l:y=-x+3交于点A,直线l,L分别交x轴于点B,C,则△ABC的面积为()【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.先求得直线l的解析式，再分别求出点A,B,C的坐标，从而可求得△ABC的面积.即直线l的解析式为y=4x-2,解得：当y=0时，0=4x-2,解得：当y=0时，0=-x+3,解得：x=3,k₁·k₂+1=0,y₁与y₂相交于P(m,n),则m²+n²的值为()然后通过适当的变形求解.将点的坐标分别代入两个函数的表达式，然后结合已知条件k₁·k₂+1=0,通过适当的变形即可求得m²+n²的值.【详解】解：∵y₁=kx+3,Y₂=k₂x-3,k₁·k₂+1=0,y₁与y₂相交于P(m,n①×②,得k₁k₂m²=n²-9,A.300B.400【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，先分别分析三条边上的整数点数目并求和即可.解题的关键是注意避免重复计算顶点.解得：把代入把x=0分别代入l,l₂:y₂=2x-100得：y₁=100,y₂2直线l与直线l₂与y轴的交点坐标分别为：(0,100),(0,-100),对于当x为偶数时，y₁为整数，当时，最大偶数为132,因此在l上有“美对于y₂=2x-100,当x整数时，y₂为整数，当时，最大整数为133,因此在l上有“美点”□“美点”的个数为：201+66+133=400(个).【★★★考点15】行程问题地，乙从B地开往A地，甲比乙先出发.设甲、乙两车距A地的路程为Y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A.甲车的速度比乙的速度慢B.甲车出发1小时后乙才出发C.乙车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD.乙车到达A地时，甲车还有1小时到达B地【答案】C【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项.【详解】解：由图象可知：甲车的速度为60÷3=20km/h,乙车的速度为60÷(5-3)=30km/h,25-4=1h,即甲车出发1小时后乙才出发；故B正确；设甲车所作直线的函数解析式为y=kx,把点(3,60)代入可得：3k=60,解得：k=20,同理可得乙车所作直线的函数解析式为y=-30x+150,解得：x=2.8或x=3.2,乙车到达A地，甲行驶了5小时，其路程为20×5=100km,则还需到达B地；故D正立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动.两车距B地的距离y甲，yz(km)与甲车行驶时间x(h)的函数图象如图所示，下列正确的是()甲0A.a=4.5B.y乙=360-30x【答案】D【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据甲车往返时的速度和路程相同可以求出a即可判断A;【详解】解：由题意可知，a=10÷2=5,故A错误；乙车的速度为：360÷9=40(km/h),∴y乙=360-40x,故B错误；∵甲车的速度为400?580km/h,∴甲车前往B地时，y甲=400-80x,两车第一次相遇：360-40x=400-80x,解得x=1;两车第二次相遇：360-40x=80x-400,解得：∴两车两次相遇的时间间隔为：,故D正确.【★考点16】无理数整数部分的有关计算【答案】√14(答案不唯一)【分析】本题考查了无理数的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握相关知识.设这个无理数为x,根据题意可得：3<x<4,即√9<x<√16,即可求解.【详解】解：设这个无理数为x,∵这个无理数的整数部分为3,故答案为：√14(答案不唯一).【答案】4【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键.利用夹逼法求出√23的取值范围即可求解.B√23的整数部分是4,故答案为：4.的和的形式，例如：3.14=3+0.14.则√7的整数部分为,小数部分为【分析】本题考查了无理数的估算，先估算得出2<√7<3,即可得解，正确进行估算是解此题的关图2<√7<3,B√7的整数部分为2,小数部分为√7-2,【★考点17】平方根概念理解【答案】2【分析】本题考查了根据平方根求参数.根据平方根求出a的值即可.【详解】解：图一个正数的两个平方根分别是a-1和a-3,解得：a=2,故答案为：2.2.(25-26八年级上·江苏宿迁·期中)已知实数a,b,c满足b-4=√-(a-2)²,c的平方根等于它本【答案】0【分析】本题考查了算术平方根的非负性，代数式求值，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点.根据算术平方根的被开方数非负，求出a的值，进而求出b的值；再由平方根的定义求出c的值，代入表达式计算即可.【详解】解：团被开方数-(a-2)²≥0,且(a-2)²≥0,故答案为：0.3.(25-26八年级上·广东佛山·月考)若一个正数的两个不同平方根分别是a+5和2a-11,则 【答案】2【分析】本题考查平方根，理解平方根的定义以及一个正数的两个平方根的特征是正确解答的前提.根据一个正数的两个平方根的特点列方程求解即可.【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是a+5和2a-11,解得a=2,故答案为：2.【★考点18】利用二次根式的性质化简 【答案】2【分析】本题考查了二次根式的非负性.根据二次根式有意义的条件得到x=3,再代入√x+1计算即可.解得：x=3,故答案为：2.【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义等知识，由√a²=|a|=2得到a=±2,再根据a小于1,得出答案，掌握相关知识是解题的关键.图a小于1,故答案为：-2.3.(25-26九年级上·广东深圳·月考)已知-1<x<5,化简：√(1+x)²+|x-5|=【答案】6【分析】本题考查化简二次根式和绝对值，根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简，求解即可，熟练掌握二次根式的性质和绝对值的意义，是解题的关键.故答案为：6.1.(25-26九年级上·广东河源·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=2BC,利用圆规【分析】本题考查了勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算，理解题意中线段的关系是关键.根据题意，运用勾股定理得到AC=√5,CD=1,由AE=AD=AC-CD即可求解.2.(25-26八年级上·广东河源·月考)9月12日至14日，广东国际旅游产业博览会在广州举行.在展览会现场，有一个如图所示的三角形模型，已知AB=AC=5cm,BC=8cm,则BC边上的高为【答案】3【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，过A作ADIBC于点D,则有∠ADB=90°,然后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于点D,团AD=√AB²-BD²=√5²-4²=3(cm),故答案为：3.然后利用勾股定理求解即可.此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点.【详解】解：如图所示，过点E作EH⊥AC,图△BCD≌△EHD(AAS),又BHE=HE,∠AHE=∠DHE=90°,【★考点20】已知点所在的象限求参数【★考点20】已知点所在的象限求参数则点N的坐标为【答案】(-4,2)或(6,2)【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，距离为横坐标差值的绝对值，进行求解即可.【详解】解：团直线MN//x轴，点M的坐标为(1,2),MN=5,BN(1-5,2)或N(1+5,2),【答案】2坐标为0可得2a-4=0,然后进行计算即可解答.故答案为：2.解题的关键.值等于纵坐标的绝对值，从而建立方程求解a值，再代入求坐标.【★★考点21】一次函数图象平移问题单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则b=【答案】-5解题的关键.先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入解析式，解方程求出b的值.【详解】解：2一次函数y=3x+b向左平移1个单位长度，图解析式变为y=3(x+1)+b=3x+3+b.2再向上平移2个单位长度，2解析式变为y=3x+3+b+2=3x+b+5.图平移后的图象经过原点(0,0),图把x=0,y=0代入y=3x+b+5,得0=0+b+5.若平移后的函数图象与正比例函数y=3x的图象重合，则m+n的值为【分析】本题考查了一次函数的平移规律.根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出m+n的值.【详解】解：将一次函数y=(m+1)x+2-n的图象向下平移3个单位长度得：y=(m+1)x+2-n-3=(m+1)x故答案为：1.将函数y=3x+2的图象向左平移4个单位长度，平移后，点E的对应点为点F,若点E,F关于y轴对称，则点E的坐标为【分析】设E(m,3m+2),则F(m-4,3m+2),根据点E,F关于y轴对称，得到解答即可.本题考查了一次函数的平移，轴对称，熟练掌握平移性质，对称特点是解题的关键.【详解】解：根据题意，设E(m,3m+2),则F(m-4,3m+2),解得m=2.故E(2,8).故答案为：(2,8).【★★考点22】几何问题(二元一次方程组的应用)1.(2025八年级上·全国·专题练习)小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼，长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼，现有(4b-2a)张长方形宣纸和(3a-5b)张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则x+y的值为(用含a,b的式子表示).【答案】【分析】本题考查了几何问题(二元一次方程组的应用),解题关键是找准等量关系.先根据题意，列出关于x,y的方程组，再将两个方程组相加后两边都除以5即可.【详解】解：团有(4b-2a)张长方形宣纸和2.(2025八年级上·全国·专题练习)如图是王伯伯家的长方形茶园，长为120米，宽为90米，为了方便顾客前来品茶，他计划将茶园中A,B,C,D,E五块完全相同的长方形区域建造成茶室，让【答案】1080【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列出方程组是解题的关键.通过设每块小长方形茶室的长和宽，依据茶园的长和宽列出正确方程组，求解出长和宽，进而算出总面积.【详解】解：设每块小长方形茶室的长为x米，宽为Y米.由题意得每块小长方形面积为x×y=36×6=216(平方米)五块总面积为5×216=1080(平方米)故答案为：1080.3.(24-25八年级下·河北秦皇岛·期中)如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A’,B'.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F利用方程达到解决问题的目的.n的值，设F点的坐标为(x,y),点F'点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标.【详解】解：由点A到A',可得方程组【★★★考点23】勾股定理与折叠问题1.(25-26八年级上·广东深圳·期中)如图，将直角三角形纸片ABC的直角∠C沿AD折好落到边AB的点E处.如果AC=6cm,BC=8cm,那么CD=cm.【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，一元一次方程，掌握折叠前后对应线段和角大小保持不变是解题的关键.设线段CD的长度为xcm,根据折叠的性质，用含有x的式子表示BD、DE,再根据勾股定理列式，即可求解.【详解】解：设线段CD的长度为xcm,根据折叠，可知DC=DE=xcm,AC=AE=6cm,∠DEA=∠C=90°,在Rt△BDE中，由勾股定理可知(8-x)²=x²+4²,解得x=3,∴线段CD的长度为3cm.故答案为：3.2.(25-26八年级上·广东清远·月考)如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF,若AB=2,则CE的长度为_【答案】4-2√3/-2√3+4【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由正方形ABCD可得AB=BC=CD=AD=2,再由折叠可得CN=BN=1,AM=DM=1,CE=EF,CD=DF=2,利用勾股定理可求MF的长，进而得到FN,在Rt△EFN中，利用勾股定理构造方程，即可求得CE的长.【详解】解：由题意得，AB=BC=CD=AD=2,由折叠的性质可得,CE=EF,CD=DF=2,∠DMN=∠AMN=90°,ZCNM=∠BNM=90°,在Rt△EFN中，由勾股定理得EF²=EN²+FN²故答案为：4-2√3.3.如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A,与Y轴交于点B,C是x轴上一动点，连接BC,将VABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_【答案】(-6,0)或【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，根据勾股定理得到AB=5,如图1,当点A落在y轴的正半轴上时，如图2,当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论.【详解】解：图一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,2由勾股定理得，AB=√OB²+OA²=√3²+4²=5,如图1,当点A落在y轴的正半轴上时，B将VABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，B点C的坐标为(-6,0);如图2,当点A落在y轴的负半轴上时，设点C的坐标为(m,0),图将VABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为(-6,0)或故答案为：(-6,0)或【★★★考点24】一次函数与几何综合1.(25-26九年级上·广东广州·开学考试)如图，直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,若【答案】(2,0)或【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点，一次函数与几何综合，解题的关键在于根据S△ABC=2S△BOC建立等式.利用解析式求出点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),设点C的坐标为(c,0),再结合【详解】解：∵直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,当x=0时，y=4,当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),二点C在点A右侧，当c>0时，2c=c+2,解得c=2;当c<0时，-2c=c+2,解得于A,B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，点P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于点H,点Q在BA的延长线上，且AQ=AB,则BP+PH+HQ的最小值【分析】本题考查了一次函数点的坐标的求法、勾股定理，三角形面积的掌握相关知识是解题的关键.根据直线先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH=四边形PBCH是平行四边形，则BP=CH,在BP+PH+HQ中，PH=2是定值，所以只要CH+的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可.【详解】解：如图，连接CH,2四边形PBCH是平行四边形，要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，1:y=kx-2k+1,若A、B两点到直线1的距离相等，则k的值为_将C(-2,2)代入y=kx-2k+1,则-2k-2k+1=2,设直线AB:y=mx+n,则代入点A(0,4),点B(-4,0),【★考点25】解二元一次方程组【答案】(1)·程组.(2)整理方程①得方程3x-2y=8,然后利用加减消元法解方程组即可.【详解】(1)解：将①代入②可得2x+2x-3=5,解得：x=2,将x=2代入①可得y=1,(2)解：②+③得：6x=18,解得：x=3,把x=3代入②得，【详解】(1)解：把②代入①可得：2(1-y)+4y=5,(2)解：①×2+②得：5x=15,把x=3代入①得：3-y=4,【详解】(1)解：原方程组可化简为①×2,得2x+4y=22③,③-②,得3y=9,把y=3代入①,得x+6=11,=-2.2原方程组的解是(2)解：①×3,得15x-6y=12③,②×2,得4x-6y=-10④,③-④,得11x=22,把x=2代入①,得10-2y=4,解得y=3,【★考点26】二次根式的混合运算【分析】(1)利用二次根式的性质先化简，再合并即可；(2)利用平方差公式计算即可；本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.【详解】(1)解：44【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.(1)根据二次根式的性质和二次根式乘法法则计算，并化简即可；(2)根据二次根式的乘除法法则计算，并化简即可.【详解】(1)解：原式=2+√6×2 1【分析】本题考查二次根式的混合运算；(1)先算乘除，再算加减即可；(2)先利用乘法公式展开，再计算即可.【详解】(1)解：【★考点27】数据的分析基本应用1.(23-24八年级上·广东茂名·期末)某班级学生数学成绩如下(单位：分):(1)计算平均数、中位数和众数；(2)画出频数分布表(分60-70,70-80,80-90,90-100四组，每组包含较小数不包含较大数).【答案】(1)85.6,85,85【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；(2)根据数据画出频数分布表即可；本题考查了平均数、中位数、众数及频数分布表，掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键.【详解】(1)解：平均数为(85+92+78+90+85+88+95+82+85+76)÷10=85.6,2中位数为②数据中85出现的次数最多，图众数为85;(2)解：画频数分布表如下：人数(频数)02532.(24-25八年级下·广东潮州·期末)为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛.现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：B班抽取学生竞赛成绩条形统计图A班10名学生的竞赛成绩是：6,7,7,8,9,9,9,9,10,10.班级中位数9ba(2)若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算【答案】(1)8.5,9;(2)B班的成绩高，理由见解析.【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定(1)根据中位数和众数的概念求解即可；(2)根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案.【详解】(1)解：B班成绩的中位数A班成绩的众数b=9,故答案为：8.5,9;(2)解：依题意，A班的成绩为：8.4×50%+9×30%+9×20%=8.7(分),B班的成绩为：8.4×50%+8.5×30%+10×20%=8.75(分),∴B班的成绩高.115,123,123,125,128,129,129,129,129,132,13136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,1411min跳绳次数44C(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位(2)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为_,其中a=_,b=_,c=_.(4)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?你是怎么估计的?(5)若将数据162改为172,则a的值_,b的值_,c(1)根据四分位数的定义求解即可；(4)平均数可看箱线图上下半截的长短和距离最大数据、最小数据的距离来估算，估算方法只要合(5)四分位数是将有序数据分为四等份的三个分割点，其计算是基于数据的相对位置，只要改变的数据仍位于数据范围的同一四分位内(不包括分割点),四分位数会保持稳定.【详解】(1)解：②原数据已经按从小到大排列好了，又图第10个、第11个数据分别为132,132,又②第20个、第21个数据分别为136,136,又②第30个、第31个数据分别为144,144,故答案为：全班学生1min跳绳次数的最小值为115,m₂₅=132,m5o=136,m₅=144,最大值为162.b=136,c=132.故答案为：箱线图；144;136;132.图可以说明跳绳成绩在132到136之间的学生成绩差距较小(答案不唯一).后50%的数据多数值较大，2平均数>中位数.(5)解：图a,b,c分别对应上四分位数、中位数、下四分位数，四分位数是将有序2只要改变的数据仍位于数据范围的同一四分位内(不包括分割点),四分位数会保持稳定，图数据162改为172,其仍为最大值，故答案为：不变；不变；不变.【★考点28】画轴对称图形、坐标与图形变化(1)画出VABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标；(2)在x轴上找一点P,使PB+PC最小；【答案】(1)见解析；A(3,2),B(4,-3),C₁(1,-1)(2)见解析【分析】本题主要考查了画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，轴对称中的光线反射问题(最短路线问题)等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.(1)根据“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出A、B、C对应点的坐标，再描出A,B₁,C₁,然后顺次连接即可；(2)作点C关于x轴的对称点C′,连接BC′交x轴于点P,则点P即为所求.【详解】(1)解：如图，△A₁B₁C₁即为所求作：(2)解：如图，作点C关于x轴的对称点C′,连接BC′交x轴于点P,则点P即为所求；连接PC,(1)作出VABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁,并请写出点B₁的坐标；【分析】此题考查了轴对称图形作图，三角形的面积.(1)找到点A、B、C关于y轴对称的对应点A、B₁、C₁,顺次连接A、B、C₁得到△A₁B₁C₁,根据坐(2)利用割补法即可求解.【详解】(1)解：如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，B₁(4,-1);A(4,4),B(1,2),C(3,1).填空：点A'的坐标为,点B'的坐标为_,点C关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为-2)【答案】(1)见解析；(-4,4);(-1,2);(3,-5)(1)根据轴对称的性质，画出△A'B'C'即可；根据点的位置，直接写出点的坐标即可；根据轴对称(2)利用割补法求出VABC的面积即可.【详解】(1)解：如图，△A'B'C'即为所求；由图可知：A'(-4,4),B'(-1,2),点C关于直线n对称的点的坐标为C(3,-5).故答案为：(-4,4);(-1,2);(3,-5).(2)解：【★考点29】平行线的性质与三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.【详解】(1)证明：∵AF平分∠CAB,PFG=FE.【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边的知识，掌握全等三角形的判定和性质是关键.(1)根据题意可证△ADE≌△CFE(SAS),得到∠A=∠ACF,由内错角相等，两直线平行即可求证；(2)根据全等三角形的性质得到AD=CF=3,则AB=7,根据平行线的性质，角平分线的定义得到BA=BC,由此即可求解.【详解】(1)证明：BE为AC中点，图△ADE≌△CFE(SAS),由(1)可知，∠FCA=∠A,BBA=BC=7.的点，连接BE,CF,且BE//CF.【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键.(1)由三角形中线的定义得到BD=CD,由平行线的性质得到∠DBE=∠DCF,据此利用ASA可证(2)由线段的和差关系可得EF的长，由全等三角形的性质可得,据此可得答案.【详解】(1)证明：2AD是BC边上的中线，2BD=CD,2BE//CF,图△BDE≌△CDF(ASA);(2)解：?AE=13,AF=7,2EF=AE-AF=13-7=6,【★★考点30】勾股定理与折叠问题1.(21-22八年级上·河北保定·期末)如图，已知直线与x再将VAOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)点A的坐标为_;点B的坐标为_;(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的解析式.【答案】(1)(4,0);(0,3)【分析】(1)对于,当y=0时，解得x=4,当x=0时，解得y=3,即可得到答案；(2)设OC的长为x,由折叠可知AC=BC=4-x,在BBOC中利用勾股定理求出OC的长进而得到点C的坐标，再利用待定系数法求出BC解析式即可.【详解】(1)解：对于,当y=0时，解得x=4,当x=0时，解得y=3,(2)解：设OC的长为x,由折叠可知AC=BC=4-x,∴OB²+OC²=BC².即3²+x²=(4-x)²,设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(0,3),代入得∴直线BC的解析式为【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理与折叠问题，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D,与边AB交于点E.(1)求△ABC的面积.(2)求折痕DE的长.【答案】(1)24【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理逆定理，勾股定理与折叠问题，熟知折叠的性质是解答此题的关键.(1)先根据勾股定理逆定理，判断△ABC为直角三角形，然后根据三角形的面积公式解答即可；(2)连接BD,根据折叠的性质可知，AD=BD,AE=BE,设CD=x,则AD=BD=Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的长，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长.【详解】(1)解：图AC=8,BC=6,AB=10,AC²=64,BC²=36,AB²=100,②折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D,与边AB交于点E.设CD=x,则AD=BD=8-x,即(8-x)²=x²+36,?3.(24-25九年级上·陕西宝鸡·期中)如图1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E是CD边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.图2(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设DN=x.①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N,使△DMN是直角三角形?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(2)①见解析；②满足条件的x的值为或2【分析】(1)由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF,设EC=a,则DE=EF=8-a.在Rt△ECF(2)①首先证明AD=FG,AD//FG,推出四边形AFGD是平行四边形，再根据邻边相等推出四图形分别求解即可.【详解】(1)解：如图1中，在Rt△EFC中，则有：(8-a)²=a²+4²,(2)①证明：如图2中，∴AD//BG,图3-1由(1)得EC=3,AB=CD=8,BC=AD=10,∵AD//CG,如图3-2中，当∠MND=90°时，图3-2综上所述，满足条件的x的值为或2.【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解的思想思考问题，属于中考压轴题.【★★考点31】方案问题、和差倍分问题按照设计要求，1m³的木材可做50个桌面或300条桌腿.如果现有10m³的木材.【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意中的配套关系：桌腿的数量是桌面数量的4倍是解题的关键.(1)设有xm³的木材生产桌面，ym³的木材生产桌腿，根据配套关系列二元一次方程组解答.为最多，然后根据1m³的木材可做50个桌面求解即可.【详解】(1)设有xm³的木材生产桌面，ym³的木材生产桌腿，故用6m³的木材做桌面，4m³的木材做桌腿.所以这些木材最多可做方桌300张.2.(24-25八年级上·四川成都·期末)已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨.某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载.根据以上信息，解答下列问(1)求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；(2)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次.请你帮该物流公司设计租车方【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨(2)共有2种租车方案，方案1:租用7辆A型车，2辆B型车；方案2:租用2辆A型车，6辆B型车；最少租车费是9200元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)先理解题意，设未知数，结合用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨，进行列出方程组，即可作答.(2)结合某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载，得32m+40n=304,均为正整数，得或型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次，进行分析，即可作答.【详解】(1)解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨.根据题意得：答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；(2)解：由(1)得1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；根据题意得：32m+40n=304,又∵m、n均为正整数，或∴该物流公司共有2种租车方案，方案1:租用7辆A型车，2辆B型车；方案2:租用2辆A型车，6辆B型车.选择方案1所需租车费用为1000×7+1200×2=9400(元);选择方案2所需租车费用为1000×2+1200×6=9200(元).∴最少租车费是9200元.3.(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末)某食品配送公司需将152箱食品运送到两个社区中心A和B.公司有大卡车和小卡车共15辆，恰好能一次性运完所有食品.已知每辆大卡车载货12箱，每辆小卡车载货8箱.大卡车运往中心A的费用为800元/辆，运往中心B的费用为900元/辆；小卡车运往中心A的费用为400元/辆，运往中心B的费用为600元/辆.根据上述信息，解答下列问题：(1)求这15辆车中，大卡车和小卡车各有多少辆；(2)现安排其中10辆卡车前往中心A,其余卡车前往中心B.设前往中心A的大卡车为x辆，前往A、B两中心的总运费为Y元，求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往中心A的食品不少于100箱，如何调配卡车使总运费最少，并求出最少费用.【答案】(1)大卡车8辆，小卡车7辆(2)y=100x+9400(3≤x≤8,且x为整数)(3)5辆大卡车前往中心A,3辆大卡车前往中心B,5辆小卡车前往中心A,2辆小卡车前往中心B,这样调配卡车总运费最少，最少费用为9900元【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数解决实际问题.(1)设大卡车有a辆，小卡车有b辆，根据“配送公司需将152箱食品运送到两个社区中心A和B,(2)根据运费等于单辆车运费乘以卡车数量即可列出函数解析式；(3)根据题意求出x的取值范围，根据一次函数的增减性即可求解.【详解】(1)解：设大卡车有a辆，小卡车有b辆，根据题意得答：大卡车有8辆，小卡车有7辆.=800x+900(8-x)+400(10-x)+602x应满足图y与x的函数解析式为y=100x+9400(3≤x≤8,x为整数)(3)解：由题意，得12x+8(10-x)≥100,∴5≤x≤8,且x为整数此时8-x=3,10-x=5,7-(10-x)=2.答：5辆大卡车前往中心A,3辆大卡车前往中心B,5辆小卡车前往中心A,2辆小卡车前往中心B,这样调配卡车总运费最少，最少费用为9900元.【★★考点32】一次函数的图象与性质综合(2)若点A是直线y=kx-1上一点，且△AOC的面积为2,求点A的坐标.【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键.(1)将点B坐标代入计算，求出k的值即可；(2)先求出点C的坐标，再结合△AOC的面积为2,求出点A坐标即可.【详解】(1)解：将点B(1,0)代入y=kx-1,得k-1=0,解得k=1(2)由(1)知，直线AC的函数表达式为y=x-1将x=0代入y=x-1,得y=-1,所以点C的坐标为(0,-1),设点A的坐标为(m,n)∵△AOC的面积为2,解得m=±4,①将m=4代入y=x-1,得n=4-1=3,所以点A的坐标为(4,3);②将m=-4代入y=x-1,得n=-4-1=-5,所以点A的坐标为(-4,-5),综上，点A的坐标为(4,3)或(-4,-5).2.(25-26八年级上·河南驻马店·期中)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+4,完成下列(1)画出一次函数y=-2x+4的图像；(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是;(3)将直线y=-2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.在y轴有一点P,使△ABP的面积等于2,则点P的坐标是(3)点P的坐标是(0,9)或(0,-7).【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，一次函数图像与几何变换，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.(1)利用两点画出函数图像；(2)分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可；(3)根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出点A,点B的坐标，设点P的坐标是(0,b),利用三角形面积公式列式求解即可.【详解】(1)解：令y=0,解得x=2,令x=0,则y=4,一次函数y=-2x+4的图像如图：(2)解：令y=0,解得x=2,令x=0,则y=4,∴直线与x轴交点坐标为(2,0),与y轴交点坐标为(0,4),(3)解：将直线y=-2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，得y=-2x+4-3,即y=-2x+1,令y=0,则-2x+1=0,解得.令x=0,解得b=9或-7,分别相交于A、B两点，直线L₂与L相交于点C.(2)若直线L₂将△OAB的面积分成1:2的两部分，求直线L₂的函数关系式.【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况.（1）分别令x=0和y=0，可求得A、B的坐标；【详解】(1)解：在y=-x+6中，令x=0,得y=6,★★考点33】分配方案问题、销售利润问题排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元.(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%,一个