（浙教版2026新教材）数学八上期末分题型复习（含解析）

期末常考点题型分类专题(基础题+中档题+拨高题)浙教版八上 2【★考点1】轴对称图形的识别 2【★考点2】构成三角形的条件 4【★考点3】判断点所在的象限、平行于数轴上两点之间的距离、求点到坐标轴的距离 5【★考点4】不等式的基本性质 6【★考点5】尺规作图 7【★考点6】命题与命题的真假 【★考点7】平面直角坐标系中点的平移与点的对称 【★考点8】三角形内角和与外角性质 【★考点9】含30°角的直角三角形的性质应用 【★考点10】用勾股定理解三角形 【★考点11】坐标与图形综合 【★考点12】根据一次函数解析式判断其经过的象限 2【★考点13】求一次函数解析式 24【★考点14】等腰三角形的定义(分类讨论) 【★★考点15】行程问题(一次函数的实际应用) 【★★考点16】添加条件使三角形全等(全等三角形的判定综合) 【★★考点17】折叠问题 【★★考点18】全等三角形综合问题 【★★考点19】坐标与旋转规律问题 38 【★考点20】已知点所在的象限求参数 40【★考点21】根据三角形中线求面积 【★考点22】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 43【★考点23】用一元一次不等式解决实际问题 45【★考点24】等边三角形的性质 47【★考点25】垂直平分线与角平分线的性质定理与判定定理 48【★考点26】求一元一次不等式(组)整数解 【★考点27】已知求一元一次不等式(组)的解求参数 【★考点28】根据一次函数增减性求参数 【★★考点29】全等三角形综合问题 【★★考点30】一次函数的规律探究问题 【★★考点31】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【★★考点32】一次函数与几何综合 【★★考点33】勾股定理与折叠问题 【★考点34】求一元一次不等式(组)的解集 【★考点35】坐标与图形变化—轴对称 【★考点36】等腰三角形的性质和判定 【★考点37】全等三角形的性质与判定综合 【★考点38】一次函数图象平移问题 【★★考点39】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【★★考点40】一次函数与几何综合 【★★考点41】根据两条直线的交点求不等式的解集 【★★考点42】行程问题与营销问题(一次函数的实际应用) 【考点】前带“★”表示基础题，带“★★”表示中档题，带“★★★”表示拨高题【★考点1】轴对称图形的识别【答案】A【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键.根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可.【详解】A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选A.2.(25-26八年级上·浙江绍兴·期中)如图，在3×3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴对称图形的为()A.【分析】本题考查轴对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.根据定义逐项判断即可.【详解】解：A.不能组成轴对称图形，不合题意；B.不能组成轴对称图形，不合题意；C.能组成轴对称图形，符合题意；D.不能组成轴对称图形，不合题意；故选：C.3.(24-25八年级上·浙江台州·期末)下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是()握手D.谢谢A.B.您好C.握手D.谢谢A.【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D.是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D.【★考点2】构成三角形的条件1.(25-26八年级上·浙江台州·期中)下列各组线段中能围成三角形的是()A.3,4,5B.14,8,6C.1,1,3【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的三边关系.根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，进行判断即可.【详解】解：A、3+4=7>5,能围成三角形，故本选项符合题意；B、8+6=14,不能围成三角形，故本选项不符合题意；C、1+1=2<3,不能围成三角形，故本选项不符合题意；D、2+3=5<6,不能围成三角形，故本选项不符合题意.故选：A域ABC内种植一片防护林.已知其中两边AB=5km,AC=3km,那么第三边BC的长度不可能是()A.3kmB.5kmC.7km【答案】D【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.利用三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定BC的取值范围，据此逐项判断即可.【详解】解：在VABC中，AB=5km,AC=3km,则BC的取值范围为2<BC<8,选项A、B、C均满足2<BC<8,而D不满足2<BC<8,因此BC的长度不可能是9km,故选：D.现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择()A.3cmB.4cmC.9c【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可.【详解】解：∵两根木棒长5cm和9cm,∴第三边x需满足：9-5<x<9+5,即4<x<14,所以，选项中，A、B、D不满足4<x<14,只有C满足4<9<14,【★考点3】判断点所在的象限、平行于数轴上两点之间的距离、求点到坐标轴的距离A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】本题考查了判断点所在象限，由a<0得-a>0,即横坐标为正；由b<0得b-1<0,即纵坐标为负，故点在第四象限，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键.【详解】解：∵a<0,∴点(-a,b-1)在第四象限，2.(23-24八年级上·浙江绍兴·期中)已知点P坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，A.(3,3)B.(3,-3)C.(3,3)或(6,-6)D.(3,-3)或(6,-6)【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况(横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数)列方程求解a的值，进而得到点P的坐标.本题主要考查把a=-1代入点P坐标，2-a=2-(-1)=3,3a+6=3×(-1)+6=3,此时点P坐标为(3,3).去括号得2-a+3a+6=0,合并同类项得2a+8=0把a=-4代入点P坐标，2-a=2-(-4)=6,3a+6=3×(-4)+6=-6,此时点P坐标为(6,-6).【详解】解：点A和点B的横坐标相等，则两点的纵坐标差的绝对值就是两点之间的距离，即3-(-1)=4,【★考点4】不等式的基本性质A.a²<b²B.a-1>b-1C.-2a>-2b除同一个负数，不等号方向改变.依据不等式的基本性质，即可得出结论.【详解】解：A、若a=-2,b=1,则a²>b²,故本选项不符合题意；B、若a<b,则a-1<b-1,故选：C.2.(24-25七年级上·吉林白城·月考)若m<n,则下列不等式一定成立的是()A.m+19>n+19B.-8m<-8n【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.【详解】解：A、若m<n,则m+19<n+19,故该选项不正确，不符合题意；3.(25-26七年级上·江苏常州·月考)如果a<-4,b<a,那么b与-4的大小关系是()A.b<-4B.b=-4C.b>-4D.无法比较【答案】A【分析】本题主要考查不等式的性质，利用不等式的传递性是解题的关键.首先根据不等式的传递性，利用已知条件即可直接推导出b与-4的大小关系.【★考点5】尺规作图ON于点B.分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC.这个作图是在作()A.一个角等于已知角B.线段的垂线C.线段垂直平分线D.平分【答案】D【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及全等三角形的性质与判定，利用全等三角形的判定定【详解】证明：由作图过程可得OA=OB,AC=BC,∴射线OC是角平分线.A.SSSB.SASC.ASA【详解】解：如图，连接DF,DE.的摆放位置正确的是()A.【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的高，准确判断是解题的关键.对每一项进行分析即可得解.【详解】选项A作的是BC边上的高，此选项符合题意；选项B三角板未过A点，故作的不是高，此选项不符合题意；选项D作的是AB边上的高，此选项不符合题意.故选：A.察、分析，能使CD=BC-AD成立的作图是()A.【答案】B【分析】本题考查了垂直平分线的性质和作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.由于AD=BD,则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断.∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点.B中，点D为AB的垂直平分线与BC的交点，故该选项符合题意；D中，∠DAC=∠DCA,故AD=CD,故该选项不符合题意；【★考点6】命题与命题的真假1.(24-25七年级下·江苏南通·期中)下列语句中，不是命题的是()A.延长线段ADB.两点之间，线段最短C.同位角相等D.如果x²=1,那么x=1【答案】A【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题.分析各选项是否为陈述句且可判断真假即可.【详解】解：A.“延长线段AD”是作法，而非陈述事实，无法判断真假，不是命题；C.“同位角相等”是陈述句，在特定条件下可判断真假(如平行线中为真，否则为假),属于命题；D.“如果x²=1,那么x=1”是条件陈述句，结论虽假(x可为±1),但仍可判断真假，属于命题，2.(25-26八年级上·浙江金华·期中)下列命题为真命题的是()A.对顶角相等B.若a²=b²,则a=bC.无限小数是无理数D.两个无理数的和一定是无理数【答案】A【分析】本题考查命题与定理.根据对顶角的性质、平方运算，实数的运算法则和无理数的定义逐项判断即可.【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，该选项符合题意；B、若a²=b²,则a=±b,原命题是假命题，该选项不符合题意；C、无限不循环小数是无理数，原命题是假命题，该选项不符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，如√2和-√2,它们的和就不是无理数，原命题是假命题，该选项不符合题意；3.(25-26八年级上·浙江温州·期中)对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2”,能说明这个命题是假命题的反例是()【答案】C【分析】本题考查了举反例.反例需满足命题条件(两角互补)但不满足结论(两角相等),即两角之和为180°但两角不相等.【详解】解：反例需∠1与∠2互补，且∠1≠∠2.选项A:∠1+∠2=180°且∠1=∠2,满足结论，不是反例；选项B:∠1+∠2=90°≠180°,不满足条件，不是反例；选项C:∠1+∠2=180°,但∠1=60°≠120°=∠2,满足条件但不满足结论，是反例；选项D:∠1+∠2=200°≠180°,不满足条件，不是反例；【★考点7】平面直角坐标系中点的平移与点的对称1.(25-26八年级上·云南怒江·月考)在平面直角坐标系中，若点(a,5)关于y轴对称的点是(4,b),【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求代数式的值；根据关于y轴对称的性质可求得a与b的值，再代入求值即可.【详解】解：∵点(a,5)关于V轴对称的点是(4,b),∴由对称性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变，2.(25-26八年级上·浙江杭州·期中)若点(3,b)向右平移2个单位长度后得到点(a+1,4),则a,b的值分别为()C.a=4,b=2D.【分析】题目主要考查点的平移规律，根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，由此列出方程求解即可.【详解】解：∵点(3,b)向右平移2个单位长度后，新点为(3+2,b),即(5,b),又∵平移后得到点(a+1,4),故选：B.A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=5【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形变化一轴对称，根据两点纵坐标相等，横坐标相等，即可得出两点关于y轴对称.【详解】解：点A(m,5)与点B(-m,5)关于y轴对称，【★考点8】三角形内角和与外角性质短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A.100°B.120°C.135°【答案】D【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；如图，由题意易得∠C=30°,然后根据三角形内角和可进行求解.2.(25-26八年级上·浙江金华·期中)如图，VABC的两条角平分线相交于点O,已知∠A=80°,则A.130°B.120°C.125°【答案】A【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，由∠A=80°,求得问题的答案.【详解】解：∵在VABC中，∠A=80°,3.(25-26八年级上·天津滨海新·期中)如图，∠1是VABC的一个外角，若∠1=85°,∠C=30°,CA.45°B.55°C.65°【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算.【详解】解：∵∠1=85°,∠C=30°,1.(25-26八年级上·浙江温州·期中)如图，在VABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,D是AB边的中点，则CD的长是()A.4.8B.5C.6【分析】本题考查了直角三角形的性质，先根据直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半求出AB=10,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：∵在VABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,2.(2023九年级·山东泰安·学业考试)如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东60°方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小岛P位于南偏西75°方向，则小岛P离观测点A的距离是()海里A.20√2B.20√3-20C.20√3【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30°角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键.过点B作BH⊥AP,交AP的延长线于H,由题意可知∠BAH=90°-60°=30°,由含30°的直角三角形的性质可得出海里，再通过角度的计算得出∠PBH=60°-15°=45°,通过等角对等边可得出PH=BH=20海里，根据余弦的定义求出AH,最后根据线段的和差关系可得出答案.【详解】解：如图，过点B作BH⊥AP,交AP的延长线于H,由题意可知：∠BAH=90°-60°=30°,AB=40海里，海里，∠ABH=90°-30°=60°,∴AP=AH-PH=(20√3-20)海里，故选：B.y关于x的函数关系式为()A.y=4-xB.y=4-2xC.y=2-x【分析】本题考查了含30°角的直角三角形性质，平行四边形的判定和性质，函数关系式的计算，根据题意得到四边形BDEF是平行四边形，由含30°角的直角三角形性质得到DE,AD的关系，由此即可求解.【详解】解：∵∠C=90°,DE⊥AC,∴四边形BDEF是平行四边形，AB=2,整理得，y=4-2x,故选：B.【★考点10】用勾股定理解三角形A.2.4B.2.5C.3【分析】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键.先由勾股定理求出AB的长，再运用等面积法求得CD的长即可.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,即2.(25-26八年级下·全国·课后作业)如图，某地一游客因赶海涨潮被困在礁石A上，消防救援人员利用舟艇接近被困人员，返回岸边时，受水流影响，实际上岸地点B比原设定地点C偏移了140m(BC=140m).已知舟艇以100m/min的速度，用时5min回到岸边点B处，则礁石到河岸的距离ACA.450mB.460mC.480m【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握先根据速度、时间求斜边长度，再利用勾股定理求直角边是解题的关键.先根据舟艇的速度与行驶时间计算出AB的长度，再结合礁石到河岸的距离AC垂直于河岸确定△ABC是直角三角形，最后用勾股定理的变形公式计算AC的长度.【详解】解：∵舟艇速度为100m/min,用时5min,∵AC是礁石到河岸的距离，由勾股定理得：AC=√AB²-BC²连结AC,∠ABC=∠ACD=90°,则【分析】本题考查勾股定理：利用勾股定理求出AC,AD即可.故选：B.【★考点11】坐标与图形综合点A到y轴的距离是3,那么点A的坐标为()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)【分析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作AE⊥x轴于E,由角平分线的性质定理可得AE=AC=2,再结合点A到y轴的距离是3,写出坐标即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.【详解】解：如图，作AE⊥x轴于E,∵点A到V轴的距离是3,∴点A的坐标为(-3,2),A.(2,3)B【答案】D【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质.熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一是解题的关键.过点A作AE⊥x轴于点E,交BC于点D,先求出点D的坐标，根据三线合一，得到CD=BD=3,进而求出点C坐标即可.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E,交BC于点D,∴点C的坐标为(5,1).是直角顶点，点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识.熟练掌握以上知识点是y轴的垂线，垂足分别为D、E,证明△PDA≌△PEB即可.【详解】解：过点P分别作x轴、V轴的垂线，垂足分别为D、E,如图所示：解得：m=2,由点P的坐标知，PE=PD=OD=OE=3,【★考点12】根据一次函数解析式判断其经过的象限【★考点12】根据一次函数解析式判断其经过的象限A.【答案】B【分析】本题考查了一次函数的性质，正确判断k的大小是解决本题的关键.根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值V随x的增大而减小，可以判断k<0;再根据k<0判断出y=-kx+k的图象的大致位置即可.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限.【答案】D【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.过一、二、四象限，即可求解.综上所述，一次函数y=(m+1)x-m的图象经过一、二、四象限.致图象为()A.【答案】A图象有四种情况：①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.利用一次函数的性质进行判断.【详解】解：由一次函数y₁=mx+n图象可知m<0,n>0,由一次函数y₂=nx+m图象可知n>0,m<0,一致，故A符合题意；由一次函数y₁=mx+n由一次函数y₁=mx+n图象可知m<0,n<0,由一次函数y₂=nx+m图象可知n>0,m<0,由一次函数y₂=nx+m图象可知n>0,m>0,由一次函数图象y₂=nx+m可知n<0,m>0,矛盾，【★考点13】求一次函数解析式的关系式可能是()A.y=x+8B.y=-x-8C.y=8x+1D.y=-8x+1【答案】D【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解解析式是解题的关键.设这条直线表达式为y=kx+b,代入点A(m,n),B(m+1,n-8),得到即可求解k,再对比选项求解即可.【详解】解：设这条直线表达式为y=kx+b,两式相减得k=-8,A.y=-5x-5B.y=5x+5C.y=-x【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.先求出点A的坐标，然后用待定系数法即可求解.【详解】解：∵直线l₁:y=bx+b始终过定点A,即直线l:y=bx+b始终过点(-1,0),将A(-1,0)和B(0,5)代入直线l₂中，有：【答案】B【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用点的坐标列出方程是解题的关键.将两个点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的方程组，解方程组即可求出b的值.【★考点14】等腰三角形的定义(分类讨论)1.(25-26八年级上·贵州黔西·期末)已知等腰三角形ABC的周长为18,BC=8,△ABC与△DEF全【详解】解：∵等腰三角形ABC的周长为18,BC=8,当BC为腰时，另一腰长为8,底边长为18-8-8=2;∴三角形ABC的边长可能为8,8,2或5,5,8;∴DE可能等于三角形ABC的任意一边，即DE=2或5或8.为半径作弧，交BD的延长线于点A,若AD=2,AB=7,则△ACD的周长是()【分析】本题主要考查了线段的和差计算与圆的半径性质，熟练掌握“同圆的半径相等”是解题的关键.先根据线段和差求出BD的长度，再利用已知条件得到CD、CA的长度，最后计算△ACD的周长.∵以点C为圆心、CD为半径作弧交BD延长线于点A,∴△ACD的周长=AC+CD+AD=5+5+2=12,C.80°,80°D.65°,65°或50°,80°【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键.可.则50+2x=180,解得：x=65,综上，另外两个内角的度数分别为65°,65°或50°,80【★★考点15】行程问题(一次函数的实际应用)超过3千米都须付8元车费),超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米的部分按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足()A.x=8.5B.7≤x<8C.7≤x≤8D.7<x≤8【答案】D【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为10÷2=5千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可.【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元，∴超过的千米数为10÷2=5千米，∵不足1千米按1千米计，∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，∴解得：7<x≤8,故选：D.2.(25-26八年级上·全国·随堂练习)已知甲、乙两地相距60km,小明从甲地去乙地，小丽从乙地去甲地，图中L,l₂分别表示小明、小丽两人离乙地的距离y(km)与时间x(h)的函数关系图象.设两A.42kmB.28kmC.24km【分析】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键.根据题意分别求得l,l₂的解析式，联立求得交点的坐标，进而求解即可.【详解】解：设l的解析式为y₁=kx+b₁,l₂的解析式为y₂=k₂x+b₂∴P处到甲地的距离为60-18=42.故选A.属性，成为现代生活方式的缩影.某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若乐乐行进的时间为x(单位：s),乐乐和明明行进的路程y₁,y₂(单位：cm)与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是()A.乐乐比明明早出发15sC.乐乐的速度为10cm/sD.n=46【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用、从函数的图象获取信息，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键.根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解.【详解】解：结合图象可知，乐乐的图象从x=0开始，明明的图象从x=15开始，故A选项说法正确，不符合题意；∵明明出发一段时间后速度提高为原来的2倍，故D选项说法错误，符合题意；【★★考点16】添加条件使三角形全等(全等三角形的判定综合)下列条件中(),可利用“SAS”的办法判定△ABC与△FED【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定定理“SAS”,理解“SAS”的证明方法是解题的关键.正确选项.【详解】解：∵AE=FB,线)使△ABC≌△DEC,则添加的条件不能为()【答案】A【详解】本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关首先求出∠ACB=∠DCE,再根据全等三角形的判定定理逐个判断选项正误即可.对于A:根据AB=DE,CA=CD,∠ACB=∠DCE,不能推出△ABC≌△DECCC【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定的关键.根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.A.AC=BD,属于边边角，不能证明△ABC≌△DCB,故本选项符合题意；B.∠ACB=∠DBC,利用AAS证明△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意；C.∠A=∠D,利用AAS证明△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意；D.AB=CD,利用SAS证明△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意；【★★考点17】折叠问题上的点C′处，已知∠AB'E=30°,则∠B'FD的度数为()【答案】B【分析】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键.据长方形的性质及∠AB'E=30°,则∠BEB′=180°【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∵将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C”处，【答案】A【分析】此题考查勾股定理和折叠问题，坐标与图形，首先得到OC=AB=3,OA=4,然后由折叠结合平行线的性质得到∠DCA=∠OAC,推出CE=AE,设OE=x,则CE=A然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：∵长方形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),故选：A.一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点M坐标为()【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键.由解析式求出点A和点B的坐标，再根据勾股定理即可得出AB的长，由折叠的性质，可求得AB′=OB′,BM=B'M,设MO=x,在Rt△OMB'中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出M的坐标.【详解】解：∵直线与x轴、V轴分别交于点A和点B,由折叠的性质得：AB=AB'=10,BM=B′M,设MO=x,【★★考点18】全等三角形综合问题A.80°A.120°B.125°C.130°【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使AP+PQ最小时点P的位置.在BC上截取BE=BQ,连接PE,证明△PBQ≌△PBE,得出PE=PQ,说明AP+PQ=AP+PE,找出当A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE最小，即AP+PQ最小，过点A作AE⊥BC于点E,交BD于点P,根据三角形内角和，求出结果即可.【详解】解：在BC上截取BE=BQ,连接PE,如图，点E,交BD于点P,如下图，CD=2BD,点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若VABC的面积为24,则△DFC与VBDE的【分析】本题主要考查的是三角形外角性质、全等三角形的判定(AAS)与性质、三角形面积的比例关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.先利用三角形外角性质和角的和差关系推出∠ABE=∠FAC、∠AEB=∠CFA,结合AB=AC,通过AAS证明△ABE≌△FAC,得到两者面积相等；再根据CD=2BD及VABC的面积，求出SABD和SACD,进而得出△DFC与VBDE的面积之差.【详解】∵∠1=∠ABE+∠BAE,∠1=∠BAC,∵CD=2BD,VABC的面积为24,【★★考点19】坐标与旋转规律问题方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…根据这个规律探究可得，第55个点的A.(9,0)B.(9,8)为n-1,n-2,n-3,…,0,根据1+2+3+…+10=55即可确定第55个点的坐标.∴第55个点的横坐标为10,∴第55个点的纵坐标为9,∴第55个点的坐标为(10,9),对称变换，若原来点A坐标(1,2),则经过第2027次变换后点A的对应点的坐标为().A.(1,-2)B.(-1,-2)【答案】A【分析】本题考查轴对称变换的坐标规律以及循环变换的周期规律.掌轴对称，横坐标取相反数、纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标取相反数、横坐标不变；找出变换周期并计算周期余数，是解题的关键.观察图形可知每4次为一个循环组，依次循环，用2027除以4,然后根据商和余数的情况确定变换后的点所在的象限，进而得到变换后对应点的坐标.【详解】解：∵点A第一次关于V轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于V轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将VABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动),则滚动2025次后，点B的横坐标为()A.2025+674√5B.2025+675√5C.2026+674√5【答案】D【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，通过图形正确的抽象概括出数字规律是解题的关键.根据三角形滚动规律得出每3次一循环，由已知可得三角形三边长的和为3+√5,进而可得滚动2025次后，点B的横坐标.【详解】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，即Rt△ABC每滚动3次，点B的横坐标的值就增加1个Rt△ABC的周长，∴三角形三边长的和为：1+2+√5=3+√5,则滚动2025次后，点B的横坐标为：1+675×(3+√5)=202【★考点20】已知点所在的象限求参数直线PQ垂直于y轴，则点P的坐标为【答案】由直线PQ⊥y轴可知点P、Q的纵坐标相等，即m+2=3,然后问题可求解.【详解】解：∵直线PQ⊥y轴，点P(2m-6,m+2),点Q(5,3),解得m=1,【答案】4【分析】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌关键.根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于m的方程，进行求解即可.【详解】解：点P(2m-7,3-m)在第二、四象限的角平分线上，,解得：m=4,,故答案为：4.【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离.根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程3m-8=-2,进行求解，即可作答.【详解】解：∵点P(m+1,3m-8)在第四象限内，且到x轴距离为2,解得m=2,【★考点21】根据三角形中线求面积1.(25-26八年级上·全国·期末)如图，在VABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SᴀBC=8cm²,则阴影部分的面积为cm².【答案】2【分析】此题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键.即可求出SBEF·【详解】解：∵E为AD的中点，故答案为：2.2.(23-24八年级上·甘肃临夏·期末)如图，AD是BC边上的中线，△ABD的面积是3,则VABC的【答案】6【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可.【详解】解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积是3,故答案为：6.3.(25-26八年级上·广西河池·期中)如图，点D是BC边上任意一点，点E是AD的中点，连接BE、CE,若VABC的面积为8,则阴影部分的面积为_·【答案】4【分析】本题考查了三角形的面积及三角形中线性质.根据三角形中线平分三角形面积可得,即可推出进而求解即可.,即可推出【详解】解：∵点E是AD的中点，故答案为：4.【★考点22】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半1.(25-26八年级上·江苏徐州·期末)Rt△ABC中，∠C=90°,点D为AB的中点，若AB=10,则【答案】5【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°,点D为AB的中点，故答案为：5.2.(25-26八年级上·江苏苏州·期中)某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的【答案】3【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可计算.【详解】解：∵AD⊥BC,故答案为：3.大、变小、不变)【答案】不变【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，连接OM,可得,即可求解.【详解】解：如图，连接OM,依题意，点M为梯子AB的中点，∠AOB=90°,故答案为：不变.【★考点23】用一元一次不等式解决实际问题一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80【答案】2【分析】本题主要考查了运用一元一次不等式解积分问题，熟练掌握根据题中数量关系列出不等式是解题的关键，注意答错一题扣2分，要用减法.设小聪答错了x道题，则答对了(20-1-x)道题，根据竞赛成绩超过80分列出不等式，求解x的取值范围，并取最大整数解.【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了(20-1-x)道题，依题意，得：5(20-1-x)-2x>80,化简得：95-7x>80,两边同除以-7,不等号方向改变，得：∴x的最大值为2.故答案为：2.2.(25-26七年级下·全国·课后作业)小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400m,8:20到公司.某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22,公共汽车都未能前行.小明决8:30到公司.【答案】240【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用(行程问题),掌握根据实际问题中的不等关系列不等式求解是解题的关键.设骑车的平均速度为xm/min,先计算公交车速度及堵塞前行驶的路程，得到剩余骑行路程；再确【详解】解：设骑车的平均速度为xm/min∵公交车全程6400m,计划20分钟到达，∴公交车速度为6400÷20=320m/min;∵8:00到8:14共行驶14分钟，∴已行驶路程为320×14=4480m,剩余路程为6400-4480=1920m;∵8:22到8:30共8分钟，骑车时间≤8分钟，∵要在8:30前到达，需满足骑行路程≥剩余路程，解得：x≥240.故答案为：240.出发前将新能源汽车充满电.下表记录了新能源汽车行驶的路程x(km)与剩余电量y(kW·h)之间的0及以上电量才能保证汽车正常行驶，则小滨家的汽车至多开公里就必须去充电.【答案】525【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键.先求出该汽车正常行驶式，解不等式即可得.【详解】解：由表格可知，该汽车正常行驶时每千米耗电量为(kW·h),由题意得：50-0.08x≥8,所以小滨家的汽车至多开525km,即525公里就必须去充电.故答案为：525.【★考点24】等边三角形的性质P以2cm/s的速度从B处向A处运动，同时点Q以1cm/s的速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为秒，△APQ是等边三角形.【答案】【分析】本题考查了等边三角形的性质，由题意AP=AB-BP=(20-2t)cm,根据AP=AQ即可建立方程求解；【详解】解：由题意得：BP=2tcm,AQ=tcm,若△APQ是等边三角形.则AP=AQ,故答案为：使CE=CD=1,连接DE,则BE=·【答案】3【分析】本题主要考查等边三角形的性质，根据等边三角形的性质求出AC=2CD,再根据等边三角形的性质得出BC=AC,从而求出BE即可.【详解】解：∵VABC为等边三角形，BD为中线，故答案为：3.3.(25-26八年级上·云南昭通·期中)如图，AD是等边三角形ABC的高，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE,则∠EAC的度数为【分析】本题考查三线合一，等边对等角，根据等边三角形的性质，得到∠CAD=30°,等腰直角三角形的性质，得到∠DAE=45°,角的和差关系即可得出结果.【详解】解：∵AD是等边三角形ABC的高，∵以AD为斜边作等腰直角三角形ADE,故答案为：15°.【★考点25】垂直平分线与角平分线的性质定理与判定定理线，分别交BC于E,G两点，连接AE,AG,若△AEG的周长为8,则BC=【答案】8【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=CG,进而得到△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC,即可求解，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.【详解】解：∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=8,故答案为：8.2.(25-26八年级上·吉林长春·期末)如图，在VABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DEIAB于点D,如果A【答案】2【分析】本题考查角平分线的性质.先根据线段的和差求出CE,再由角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AE=3,AC=5,故答案为：2.3.(25-26八年级上·上海静安·期末)如图，VABC中，VABC和△ACB的外角平分线BP、CP交【答案】6【分析】本题考查的知识点是三角形的面积、角平分线的性质.先分别作PF⊥BC于F、PG⊥AB于G,并连接PA,再根据角平分线的性质证出PF=PG=PE=2,再根据三角形面积公式和已知条SABC=S₄PAB+SPAc-SBPc求出SABC即可得出答案.【详解】解：如图，作PF⊥BC于F,PG⊥AB于G,连结P∵VABC的周长为12,即AB+AC+BC=12,故答案为：6.【★考点26】求一元一次不等式(组)整数解【答案】21或22解不等式得到x<11,则8<x<11,x为正整数，故x=9或10,代入求周长.【详解】解：∵三角形的三边长分别是2,x,10,去分母得5(x+1)<20-4(1-x),整理得x<11.所以8<x<11.∴x=9或10.当x=9时，周长为2+9+10=21;当x=10时，周长为2+10+10=22.故答案为：21或22.【答案】6、7、8、9【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.分别求解两个不等式，得到x的取值范围，再找出范围内的整数解.解不等式①,得解不等式②,得x≤9,∴不等式组的整数解为6、7、8、9.故答案为：6、7、8、9.【答案】3大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，进而可得不等式组的最小整数解.解不等式①得x<6,解不等式②得x>2,∴原不等式组的最小整数解为3,故答案为：3.【★考点27】已知求一元一次不等式(组)的解求参数a取值范围的解集在数轴上的表示如图所示，则【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集.解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用.解不等式组得·,由数轴可知，得出原不等式组的解集为x>1,则2a-1≤1,计算求解即可.【详解】解：解不等式组由数轴可知，原不等式组的解集为x>1,解得a≤1.∴a的取值范围为a≤1,2.(25-26八年级上·浙江·期中)若不等式组的解为-1≤x<k且只有3个整数解，则k的取值范围【答案】【分析】本题主要考查不等式的性质，理解不等式的性质是关键.根据不等式组的解集和整数解的个数，确定k的范围.【详解】解：解集为-1≤x<k,整数解为-1,0,1,共三个，为确保只有三个整数解，需满足k>1(使x=1包含在解集中)且k≤2(使x=2不包含在解∴k的取值范围是1<k≤2,故答案为：1<k≤2.3.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)若关于x的不等式组2m-1>x>m+2无解，则m的取值范围【答案】m≤3找不到”的原则是解答此题的关键.根据不等式组无解得到m+2≥2m-1,然后求解即可.【详解】解：∵关于x的不等式组2m-1>x>m+2无解，解得m≤3.故答案为：m≤3.【★考点28】根据一次函数增减性求参数y=(2k-1)x+6上的两点，且m<n,则k的取值范围是_.【答案】【分析】先比较点A、B的横坐标大小，再结合m<n的条件，利用一次函数的增减性确定系数的符号，进而求出k的取值范围.【详解】解：∵已知在直线上，且m<n,说明当x增大时，y减小.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是通过横坐标与函数值的变化关系，确定一次函数斜率的符号，进而求解参数的范围. 的值为 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.件是否满足即可.【详解】解：一次函数y=(m+1)x+1中k=m+1当k>0时，即m>-1时，在2≤x≤5时，V随着x的增大而增大，令2m+3=6,解得m=1.5,但1.5>-1,不满足m<-1,故舍去；综上所述，实数m的值为0.【答案】m>1【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的增减性求解即可，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.解得m>1,【★★考点29】全等三角形综合问题使CE=3,连接DE,动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB-BC-CD-DA返回点A,设点P的运动时间为t秒.【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，注意进行分类讨论，是解题的关键.BP=AD,说明此时点P在点C处，即可得出点P移动的距离为AB+BC=6+8=14,最后求出结(2)分两种情况：当点P在BC上时，若BP=CE=3;当点P在AD上时，若AP=CE=3,结合全等三角形的判定解答即可.【详解】解：(1)∵四边形ABCD为长方形，∴此时点P移动的距离为AB+BC=6+8=14,故答案为：7;当点P在BC上时，若BP=CE=3,∴△ABP≌△DCE(SAS),满足条件，此时当点P在AD上时，若AP=CE=3,综上所述，当t的值为4.5或12.5秒时，△ABP和△DCE全等.故答案为：4.5或12.5.【答案】(-2,0)或(-2,4)或(2,4)【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用三角形全等的判定方法，当OC=OA=2,∠BOC=∠BOA=90°,而OB为公共边，则△BOC≌△BOA,从而得到此时点C的坐标为(-2,0),当为(-2,4)或(2,4).∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°,若BE=2,DF=3,则△AEF的面积是.【答案】【详解】解：延长CB至点G,使得BG=DF=3,故答案为：1.(25-26九年级上·广东惠州·月考)如图，在平面直角坐标系中，点A₁,A₂,A₃,A₄…在x轴上且OA₁=1,OA₂=2OA₁,OA₃=20A₂,OA₄=2OA₃…按此规律，过点A,A₂,A₃,A₄,…作x轴的垂线分别与直线y=√3x交于点B₁,B₂,B₃,B₄,…记△OAB₁,△OA₂B₂,△OA₃B₃,△OA₄B,.…的面积分别为S,S₂,S₃,S₄,…,【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，数字规律探寻，解决本题的关键是根据规律得到OA,与A,Bn.可得A,B,根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵OA₁=1=2°,OA₂=20A₁=2¹,OA₃=20A₂=4=2²,OA₄=20A₃=8=2³,…,OA₂长为半径画弧，交直线于点B₂,过点B₂作B₂A₃//y轴，交直线y=2x于点A₃,以点O为圆心、以OA₃长为半径画弧，交直线于点B₃;过B₃点作B₃A₄//y轴，交【分析】本题考查了图形的规律，由A(1,2),OA₁=OB,设得A₂(2,4),B₂(4,2),找出规律，即可求得B₂021的坐标.【详解】解：∵点B₁在直线上,可求得B₁为(2,1),同理可∴设B₁的坐标为∴B₁的坐标为(2,1),同理可得：A₂的坐标为(2,4),B₂的坐标为(4,2),A₃的坐标为(4,8),B₃的坐标为(8,4),故答案为：(2021,2020).3.(22-23九年级下·湖北省直辖县级单位·月考)如图，在平面直角坐标系中，△POA₁,△P₂A₁A₂,△P₃A₂A₃,..都是等腰直角三角形，其直角顶点P(3,3),P₂,P3,…均在直线上.设△POA₁,【答案】【分析】本题考查了一次函数、等腰直角三角形的性质以及平面直角坐标系，利用等腰直角三角形的性质得到线段长度，再结合点在直线上的坐标关系，归纳出等腰直角三角形的面积规律，进而求出面积.【详解】如图，分别过点P,P₂,P₃作x轴的垂线，垂足分别为点C,D,E设A₁D=a,则P₂D=a,OD=6+a将P2的坐标代入.得：解得同理求得【★★考点31】一次函数图象与坐标轴的交点问题1.(25-26八年级上·浙江绍兴·月考)一次函数y=kx+b的图象过点(2,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积8,则b的值是【答案】8或-8【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.当x=0时，y=b,根据三角形面积公式即可得|b|=8,化简即可求解.【详解】解：当x=0时，y=b,根据题意可得：故答案为：8或-8.(1)则该定点A的坐标是(2)平面直角坐标系中有两点B(5,3),C(5,0),若该直线y=kx-2k+3与线段BC没有交点，则k的【答案】k<-1或k>0临界值是解题的关键.(1)根据y=kx-2k+3=k(x-2)+3,当x=2时，y与k的值无关，即可得出定点A的坐标；(2)要使直线y=kx-2k+3与线段BC没有交点，则直线y=kx-2k+3在点B上方或直线y=kx-2k+3在点C下方，分别将A(5,3),B(5,0)代入y=kx-2k+3,即可解答.【详解】解：(1)∵y=kx-2k+3=k(x-2)+3,(2)∵直线y=kx-2k+3与线段BC没有交点，∴直线y=kx-2k+3在点B上方或直线y=kx-2k+3在点C下方，则3=5k-2k+3,解得k=0,则0=5k-2k+3,解得k=-1,故答案为：k<-1或k>0.交于点A,与y轴交于点B,点P在x轴上，【答案】5或4√5或16【分析】确定A(-8,0),B(0,4),得OA=8,OB=4,然后分三种情况：①当AP=BP时；②当AP=AB时；③当BP=AB时，分别求解即可.【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A,与V轴交于点B,③当BP=AB时，如图，∵y轴与x轴互相垂直，即BO⊥AP,综上所述，AP的长为5或4√5或16.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键.【★★考点32】一次函数与几何综合B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.则过B,C两点直线的函数表达式【答案】【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标；作CD⊥x轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式.【详解】解：∵一次函数2中，令x=0得：y=2;令y=0,则,解得x=3,则C的坐标是(5,3).(2)当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，点P的【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数表达式的求解，直角坐标系下三角形面积的表示，解决本题的关键是设出点的坐标并表示出SABP=SADp(1)先由直线AB的函数表达式求解出点A的坐标，再由三角形面积公式求解即可；(2)先求解出直线AB的函数表达式，可得到点D的坐标，设出点P的坐标，再求解出PD的长度，根据三角形面积建立等式求解即可.【详解】解：(1)∵直线AB:y=kx+1(k≠0)交V轴于点A,令x=0,可得y=1,(2)∵直线AB:y=kx+1(k≠0)交x轴于点B(3,0),∴点D的横坐标为2,若△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴点P的坐标为故答案为：3.(25-26八年级上·江苏无锡·月考)如图，一次函数y=x+4C分别是线段AB,OB上的点，且∠OPC=45°,PC=PO,与坐标轴分别交于A,B两点，点P,则点P的坐标为【分析】本题考查一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理；先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，依据等腰三角形的性质和判定，可得BP=BO,PD=BD,再根据勾股定理求出PD,由OD=OB-BD,可求出OD,最后根据点P的所在象限，即可得到点P的坐标.【详解】解：过点P作PD⊥OB,如图所示：∵一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点，∵点P在第二象限，【★★考点33】勾股定理与折叠问题线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在V轴上的点B'处，则点M的坐标【答案】(3,0)【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得B(8,0),A(0,6),则有AB=10,由折叠的性质可知：AB=AB'=10,BM=B′M,设OM=x,则有然后根据勾股定理建立方程进行求解即可.【详解】解：令y=0时，则有解得：x=8,设OM=x,则有BM=8-x=B'M,故答案为(3,0).x轴上的一个动点，将VABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点C的坐标【答案】或(6,0)【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，折叠的性质，先求出A,B两点的坐标，进而利用勾股定理求出AB的长，根据折叠，得到BD=AB=5,AC=CD,再分为①当点C在x轴的负半轴上时，和②当点C在x轴的正半轴上时，分别求解即可.令x=0,则y=-3;令y=0,则x=-4,所以A(-4,0),B(0,-3),所以OA=4,OB=3.①当点C在x轴的负半轴上时，如图①,所以,所以点C的坐标为答图①答图②②当点C在x