初中数学因数倍数教学设计范例

初中数学“因数与倍数”教学设计：从概念建构到思维培养一、教学定位与目标“因数与倍数”是初中数学“数与代数”领域的重要基础内容，承接小学阶段对整数乘除法的认识，为后续学习分数运算、代数式分解及更高级的数论知识奠定基石。本课时的教学设计旨在引导学生从具体到抽象，系统建构因数与倍数的核心概念，并通过主动探究掌握其基本特征与求法，同时渗透有序思考、分类讨论等数学思想，培养学生的抽象思维与问题解决能力。核心教学目标：1.知识与技能：使学生理解因数和倍数的意义，能准确判断两个数之间的因数倍数关系；掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练找出100以内一个自然数的所有因数，以及指定范围内一个自然数的倍数。2.过程与方法：通过观察、操作、讨论、归纳等数学活动，引导学生经历概念的形成过程，体验从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。3.情感态度与价值观：在探究活动中激发学生的学习兴趣，培养合作交流意识，感受数学的严谨性与逻辑性，体会数学与生活的联系。二、教学重难点解析教学重点：理解因数和倍数的意义；掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：因数与倍数概念的准确理解（尤其是相互依存关系）；有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数；区分一个数的最大因数与最小倍数的特殊性。重难点突破策略：对于概念理解，采用“问题情境—实例抽象—对比辨析”的路径；对于找因数方法，强调“有序思考”和“成对寻找”的策略；对于最大因数与最小倍数，通过大量实例观察归纳，引导学生自主发现规律。三、教学准备多媒体课件（包含情境图、例题、练习等）、学生活动单（印有探究问题和练习）、白板或黑板、彩色粉笔。四、教学流程设计（一）创设情境，初步感知情境引入：教师：“同学们，我们的生活中处处有数学。比如，我们班要组织一次小型活动，老师准备了一些糖果（展示图片或实物模型），想分给几个小组。如果有12颗糖果，要平均分给一些小组，每个小组分得的糖果数要一样多，而且不能有剩余，你们觉得可以分给几个小组呢？每个小组能得到几颗？”引导学生思考并列出可能的分法：*分给1个小组，每组分12颗。*分给2个小组，每组分6颗。*分给3个小组，每组分4颗。*分给4个小组，每组分3颗。*分给6个小组，每组分2颗。*分给12个小组，每组分1颗。提问引导：“刚才我们列出的这些分法，都可以用什么算式来表示呢？”（引导学生列出乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12）“在这些算式中，12是怎么得到的？”（是由1和12相乘，2和6相乘，3和4相乘得到的。）“今天，我们就来研究像1、2、3、4、6、12与12这样的数之间的特殊关系。”*设计意图：*从学生熟悉的生活情境出发，通过“分糖果”的问题，激活学生已有的乘除法经验，为因数和倍数概念的引入提供具体背景，激发学习兴趣。（二）探究新知，建构概念1.因数与倍数的概念引入教师：“以算式2×6=12为例，我们可以说，2和6都是12的因数，反过来，12是2的倍数，也是6的倍数。”（板书核心概念，强调“因数”和“倍数”是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。）“谁能像老师这样，结合另外两个算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？”（让学生尝试描述，教师适时纠正和强调。）概念辨析：“如果老师说‘5是因数，10是倍数’，这种说法对吗？为什么？”（引导学生理解必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，体现相互依存性。）2.找一个数的因数问题驱动：“我们知道了2、6是12的因数，还有哪些数也是12的因数呢？请同学们结合刚才分糖果的例子和列出的乘法算式，试着找出12的所有因数，并把它们写在练习本上。”学生独立尝试，教师巡视指导，关注学生的思考过程和书写方式。展示交流：选取几位学生的结果进行展示。可能会出现无序、重复或遗漏的情况。“这位同学找到了这些因数，大家看看全不全？有没有重复？”“怎样找才能既不重复也不遗漏呢？”引导学生讨论，总结方法：*成对寻找：从1开始，看12除以1得几，12÷1=12，所以1和12是一对因数；接着看12÷2=6，所以2和6是一对因数；12÷3=4，所以3和4是一对因数；12÷4=3，这时和前面的3、4重复了，就可以停止了。*有序书写：把找到的因数按从小到大的顺序排列起来：1，2，3，4，6，12。即时练习：“请同学们用刚才学到的方法，找出18的所有因数。”学生完成后，同桌互查，指名汇报，集体订正。（18的因数：1，2，3，6，9，18）观察归纳：“观察12和18的因数，它们的因数有什么共同的特点？”（引导学生发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。）3.找一个数的倍数类比迁移：“我们学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？比如，你能找出3的倍数吗？”学生独立思考，尝试找出。交流方法：“你是怎么找的？”（用3分别乘1、2、3、4……，所得的积都是3的倍数。）“能找得完吗？”（找不完，因为自然数的个数是无限的。）“那我们通常怎么表示呢？”（写出几个后用省略号表示。）师生共同总结方法：用这个数依次乘1、2、3、4……，所得的积就是这个数的倍数。规范书写：3的倍数：3，6，9，12，15，18，…（强调用逗号隔开，最后加省略号）即时练习：“请同学们快速写出5的5个倍数。”（5，10，15，20，25，…）“再写出7的倍数，从7开始，写5个。”（7，14，21，28，35，…）观察归纳：“观察3、5、7的倍数，它们又有什么共同的特点呢？”（引导学生发现：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。）4.特殊数“0”的说明“同学们，我们在研究因数和倍数时，所说的数指的是哪些数呢？”（引导学生回顾教材，明确：通常情况下，我们在研究因数和倍数时，所说的数是指非0自然数。因为0乘任何数都得0，0除以任何非0数也得0，这样就会出现很多不确定的情况，所以0不参与因数和倍数的研究。）（三）巩固深化，拓展应用1.基础练习（快速判断与填空）*在1，2，3，4，6，8，12，24中，（）是24的因数，（）是3的倍数。*15的最大因数是（），最小倍数是（）。*一个数的最大因数和最小倍数都是17，这个数是（）。*判断：*8是因数，16是倍数。（）*一个数的倍数一定比它的因数大。（）*所有自然数（0除外）都有因数1。（）2.变式练习（解决问题）*有一箱苹果，数量在20到30个之间，平均分给4个小朋友，正好分完；平均分给6个小朋友，也正好分完。这箱苹果有多少个？（引导学生理解，苹果的数量是4和6的公倍数，且在20-30之间，从而找到24。）*一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？（引导学生先找出36的因数，再从中筛选出6的倍数：6，12，18，36。）3.思维拓展（选做）*一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。*一个数的最大因数加上3，就是45的最小倍数，这个数是（）。*设计意图：*通过不同层次的练习，巩固所学知识，检验学习效果，培养学生运用知识解决实际问题的能力，同时满足不同层次学生的需求。（四）课堂总结，回顾反思师生共同回顾：“这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？”“关于因数和倍数，你还有什么疑问吗？”引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结，如：*理解了因数和倍数的意义，知道它们是相互依存的。*学会了用成对、有序的方法找一个数的因数，用依次相乘的方法找一个数的倍数。*知道了一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。*研究因数和倍数时，数指的是非0自然数。（五）布置作业，延伸学习1.必做题：完成教材对应练习题，重点巩固找因数和倍数的方法。2.选做题（趣味探究）：*回家后，和爸爸妈妈一起玩一个“因数倍数”游戏：一人说一个非0自然数，另一人快速说出它的一个因数或一个倍数。*思考一下：为什么一个数的最大因数和最小倍数是它本身呢？*设计意图：*必做题巩固基础，选做题则将数学学习延伸到课外，增加趣味性，激发学生进一步探究的欲望。五、板书设计板书力求简洁明了，突出重点，体现知识的形成过程：因数与倍数（左侧区域：概念引入与核心定义）2×6=12*2是12的因数，6是12的因数*12是2的倍数，12是6的倍数（强调：相互依存，不能单独说）（中间区域：方法探究与归纳）找12的因数：1×12=12→1,122×6=12→2,63×4=12→3,4（有序、成对）12的因数：1,2,3,4,6,12特点：最小是1，最大是它本身，个数有限。找3的倍数：3×1=33×2=63×3=93×4=12……3的倍数：3,6,9,12,……特点：最小是它本身，没有最大的，个数无限。（右侧区域：关键提示与练习区）*研究对象：非0自然数*练习：18的因数？5的倍数？六、教学反思与预设本设计立足于学生的认知起点，通过生活化的情境引入，引导学生在自主探究、合作交流中建构因数与倍数的概念。在找因数和倍数的方法上，注重引导学生体验从无序到有序，从模糊到清晰的过程，帮助学生养成良好的数学思