除法学习中一位数除两位数难点分析

除法学习中一位数除两位数难点分析在小学数学的学习脉络中，除法运算的掌握无疑是一个重要的里程碑，而一位数除两位数则是这一里程碑上的关键台阶。它承接了表内乘除法的基础，又为后续学习更复杂的多位数除法乃至小数除法奠定了运算技能与思维方法的基础。然而，对于初次接触笔算除法的小学生而言，这一过渡并非坦途，其中蕴含着若干认知与操作上的难点。本文旨在深入剖析这些难点，并探讨其成因与教学启示，以期为教学实践提供有益的参考。一、竖式计算步骤的理解与掌握一位数除两位数的核心在于笔算竖式的引入与运用。相较于表内除法的直接口算，竖式计算是一种全新的、形式化的操作流程，其“除、乘、减、比、落”的步骤环环相扣，对学生的程序性思维要求较高。具体难点表现：1.“商的定位”困惑：这是学生在竖式计算初期最易出错的环节。当被除数的十位数字大于或等于除数时，商的最高位应写在十位上，但部分学生可能会混淆数位，将商的第一位错误地写在个位，导致整个计算结果的错位。例如，计算“48÷2”时，十位上的“4”除以“2”得“2”，这个“2”应写在十位上方，代表2个十。若误写在个位，则后续计算皆错。2.“除、乘、减”顺序的混乱：竖式计算要求学生严格遵循“先看被除数的最高位，够除则商，商几后用商和除数相乘，再用被除数的那部分减去乘积，若有余数则与下一位数字合并再除”的顺序。部分学生在初步学习时，容易出现步骤颠倒或遗漏，如未乘而直接减，或减后未比较余数大小就继续往下除。3.“落”位的时机与操作：当被除数的某一位上的数除后有余数时，需要将下一位上的数字“落”下来与余数合并，形成新的数继续除。学生可能对何时需要“落”，以及“落”下来后如何处理感到困惑，尤其是当被除数的某一位是0或者不够商1时，更容易出现漏落或错落的情况。二、试商的准确性与速度试商是除法计算的核心环节，也是影响计算速度和准确性的关键。一位数除两位数的试商，虽然除数的范围仅限于1-9，但对于小学生而言，依然存在挑战。具体难点表现：1.乘法口诀的逆向灵活运用：试商的本质是在脑海中快速搜索与除数相乘结果最接近且不超过被除数（或当前除的那部分数）的乘法口诀。这要求学生不仅能正向背诵口诀，更能根据积和一个因数，迅速反推出另一个因数。例如，计算“56÷7”时，学生需快速想到“七八五十六”；而计算“58÷7”时，则需判断7乘8得56最接近58且小于58，商应为8。2.“商大了”或“商小了”的判断与调整：在试商过程中，学生常出现商偏大或偏小的情况。例如，计算“38÷5”，若初商7（5×7=35），余数3，正确；若初商8（5×8=40），则40大于38，商大了，需调小。部分学生难以快速做出这种判断，或调整时犹豫不决，影响计算效率。3.首位商为“1”的特殊情况：当被除数的十位数字比除数略大或接近时，商的十位往往是1。例如“32÷2”，十位商1，余下1个十和个位2合起来是12再除以2。学生有时会高估或低估这一初商。三、算理的理解：从“分物”到“算式”的抽象数学学习不仅是技能的习得，更是思维的发展。一位数除两位数的难点，深层次在于学生对除法算理，即“平均分”过程的理解，并将这种具体的分物过程与抽象的竖式算式建立联系。具体难点表现：1.“每份分多少”与“能分几份”的混淆：除法包含“等分除”和“包含除”两种基本意义。在一位数除两位数的初期，学生可能对这两种意义的理解不够清晰，尤其是在解决实际问题时，难以确定是求“每份是多少”还是“可以分成几份”，从而影响对竖式每一步意义的理解。2.余数的意义与处理：当除法运算出现余数时，学生需要理解余数的含义——它是平均分后剩余的、不够再分一份的数量。同时，余数必须比除数小这一规则，是学生理解和掌握的难点。他们可能会疑惑为什么余数要比除数小，或者在计算中得到比除数大的余数而不自知。3.竖式中每一步运算的实际含义：学生在掌握了竖式的书写格式和步骤后，容易陷入机械的操作，而忽略每一步背后的实际意义。例如，在“45÷3”的竖式中，十位上商1，1×3=3，4-3=1，这个“1”代表什么？为什么要把个位上的5落下来和1合在一起变成15再除？这些问题若不能清晰解答，学生的学习便停留在“知其然，不知其所以然”的层面。四、有余数除法的处理与应用当一位数除两位数的结果不能整除时，便产生了有余数的除法。这不仅增加了计算的步骤，更在理解和应用层面提出了更高要求。具体难点表现：1.余数必须比除数小的规则内化：这是有余数除法的核心规则。学生虽然能记住这句话，但在实际计算中，当余数出现时，往往不会主动检查余数是否比除数小，或者不理解为什么要这样规定。例如，计算“25÷4”，若商5余5，学生可能意识不到此时余数5等于除数4，是错误的，商应该调大到6，余数为1。2.有余数除法在解决实际问题中的“进一”与“去尾”：在解决诸如“租船”、“装盒”等实际问题时，余下的人或物品是否需要多算一份，是学生极易混淆的地方。例如，“20个同学去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？”此时20÷6=3（条）……2（人），余下的2人也需要一条船，故需用“进一法”，结果为4条。而在“做一件衣服用布3米，10米布最多能做几件衣服？”则需用“去尾法”，10÷3=3（件）……1（米），结果为3件。学生需要根据具体情境判断如何处理余数，这对其理解能力和生活经验都是考验。五、教学建议与策略针对上述难点，教学中应采取循序渐进、数形结合、精讲多练、联系生活的策略：1.强化算理的直观感知与操作：充分利用小棒、图片等教具、学具，让学生在动手分一分、摆一摆的过程中理解“每份分多少”、“还能怎么分”，将抽象的竖式步骤与具体的分物过程对应起来，帮助学生建立“形”与“数”的联系，理解每一步的实际意义。2.突出竖式计算步骤的逻辑性与规范性：在教学初期，可引导学生用“先算什么，再算什么，为什么这样算”的语言描述计算过程，强化对“除、乘、减、比、落”步骤的理解和记忆。强调书写规范，数位对齐，养成良好的计算习惯。3.加强试商方法的指导与练习：通过口算、估算等形式，提高学生运用乘法口诀进行试商的熟练度和准确性。可以设计一些针对性的试商练习，如“括号里最大能填几”（如7×()<50），帮助学生掌握试商技巧。4.注重对比与辨析，深化理解：对比整除与有余数除法的异同，强调余数的意义和规则。通过典型错题分析，让学生在纠错中明确错误原因，加深对知识的理解。结合具体情境，辨析“进一”与“去尾”等不同余数处理方式的应用。5.联系生活实际，培养应用意识：设计富有生活气息的实际问题，让学生在解决问题的过程中体会除法的价值，感受数学与生活的联