初中数学不等式证明训练试题及答案

初中数学不等式证明训练试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________初中数学不等式证明训练试题及答案考核对象：初中学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bc（c>0）C.a-c<b-cD.a²>b²2.不等式3x-5>1的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>6D.x<63.若x>0，则下列不等式正确的是（）A.1/x>1/x²B.x²>x³C.x³>x²D.1/x²>1/x4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.x<-1或x>4D.-2<x<45.若a<b，c<0，则ac与bc的大小关系是（）A.ac<bcB.ac>bcC.ac=bcD.无法确定6.不等式x²-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>1D.x<3或x>-17.若a>1，则下列不等式正确的是（）A.a²>a³B.a³>a²C.a²=a³D.a²<a³8.不等式2x+1<x+4的解集是（）A.x<3B.x>3C.x<-3D.x>-39.若x>y，z<0，则x-z与y-z的大小关系是（）A.x-z<y-zB.x-z>y-zC.x-z=y-zD.无法确定10.不等式x²-9>0的解集是（）A.x<-3或x>3B.-3<x<3C.x<3D.x>-3二、填空题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a+c______b+c。2.若c<0，a>b，则ac______bc。3.不等式2x-1>5的解集是______。4.不等式|3x+2|≤5的解集是______。5.若x>0，则x²______x³。6.不等式x²-1<0的解集是______。7.若a<b，则a-3______b-3。8.不等式4x+1<2x-3的解集是______。9.若a>1，则a²______a。10.不等式x²+1>0的解集是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（）2.不等式x+1<2的解集是x<1。（）3.若c>0，a>b，则ac>bc。（）4.不等式|x|<3的解集是-3<x<3。（）5.若a<b，则1/a>1/b。（）6.不等式x²-4x+4<0无解。（）7.若a>1，则a³>a²。（）8.不等式2x-1>x+1的解集是x>2。（）9.若x>0，则x²>x。（）10.不等式x²+x+1>0对所有实数x成立。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知a>b，c<0，请说明为什么ac<bc。2.解不等式3x-7>2x+1，并写出解集。3.若x>0，请证明x²>x。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则剩余15个座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。问该班级有多少名学生？标准答案及解析一、单选题1.A（不等式两边同时加c，不等号方向不变）2.A（不等式两边同时加5，再除以3）3.C（x>0时，x³>x²）4.D（|2x-1|<3化为-3<2x-1<3，解得-1<x<2）5.B（c<0时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变）6.B（x²-4x+3<0化为(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3）7.D（a>1时，a³>a²）8.A（不等式两边同时减去x，再减1）9.B（x>y，z<0时，x-z>y-z）10.A（x²-9>0化为(x-3)(x+3)>0，解得x<-3或x>3）二、填空题1.>2.<3.x>34.-7/3≤x≤3/35.>6.-1<x<17.<8.x<-49.>10.R（实数集）三、判断题1.×（反例：a=-1，b=0时，a²<b²）2.√3.√4.√5.×（反例：a=-1，b=0时，1/a<1/b）6.√7.√8.√9.×（反例：x=1时，x²=x）10.√四、简答题1.解析：-已知a>b，则a-b>0。-c<0，则-c>0。-两边同时乘以负数-c，不等号方向改变，得ac-bc>0，即ac<bc。2.解：-3x-7>2x+1-3x-2x>1+7-x>8解集：x>83.证明：-x>0时，x²-x=x(x-1)。-由于x>0，x-1>-1，但x-1>0时x>1。-当0<x<1时，x(x-1)<0，即x²<x。-当x>1时，x(x-1)>0，即x²>x。-但题目要求x>0，故需分情况讨论，但整体上x²>x在x>1时成立。五、应用题1.解：-设销售x件产品，利润为P。-P=(x-10)x-1000>0-x²-10x-1000>0-(x-50)(x+20)>0-解得x>50或x<-20（舍去负值）-至少需要销售51件产品。2.解：-设班级有y名学生，租用k辆车。-每辆车坐40人，剩余15个座位，即y=40k+15。-每辆车坐42人，有一辆车不满载，即y=42(k-1)+r（0<r<42）。-联立方程：40k+15=42(k-1)+r-40k+15=42k