《三维设计 物理 必修 第二册(配人教版) 》教师用书

第五章｜抛体运动第1节曲线运动核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。(3)知道物体做曲线运动的条件。科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。(2)理解曲线运动是变速运动。(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。eq\a\vs4\al(一、曲线运动的速度方向)1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。(×)eq\a\vs4\al(二、物体做曲线运动的条件)1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。(×)(2)物体做曲线运动时，合力一定是变力。(×)(3)物体做曲线运动时，合力一定不为0。(√)(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为0。(√)eq\a\vs4\al(主题探究一)曲线运动的性质、运动的简单分类【重难释解】1．曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。如图所示，表示质点经过A、B、C三点的速度vA、vB、vC的方向。2．曲线运动的性质由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的特点(1)加速度一定不为0；(2)合外力一定不为0。4．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质受力特点直线加速度为0匀速直线运动合力F＝0，属于惯性运动加速度不变匀变速直线运动合力F恒定，与速度v在同一直线上加速度变化非匀变速直线运动合力F变化，与速度v在同一直线上曲线加速度不变匀变速曲线运动合力F恒定，与速度v不在同一直线上加速度变化非匀变速曲线运动合力F变化，与速度v不在同一直线上[特别提醒]理解曲线运动的三个易错点(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。(2)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用。(3)物体做曲线运动，加速度方向可能变化，也可能不变。eq\a\vs4\al(典例1)(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是()A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．做曲线运动的物体速度有可能不变D．做曲线运动的物体加速度有可能不变[解析]做曲线运动的物体某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体的加速度可能变化，也可能不变，故D正确。[答案]AD曲线运动性质的两种判断方法(1)合外力判断法。若物体的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动。(2)加速度判断法。若物体的加速度不变，则物体做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。【素养训练】1.如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向。2．物体做曲线运动时，其加速度的特点是()A．可能等于零 B．一定不等于零C．一定改变 D．一定不变解析：选B物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变，所以B正确，A、C、D错误。3.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体在a点的速度方向由a指向bC．物体的加速度一定不为0D．物体所受的合力不可能恒定解析：选C做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为0，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为0，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。eq\a\vs4\al(主题探究二)对物体做曲线运动的条件的理解【重难释解】1．物体做曲线运动的条件的理解(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。①初速度不为0；②合力不为0；③合力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系(1)物体做曲线运动的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧。eq\a\vs4\al(典例2)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，下面选项中正确的是()[解析]做曲线运动的物体在某点速度方向沿着运动轨迹在该点的切线方向，故A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力的方向应指向运动轨迹弯曲的凹侧，故D错误，B正确。[答案]B力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。典例3我国战机“歼­20”在珠海航展上的某次表演中，先水平向右加速，再沿着曲线ab斜向上加速运动，最后沿着陡斜线直入云霄。战机飞行到曲线上c点时受到的合外力为F，则F的方向可能正确的是()[解析]战机飞行轨迹是曲线，战机做曲线运动，根据曲线运动的条件，战机受到的合外力方向指向曲线运动轨迹的凹侧，因为是加速运动，故战机受到的合外力方向与该点的速度方向的夹角为锐角，如图所示，故选D。[答案]D速率变化与合外力方向的关系设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：夹角θ运动轨迹速率变化θ＝0°直线速率越来越大θ＝180°速率越来越小0°＜θ＜90°(图甲)曲线速率越来越大θ＝90°(图乙)速率不变90°＜θ＜180°(图丙)速率越来越小【素养训练】4．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用B．物体可以不受到力的作用C．物体加速度的方向必须发生变化D．物体受到的合力与加速度有一夹角解析：选A初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的合力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须受到力的作用，B错误；做曲线运动的物体，加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力与加速度是同向的，D错误。5．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速率逐渐减小，选项中能正确表示质点在C点处受力情况的是()解析：选C根据曲线运动中合力F的方向应指向轨迹的凹侧，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B，速率越来越大，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B，速率越来越小，故C正确。6．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确的是()A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动解析：选C当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。一、培养创新意识和创新思维极限思维法判断——曲线运动的速度方向用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同；(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同；(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同；(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到什么结论？提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。二、注重学以致用和思维建模1.在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是()A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向B．袖子上每一点受到合力都是恒力C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的解析：选A袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误。2．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是()解析：选B雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；雨滴离开斜风区时的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；雨滴离开斜风区时有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。[课时跟踪检测]eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．(多选)物体做曲线运动时，其加速度()A．一定不等于0 B．可能不变C．一定改变 D．一定不变解析：选AB物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故合力一定不为0，其加速度必定不为0，故A正确。但其所受的合力可能是恒力，也可能是变力，故B正确，C、D错误。2．如图所示，一质点由M点向N点做曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能正确的是()

解析：选C做曲线运动的物体的加速度的方向与其所受的合力的方向一致。由曲线运动中物体所受合力的方向与其运动轨迹的关系可知，物体的加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧，而速度的方向一定是沿轨迹上该点的切线方向，故C正确。3.如图的陀螺是民间较早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺边缘上，则被甩出的墨水径迹可能如图中的()解析：选D陀螺的边缘上的墨水从切线方向飞出，所以A、B错误；陀螺立在某一点顺时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与顺时针方向的前方一致，故C错误，D正确。4．在曲线运动中，如果运动物体的速率保持不变，那么()A．其加速度的方向就是曲线在这一点的切线方向B．其加速度大小不变，方向与物体运动方向一致C．其加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线该点的切线方向一致D．其加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直解析：选D根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合外力决定的，对于运动物体的速率保持不变的曲线运动，其加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，故D正确。5．如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是()A．aB．b C．cD．d解析：选B小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b，选项B正确。6.如图所示，一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，其在A点时的速度方向与x轴平行，恒力F的方向可能是()A．沿＋x方向 B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向解析：选D由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件分析轨迹上的A点，可知物体受到的恒力的方向指向轨迹弯曲的凹侧，即合力大致的方向应该是向下方，可能沿－y方向，故D正确。7.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于0D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：选B因为过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，所以过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，故A错误，B正确；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为0，故C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，故D错误。8．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但其着地前一段时间内风突然停止，其运动的轨迹可能是图中的()解析：选C第一阶段，物体所受的合力就是重力，物体先自由下落；第二阶段，风力和重力的合力就是物体所受的合力，且方向向右下方，物体在合力作用下沿斜向右下方做曲线运动；第三阶段，风停后，物体受到的合力就是重力，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，故C正确。9．若汽车在水平路面上正由M点驶向N点且速度逐渐增大，则该汽车转弯时所受合力的方向大致是怎样的？解析：汽车所受合力沿切线方向的分力影响速度的大小，沿半径方向的分力影响速度的方向，根据这两个分力的方向和力的合成可以确定汽车转弯时所受合力的大致方向，如图所示。答案：见解析eq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是()A．烟尘颗粒速度始终不变B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动C．在P点处的加速度方向可能水平向左D．在Q点处的合力方向可能竖直向下解析：选D做曲线运动的物体，速度的大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，可知烟尘颗粒所受的合力在变化，故烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹的凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，故C错误，D正确。11．(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：选BC物体原来所受合力为0，当将与其速度反方向的2N的力水平旋转90°后，其受力情况如图所示，其中Fx＝Fy＝2N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq\r(2)N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(2),2)m/s2＝eq\r(2)m/s2，且恒定。又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动，故B、C正确。12.如图是抛出的铅球运动轨迹的示意图(把铅球看成质点)。画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点的速度方向及铅球在各点的加速度方向(空气阻力不计)。解析：曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，如图甲所示；在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下，所以加速度方向竖直向下，如图乙所示。答案：见解析图第2节运动的合成与分解核心素养点击物理观念(1)理解合运动与分运动的概念。(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。科学思维(1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。(3)能对简单平面运动进行合成与分解。科学态度与责任通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。eq\a\vs4\al(一、一个平面运动的实例)1．填一填(1)演示实验——“观察蜡块的运动”蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为背景我们看到蜡块是向右上方运动的。(2)蜡块运动的描述①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。②蜡块的位置：设玻璃管向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管上升的速度为vy，经时间t，蜡块的位置坐标为x＝vxt，y＝vyt。③蜡块运动的轨迹：蜡块运动的轨迹方程为y＝eq\f(vy,vx)x，蜡块的运动轨迹是直线。④蜡块运动的速度：a．大小：v＝eq\r(vx2＋vy2)。b．方向：蜡块运动的速度方向与水平方向夹角的正切值满足tanθ＝eq\f(vy,vx)。2．判断(1)蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。(√)(2)蜡块的两个分运动具有“等时性”。(√)(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。(×)(4)蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。(×)eq\a\vs4\al(二、运动的合成与分解)1．填一填(1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作合运动，参与的那几个运动叫作分运动。(2)运动的合成与分解①运动的合成：由分运动求合运动的过程。②运动的分解：由合运动求分运动的过程。③运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。(3)运动的合成与分解的任务：对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解。①如果两个分运动的方向在同一条直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。②如果两个分运动的方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解。2．判断(1)合运动的时间一定比分运动的时间长。(×)(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。(√)(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。(√)(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。(×)eq\a\vs4\al(主题探究一)运动的合成与分解的理解【重难释解】1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3．运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。eq\a\vs4\al(典例1)竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。玻璃管的长度为1.0m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离的计算，结果正确的是()A．0.1m/s,1.73mB．0.173m/s,1.0mC．0.173m/s,1.73mD．0.1m/s,1.0m[解析]由题图知蜡块运动的竖直方向的位移与水平方向的位移之间的关系为tan30°＝eq\f(y,x)，由分运动具有独立性和等时性得y＝vyt、x＝vxt，联立解得x＝1.73m，vx＝0.173m/s。故C正确。[答案]C[迁移·发散]在典例1中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？解析：由tan45°＝eq\f(y,x)，得x＝1.0m，由x＝eq\f(1,2)at2，y＝vyt，得t＝10s，a＝0.02m/s2。答案：0.02m/s2求解运动的合成与分解的方法(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图。(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。【素养训练】1.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间之后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小为4.0m/s。现有由正东方向吹来的风，风速大小为3.0m/s，则跳伞员着地时的速度(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．大小为5.0m/s，方向偏西B．大小为5.0m/s，方向偏东C．大小为7.0m/s，方向偏西D．大小为7.0m/s，方向偏东解析：选A如图所示，跳伞员着地时的速度大小为v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(3.02＋4.02)m/s＝5.0m/s。设速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(4,3)，可得θ＝53°，方向偏西，选项A正确。2．(2025·江门高一期中)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2m/s，出口区域BC宽度L＝4m，则以下说法正确的是()A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/sB．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/sC．体育老师到达对面出口的时间可以大于2sD．体育老师到达对面出口的时间不能大于2s解析：选D由题意可知，体育老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将体育老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，体育老师的速度需要大于等于学生的速度，即v2≥2m/s，故A、B错误；学生通过出口的时间t＝eq\f(L,v)＝2s，所以体育老师到达对面出口的时间不能大于2s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。3．飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：解得vx＝vcos30°≈260km/h，vy＝vsin30°＝150km/h。答案：260km/h150km/heq\a\vs4\al(主题探究二)两个互成角度的直线运动的合运动【重难释解】1．合运动性质的判断2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)两个初速度均为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。eq\a\vs4\al(典例2)公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是()A．该乘客的运动轨迹为直线B．该乘客的运动轨迹为曲线C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态D．当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为7m/s[解析]乘客所受合力方向为沿车前行方向，与其速度方向不在一条直线上，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(29)m/s，故D错误。[答案]B(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。【素养训练】4．下雨时，某外卖员在平直的道路上以4m/s的速度骑行，已知雨滴以3m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是()A．3m/s；竖直向下 B．3m/s；斜向下C．5m/s；竖直向下 D．5m/s；斜向下解析：选D外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对外卖员的速度，由相对速度公式知v雨对人＝v雨－v人，矢量图如图所示，由勾股定理，雨滴相对外卖员的速度大小为v雨对人＝eq\r(v雨2＋v人2)＝5m/s，方向斜向下，A、B、C错误，D正确。5．(多选)如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是()A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化解析：选AC笔尖在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变，故A、C正确。6．随着科技的发展，现在很多教室都安装了可以沿水平方向滑动的黑板，大大方便了教师的教学活动。某教师将黑板以某一速度向左匀速滑动的同时，一支粉笔在黑板的左上角相对于墙壁从静止开始先向下做匀加速直线运动，然后再向下做匀减速直线运动直到停止，以粉笔的初始位置为原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则下列选项中，能表示粉笔在黑板上画出的轨迹图像的是()解析：选D由题意可知，粉笔相对黑板水平方向向右做匀速运动，竖直方向先向下做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知，此时粉笔做曲线运动，由于粉笔所受合力向下，则粉笔的轨迹曲线向下弯曲；然后粉笔在竖直方向向下做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线，由于粉笔所受合力向上，则粉笔的轨迹曲线向上弯曲，故D正确，A、B、C错误。主题探究三小船渡河问题【重难释解】1．渡河条件河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸。如图所示。2．处理方法小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)。3．运动分析如图所示，设v船与河岸夹角为θ。(1)船过河的有效速度为v船sinθ，所以渡河时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，当θ＝90°时，t＝eq\f(d,v船)最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关。(2)当v船与v水的合速度方向与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短位移为河宽d，此时v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，渡河时间t＝eq\f(d,v船sinθ)。(3)如果v船<v水，渡河位移也存在最短情况，但最短位移大于河宽。4．小船渡河的两类问题、三种情景问题图示情景情景说明最短时间当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)最短位移如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度方向垂直河岸，那么渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，那么渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)eq\a\vs4\al(典例3)一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。小船在静水中的速度v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析](1)欲使小船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度方向为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(v12＋v22)＝eq\f(5\r(5),2)m/s，甲x＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使小船渡河的航程最短，小船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。如图乙所示，由v2sinα＝v1，得α＝30°。因此当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。x＝d＝180m，乙t′＝eq\f(d,v⊥′)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游与河岸成60°角24eq\r(3)s[迁移·发散]如果水流速度变为v1＝6.25m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？解析：因为v1＝6.25m/s＞v2＝5m/s，所以小船的合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(5,6.25)＝eq\f(4,5)，θ＝37°，此时渡河最短位移为xmin＝eq\f(d,cosθ)＝225m。答案：船头与河岸上游夹角θ＝37°225m小船渡河问题的两点注意(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。【素养训练】7．如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是()A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短解析：选C为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。8.如图，小船从A点到大鱼时一般会先将鱼开始渡河，小船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，合速度v的方向由A指向B，A、B连线与河岸垂直，以下说法正确的是()A．小船将到达B点B．小船将到达B点右侧C．合速度的大小v＝v1＋v2D．合速度的大小v＝eq\r(v12＋v22)解析：选A合速度方向由A指向B，则小船将到达B点，A正确，B错误；根据平行四边形定则，合速度的大小为v＝eq\r(v12－v22)，C、D错误。9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：(1)小船渡河的最短时间；(2)小船以最短时间渡河的位移。解析：(1)由图像可知，v船＝3m/s，河宽d＝300m，船头垂直河对岸，渡河时间最短，故tmin＝eq\f(d,v船)＝100s。(2)当小船船头垂直河对岸行驶时，d＝v船tmin，结合图像可知v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移x1＝d＝300m，沿河岸方向分位移x2＝2·eq\f(v水,2)·eq\f(tmin,2)＝200m，总位移x＝eq\r(x12＋x22)＝100eq\r(13)m。答案：(1)100s(2)100eq\r(13)meq\a\vs4\al(主题探究四)“关联物体”速度的分解【重难释解】1．“关联物体”问题当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1甲、乙所示。图12．“关联物体”的速度关系因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。3．“关联物体”问题的处理方法(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。(3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2甲、乙所示。图24．常见的速度分解模型图3eq\a\vs4\al(典例4)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻绳相连，A、B质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B静止，B由静止释放，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，B沿着竖直杆下滑的速度为v，则A的速度为()A．v B.eq\f(1,2)vC.eq\f(\r(3),2)v D.eq\f(\r(3),3)v[解析]A、B的速度分解如图所示，B沿轻绳方向上的分速度为v1＝vcos60°，A沿轻绳方向上的分速度为vA1＝vAsin60°，因为v1＝vA1，所以vA＝veq\f(1,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)v，故D正确，A、B、C错误。[答案]D关联物体速度的分析思路[迁移·发散](多选)如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是()A．P触地前的速度一直增大B．P触地前的速度先增大后减小C．P、Q的速度同时达到最大D．Q的速度先增大后减小解析：选AD开始时P、Q的速度都为0，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为0，则此时Q的速度也为0，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。【素养训练】10．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力解析：选AD小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。11．(2024·广东佛山高一期末)(多选)钓鱼是一项受欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是()A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大B．当θ＝60°时，鱼的速率为2vC．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8vD．鱼受到的合外力恒定解析：选AB将鱼的速度分解为沿鱼线方向的速度和垂直鱼线方向的速度，如图所示，则v＝v鱼cosθ，钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中，鱼线与水平面的夹角θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，鱼受到的合外力不是恒定值，故A正确，D错误；根据v＝v鱼cosθ，可知当θ＝60°时，v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。一、培养创新意识和创新思维1．某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。解析：乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，从B往C吹气，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但因为乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。答案：见解析2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。解析：解放军战士速度的大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。答案：能，水流速度越来越小。二、注重学以致用和思维建模1.如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B以地面为参考系，消防队员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度包含了消防队员斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度变大，则水平速度变大，故D错误。2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。若群众演员相对平台静止，则图中，篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)()解析：选B如图所示，因为篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v1方向的初速度，要想篮球被抛出后能沿虚线进入球筐，应沿v2方向投出，篮球的合速度方向沿虚线指向球筐，篮球可能被投入球筐，故B正确。3．如图所示，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：选B根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝eq\f(1,2)gt2可得，小球上升的时间t＝0.3s，小球从上抛到再次落入人手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正确。[课时跟踪检测]eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定不小于分运动的速度B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和解析：选D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，故A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，故B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，但合运动的速度受分运动的速度的影响，故C错误；两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，故D正确。2.如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()解析：选C铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。3.如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关解析：选B将人运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的运动不影响垂直于河岸方向上的运动，在垂直于河岸方向上t＝eq\f(d,v人)，人游泳速度不变，所以过河的时间不变，水速的大小影响沿河岸方向上的位移x＝v水t，时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根据运动的合成，发生的位移(路程)越大，故B正确，A、C、D错误。4.在广东珠海举行的第十五届中国国际航空航天博览会上，中国“歼-20”“歼-35A”与俄罗斯的“苏-57”战机相继进行了飞行表演，这是中俄三款隐身战机首次同时参展。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-2-h图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是()解析：选A根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由题图可知竖直方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。故选A。5.如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s解析：选D由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s，竖直分速度为2m/s，故B错误；飞机在第20s内，水平位移x＝v0xt20＋eq\f(1,2)axt202－v0xt19＋eq\f(1,2)axt192＝21m，竖直位移y＝v0yt20＋eq\f(1,2)ayt202－v0yt19＋eq\f(1,2)ayt192＝2.1m，故C错误；飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s，故D正确。6．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s。要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是24sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为5m/s解析：选BD当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝eq\f(120,3)s＝40s，故A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，所以船的实际航速、航向都在变化，航向变化导致船的运动轨迹不在同一条直线上，故C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5m/s，故D正确。7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B(可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s解析：选D物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcosα，因为绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcosα，所以vB＝eq\f(vA,cosα)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故D正确。8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(dv,\r(s2－d2)) B.eq\f(v\r(s2－d2),d)C.eq\f(dv,s) D.eq\f(sv,d)解析：选A根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为eq\r(\a\vs4\al(s2－d2))，所以小船的渡河时间为t＝eq\f(\r(\a\vs4\al(s2－d2)),v)，小船在静水中的速度为v船＝eq\f(d,\f(\r(s2－d2),v))＝eq\f(dv,\r(s2－d2))，故A正确。9．有一只小船准备过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s。求：(1)小船过河的最短时间。(2)小船以最短位移过河时所需的时间。解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s。(2)因为v2＝3m/s>v1＝1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，过河时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v22－v12))＝eq\f(300,\r(32－12))s≈106.1s。答案：(1)100s(2)106.1seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为()A．3∶eq\r(5) B．3∶2C．5∶4 D．5∶3解析：选A船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝eq\f(d,t1)，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有eq\r(v船2－v水2)＝eq\f(d,t2)，解得v船∶v水＝3∶eq\r(5)，故A正确。11．(2025·黑吉辽蒙高考)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v()A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小解析：选B设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得v块cosθ＝vsinθ，解得v＝eq\f(v块,tanθ)，由于塔块匀速下落时θ减小，故可知v一直增大。故选B。12.如图所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点。求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s。(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时渡河时间为t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s。(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72m。答案：(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第3节实验：探究平抛运动的特点实验目的1．用实验方法描出平抛运动的轨迹。2．探究平抛运动竖直方向分运动和水平方向分运动的特点。实验原理用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球抛出的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立平面直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。实验器材频闪照相机、小球、平抛实验装置、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板等。探究方案1．频闪照相法探究平抛运动的特点用频闪照相机记录下平抛物体在不同时刻的位置，如图1所示。由于闪光的时间间隔是相等的，只要测量照片上相邻两小球在水平方向和竖直方向的位移随时间变化的具体数据，就可以分析并得出平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。2．分步法探究平抛运动的特点(1)探究平抛运动在竖直方向上的特点如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。(2)探究平抛运动在水平方向上的特点应用如图3所示的装置，利用描迹法得到平抛运动的轨迹，结合(1)中得出的平抛运动竖直分运动的特点，再分析出平抛运动在水平方向上的特点。3．其他方案(1)描迹法利用实验室的器材装配如图4所示的装置，小球从斜槽上某一高度滚下，冲过水平槽，飞出后做平抛运动。每次都使小球在斜槽上同一位置自由滚下，小球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。(2)喷水法如图5所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根一端弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。实验步骤与数据处理方案一用频闪照相法探究平抛运动的特点1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。2．将小球从斜槽上适当位置由静止释放，用频闪照相机记录下小球在不同时刻的位置，如图6甲所示。3．选频闪照片的第一小球球心为原点建立平面直角坐标系，测量出每个小球(或每3个取1个球)的球心相对应的x轴坐标和y轴坐标，如图6乙所示。4．根据频闪照相的特点，若频闪周期为T，每相邻两球的时间间隔相等，都是T，则图6乙中OA、AB、BC的时间间隔就是3T。将所测的数据填入表格，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点。小球位置OABCx轴坐标0x1x2x3y轴坐标0y1y2y3方案二分步法探究平抛运动的特点(一)探究平抛运动竖直分运动的特点1.如图7所示的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动，比较两球落地时间的先后。2．改变小球距地面高度和小锤击打的力度，从而改变小球下落时间和A球被抛出的初速度，比较两球落地时间的先后。3．结论：两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。(二)探究平抛运动水平分运动的特点1．调整安装有斜槽的实验装置，使平板竖直，斜槽M的末端水平。2．在白纸上记录下小球的抛出点O，作为坐标原点，记录下重垂线的方向，如图8所示。3．让小球在斜槽某高度由静止滚下，小球飞出后，落在左右水平、外高内低的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。4．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球经过的多个位置。5．取下白纸，用平滑的曲线把各印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。数据处理1．过小球抛出点作平行于重垂线方向的直线作为y轴，过小球抛出点作y轴的垂线作为x轴，建立平面直角坐标系。2.在平抛运动轨迹的y轴上，从原点O开始向下取一个坐标值为h的点，再找到坐标值为4h、9h、…的点，因小球在y轴方向做自由落体运动，则在y轴上，相邻两点的时间间隔是相等的，如图9所示。3．过这些点作水平线与轨迹分别交于A、B、C、…点，则这些点就是每经过相等时间小球所到达的位置。4．分别测量O点到A、B、C、…各点的水平距离，如果在误差允许的范围内，OA′＝L，OB′＝2L，OC′＝3L，…，则说明小球沿水平方向做匀速直线运动。误差分析1．斜槽末端没有调整至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。2．小球做平抛运动的起点记录有误。3．小球运动轨迹连接不准确。4．相等时间间隔测量不准确。注意事项1．斜槽调整：实验中必须调整斜槽末端水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，则说明斜槽末端就水平。2．平板固定：平板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查平板是否竖直。3．小球释放：(1)小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下。(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。(一)实验原理与操作典例1在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。(1)下列说法正确的是________。A．实验所用斜槽应尽量光滑B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________。A.eq\r(2gh)B.eq\r(2gy0)C．x0eq\r(\f(g,2h))D．x0eq\r(\f(g,2y0))(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________。[解析](1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，C正确。(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq\f(1,2)gt2，联立解得平抛运动的初速度为v0＝x0eq\r(\f(g,2y0))，故选D。(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。[答案](1)C(2)D(3)确保多次运动的轨迹相同eq\a\vs4\al([微点拨])实验操作的三点提醒(1)保证斜槽轨道末端切线水平。(2)保证钢球每次从同一位置由静止释放。(3)实验过程中背板上的白纸不能移动，且钢球在运动过程中与背板上的白纸不能接触。【对点训练】1.用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板的一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。(1)下列实验条件必须满足的有________。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹解析：(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，所以只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，故A错误，B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故C错误。(2)因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，所以将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，因为铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选A、B。答案：(1)BD(2)球心需要(3)AB(二)数据处理和误差分析eq\a\vs4\al(典例2)在做“探究平抛物体的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________这一器材来确定的。(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，对应时间tOA∶tAB∶tBC＝__________，这表明竖直方向是初速度为______的________运动。(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在平面直角坐标系内绘出了y­x2图像，如图乙所示，此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，竖直方向的加速度g＝______m/s2。(结果保留3位有效数字)[解析](1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；因为水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1；在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5…，表明竖直方向是初速度为0的匀加速运动，O点就是抛出点。(3)因为竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，所以平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v02)x2，则斜率eq\f(g,2v02)＝eq\f(0.8,0.04)＝20，解得g≈9.60m/s2。[答案](1)重垂线(2)1∶3∶51∶1∶10匀加速(3)9.60eq\a\vs4\al([微点拨])数据处理的三点提醒(1)钢球抛出点的位置必须记录准确，并且将该位置作为坐标原点。(2)竖直线(y轴方向)要用重垂线来确定。(3)选取研究的点时保证各点的水平距离相等。【对点训练】2.(2024·河北高考，节选)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(填“相同”或“不同”)。(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为9.8m/s2，保留2位有效数字)。解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，联立可得v0＝xeq\r(\f(g,2y))，在轨迹图线上选取一点(15cm,20cm)，代入数据可得v0≈0.74m/s。答案：(1)相同(2)见解析图(3)0.74(0.69～0.79均可)创新点(一)实验原理、实验器材的创新1．如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小钢球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变。改变小钢球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小钢球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中(不计空气阻力)。(1)由表中数据可知，在h一定时，小钢球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。v0/(m·s－1)0.7411.0341.3181.584t/ms292.7293.0292.8292.9d/cm21.730.338.646.4(2)一位同学计算出小钢球飞行时间的理论值t理＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.420,10))s≈289.8ms，他发现理论值与测量值之差约为3ms。经检查，实验及测量无误，其原因是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7ms之间，且初速度越大，差值越小。他对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________