2026届河南省豫北地区重点中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2026届河南省豫北地区重点中学高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，且，则A. B.C.2 D.-22．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.3．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A. B.C. D.4．函数的定义域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.5．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法6．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.07．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A. B.C. D.9．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定10．命题“任意实数”的否定是（）A.任意实数 B.存在实数C.任意实数 D.存实数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.12．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则13．函数的最小值是________.14．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角15．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.16．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB118．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.19．已知且，函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并用定义证明；（3）求使的取值范围.20．在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.21．设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由于两个向量垂直，故有.故选：A2、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B3、D【解析】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D4、B【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B5、C【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.6、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A7、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.8、A【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.9、A【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题10、B【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.【详解】根据含量词命题的否定，命题“任意实数”的否定是存在实数，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（0，1]【解析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果【详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，由图象可得：0＜a≤1故答案为：（0，1]【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键12、【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④13、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.14、第三象限角【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.15、【解析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，故答案为：16、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1∥平面CDB1，转证//即可.试题解析：证明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(连接相交于点O,连OD,易知//,平面,平面,故//平面.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】∴函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，∴所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】∵，∴∴，，∴的值域为.19、（1）；（2）函数是偶函数，详见解析；（3）当时，；当时，或.【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】要使函数数有意义，则必有，解得，所以函数的定义域是；【小问2详解】函数是偶函数，证明如下：∵，，又∴函数是偶函数；【小问3详解】使，即当时，有，，当时，有，解得或.综上所述：当时，；当时，或.20、（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选①，，由，解得，故函数定义域为；若选②，，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选①，由（1）知，，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选②，由（1）知，，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，，所以.所以不等式的解集为.21、（1）；（2）且.【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长