《三维设计 物理 选择性必修第三册(配人教版)》人教物理选择性必修第三册 教参

PAGE第319页共321页第一章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))分子动理论第1节分子动理论的基本内容1．知道物体是由大量分子组成的，知道1mol物质所含有分子数的多少。2.知道扩散现象和布朗运动的概念及相关影响因素，知道温度是分子热运动剧烈程度的标志。3.知道分子间同时存在相互作用的引力和斥力，知道它们的变化规律。4．知道分子动理论及其基本内容。eq\a\vs4\al(一、物体是由大量分子组成的)1．填一填(1)分子：组成物体的微粒。(2)表示方法：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，NA＝6.02×1023mol－1。(3)分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。2．判一判(1)物体是由大量分子组成的。(√)(2)分子很小，无法用肉眼直接观察到。(√)(3)1mol任何物质所含有的分子数和原子数都是相同的，均为6.02×1023个。(×)3．想一想已知铜的摩尔质量是64g/mol，试估算一个铜原子的质量是多少克？提示：一个铜原子的质量m＝eq\f(Mmol,NA)＝eq\f(64,6.02×1023)g≈1.06×10－22g。eq\a\vs4\al(二、分子热运动)1．填一填(1)扩散①定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。②产生原因：物质分子的无规则运动。③应用：生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，在高温条件下通过分子的扩散来完成。(2)布朗运动①定义：悬浮微粒的无规则运动。②影响因素：温度越高，运动越明显，微粒越小，运动越明显。③产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的，微粒越小，质量越小，其运动状态越容易改变，布朗运动越明显。(3)热运动①定义：分子永不停息的无规则运动。②衡量标准：温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈。2．判一判(1)扩散现象不能发生在固体之间。(×)(2)温度越高，扩散现象越明显。(√)(3)布朗运动就是液体分子的无规则运动。(×)(4)液体中悬浮的微粒越大，布朗运动越明显。(×)3．选一选如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是()A．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的相互吸引B．属扩散现象，原因是金分子和铅分子的无规则运动C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中解析：选B扩散现象是指物质相互接触，物质的分子彼此进入对方的现象，是分子无规则运动的体现。选项B正确。eq\a\vs4\al(三、分子间的作用力分子动理论)1．填一填(1)分子间有间隙①气体很容易被压缩，表明气体分子间有很大的空隙。②水和酒精混合后总体积变小，说明液体分子之间存在着空隙。③压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间有空隙。(2)分子间的相互作用力①用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。②用力压缩物体时，物体内各部分之间产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。③分子间的作用力F与分子间距离r的关系。当r<r0时，分子间的作用力F表现为斥力；当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为平衡位置；当r>r0时，分子间的作用力F表现为引力。④分子间作用力的产生原因：由原子内部带正电的原子核和带负电的电子的相互作用引起的。(3)分子动理论①基本内容：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。②分子动理论：在热学研究中，以分子动理论的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。2．判一判(1)气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现。(×)(2)用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。(√)(3)气体容易被压缩，说明气体分子之间有空隙。(√)3．想一想当压缩物体时，分子间的作用力表现为斥力，物体反抗被压缩，这时候分子间还有引力吗？提示：分子间同时存在分子引力和分子斥力，当物体被压缩时，分子斥力大于分子引力，分子力表现为斥力。分子的大小及估算方法[学透用活]1．分子的大小(1)分子直径的数量级为10－10m(2)分子体积的数量级一般为10－29m(3)分子质量的数量级一般为10－26kg(4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。2．分子的简化模型实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下：(1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。①球形分子模型：如图甲所示，则直径d＝eq\r(3,\f(6V0,π))＝eq\r(3,\f(6VA,πNA))。②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝eq\r(3,V0)。如图乙所示。(2)对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝eq\r(3,V)＝eq\r(3,\f(VA,NA))，如图丙所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置)3．阿伏加德罗常数的应用(1)微观量：分子质量m0，分子体积V0，分子直径d。(2)宏观量：物质的质量M、体积V、密度ρ、摩尔质量MA、摩尔体积VA物质的量n。(3)微观量与宏观量的关系①分子质量：m0＝eq\f(MA,NA)＝eq\f(ρVA,NA)。②分子体积：V0＝eq\f(VA,NA)＝eq\f(MA,ρNA)(只适用于固体和液体)。③物质所含的分子数：N＝nNA＝eq\f(M,MA)NA＝eq\f(V,VA)NA。④阿伏加德罗常数：NA＝eq\f(VAρ,m0)＝eq\f(MA,ρV0)(只适用于固体、液体)。⑤气体分子间的平均距离：d＝eq\r(3,V0)＝eq\r(3,\f(VA,NA))(V0为1个气体分子所占据空间的体积)。⑥固体、液体分子直径：d＝eq\r(3,\f(6V0,π))＝eq\r(3,\f(6VA,πNA))(V0为分子体积)。eq\a\vs4\al([典例1])已知冰的密度是0.9×103kg/m3，冰的摩尔质量是18g/mol，设冰分子是球形的，求每个冰分子的直径。(已知NA＝6×1023mol－1，保留1位有效数字)[解析]根据物体密度公式：ρ＝eq\f(m,V)，可知冰的摩尔体积VA＝eq\f(M,ρ)(M为摩尔质量)由阿伏加德罗常数NA，可得一个冰分子的体积V＝eq\f(VA,NA)＝eq\f(M,ρNA)设冰分子为球形，直径为d，则一个冰分子的体积V＝eq\f(1,6)πd3解得冰分子直径d≈4×10－10m[答案]4×10－10[规律方法]求解与阿伏加德罗常数有关问题的思路[对点练清]1．下列说法中正确的是()A．物体是由大量分子组成的B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10C．本节中所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10解析：选A根据分子动理论的内容可知，物体是由大量分子组成的，故A正确；除了一些有机物质的大分子，多数分子大小的数量级为10－10m，故B错误；本节中所说的“分子”，包含化学中的分子，也包括原子和离子，故C错误；分子的质量很小，一般情况下其数量级是10－262．已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是()A．1kg铜所含的原子数为eq\f(NA,M)·ρB．1个铜原子的质量为eq\f(M,NA)kgC．1m3铜所含的原子数为eq\f(M·NA,ρ)D．1kg铜的体积为eq\f(M,ρ·NA)m3解析：选B1kg铜所含的原子数N＝eq\f(1,M)·NA，故A错误；1个铜原子的质量为eq\f(M,NA)kg，故B正确；1m3铜所含的原子数N＝nNA＝eq\f(ρV,M)·NA＝eq\f(ρ·NA,M)，故C错误；1kg铜的体积为V＝eq\f(m,ρ)＝eq\f(1,ρ)，故D错误。3．科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1解析：摩尔体积V＝eq\f(4,3)πr3NA，由密度ρ＝eq\f(M,V)，解得ρ＝eq\f(3M,4πr3NA)，代入数据解得ρ＝1×103kg/m答案：1×103kg对布朗运动的理解[学透用活]1．布朗运动的性质(1)微粒的大小：能做布朗运动的微粒是由许多分子组成的颗粒(注意不是分子)。其大小用人眼直接观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小的数量级为10－6m)(2)产生原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒。悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力的不平衡性便表现出来了。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动。(3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动。2．影响布朗运动的因素(1)固体微粒的大小。①悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，因而布朗运动越明显。②如果悬浮在液体中的微粒很大，在某一瞬间跟它相撞的分子数很多，各个方向的撞击作用接近平衡，这时就很难观察到布朗运动了。(2)液体温度的高低。相同的微粒悬浮在同种液体中，液体温度越高，分子运动的平均速率越大，对悬浮微粒的撞击作用也越大，微粒受到来自各个方向的冲击作用的不平衡性越明显，所以温度越高，布朗运动就越显著。3．布朗运动与扩散现象的比较项目扩散现象布朗运动不同点扩散现象是两种不同的物质相互接触时而彼此进入对方的现象。②扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著，当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止。布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒所做的无规则运动，而不是液体或气体分子的运动。②布朗运动的激烈程度与液体(或气体)分子撞击的不平衡性有关，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。③布朗运动永不停息。相同点产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映。②它们都随温度的升高而表现得更激烈。4.布朗运动与分子的热运动的比较比较项目布朗运动分子的热运动不同点研究对象悬浮于液体(或气体)中的微粒分子观察难易程度可以在显微镜下看到，肉眼看不到一般显微镜下看不到相同点无规则；②永不停息；③温度越高越激烈联系周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动eq\a\vs4\al([典例2])我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是()A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动B．PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈C．温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈D．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的[解析]PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、是分子团的运动，不是分子的热运动，故A错误；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故B错误；PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故C错误；PM2.5受大量空气分子无规则碰撞，并且受到风力作用，而形成不规则的运动轨迹，故D正确。[答案]D[易错警示]对布朗运动理解的三点提醒(1)布朗运动是固体微粒的无规则运动，不是液体或气体分子的无规则运动，也不是微粒内分子的无规则运动。(2)微粒悬浮在液体、气体内，在任何温度下都会做布朗运动。(3)微粒悬浮在气体中，在气流作用下做的无规则运动不是布朗运动。[对点练清]1．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是()A．加热后分子变小了，很容易进入萝卜中B．炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散D．炒菜时温度高，分子热运动激烈解析：选D在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象，炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，故A、B、C错误，D正确。2．[多选]下面所列举的现象，能说明分子是不断运动着的是()A．将香水瓶盖打开后能闻得到香味B．汽车开过后，公路上尘土飞扬C．洒在地上的水，过一段时间就干了D．悬浮在水中的花粉做无规则的运动解析：选ACD将香水瓶盖打开后能闻到香味，是香水分子做扩散运动的结果，能说明分子是不断运动着的，故A正确；汽车开过后，公路上尘土飞扬，是由于尘土受到风的吹动，与分子的运动无关，故B错误；洒在地上的水，过一段时间就干了说明水分子扩散到了其他的地方，能说明分子是不断运动着的，故C正确；悬浮在水中的花粉做无规则的运动是布朗运动，它是水分子无规则运动的反映，故D正确。3.做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示，图中记录的是()A．分子做无规则运动的情况B．某个微粒做布朗运动的轨迹C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线解析：选D布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，而非分子的运动，A项错误；布朗运动是无规则的运动，所以微粒没有固定的运动轨迹，B项错误；对于某个微粒而言在不同时刻的速度大小和方向均是不确定的，所以无法确定其在某一个时刻的速度，故也就无法描绘其速度－时间图线，C项错误；题图所示是按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线，D项正确。分子力与分子间距离变化的关系[学透用活]1．分子间有相互作用的宏观表现(1)当用力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外界对它的拉伸。(2)当用力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外界对它的压缩。(3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力。固体有一定的形状，液体有一定的体积，而固体、液体分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力。(4)分子力与物体三态不同的宏观特征分子间距离不同，分子间的作用力表现也就不一样，物体的状态特征也不相同。物态分子特点宏观表现固态分子间的距离小作用力明显③分子只能在平衡位置附近做无规则的振动体积一定②形状一定液态分子间距离小平衡位置不固定③可以在较大范围做无规则运动有一定体积②无固定形状气态分子间距离较大分子力极为微小，可忽略③分子可以自由运动无体积无形状③充满整个容器2.用弹簧模型理解分子力如图所示，两个小球中间连有一个弹簧，小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和引力的合力。r＝r0，F＝0r<r0，F表现为斥力r>r0，F表现为引力(1)当弹簧处于原长时(r＝r0)，象征着分子力的合力表现为零。(2)当弹簧处于压缩状态时(r<r0)，象征着分子力的合力表现为斥力。(3)当弹簧处于拉伸状态时(r>r0)，象征着分子力的合力表现为引力。3．分子力与分子间距离变化的关系(1)r0的意义分子间距离r＝r0时，分子间引力与斥力大小相等，分子力为零，所以分子间距离等于r0(数量级为10－10m)(2)分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快(如图所示)。①当r＝r0时，F引＝F斥，F＝0；②当r<r0时，F斥>F引，分子力F表现为斥力；③当r>r0时，F斥<F引，分子力F表现为引力；④当r≥10r0(10－9m)时，F引和F斥都十分微弱，可认为分子间无相互作用力，所以分子力F(3)当r<r0时，分子力随距离的增大而减小，当r>r0时，分子力随距离的增大先增大后减小。eq\a\vs4\al([典例3])设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是()A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零B．4r0>r>r0时，分子间只有引力而无斥力C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大[解析]当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错误；在4r0>r>r0时，引力大于斥力，两者同时存在，B错误；在r减小的过程中，分子引力和斥力都增大，C错误；r由4r0逐渐减小到r0的过程中，由分子力随r的变化关系图线可知，分子力有一个极大值，到r<r0时分子力又增大，所以在r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中分子力先增大后减小再增大，D正确。[答案]D[规律方法]分子力问题的分析方法(1)首先要分清是分子力还是分子引力或分子斥力。(2)分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小。(3)分子力比较复杂，要抓住四个关键点：一是r＝r0时，分子力为零但引力和斥力大小相等，均不为零；二是r≥10r0时，分子力以及引力、斥力都可忽略，可以看作是零；三是r<r0时，分子力随着分子间距离增大而减小；四是r>r0时，分子间距由r0增大到10r0，分子力先增大后减小。[对点练清]1．分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则()A．F引和F斥是同时存在的B．F引总是大于F斥，其合力总表现为引力C．分子间的距离越小，F引越小，F斥越大D．分子间的距离越小，F引越大，F斥越小解柝：选A分子间的引力和斥力是同时存在的，它们的大小随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力随分子间距离的变化而变化得更快一些。当r<r0时，合力表现为斥力，随分子间距离的增大而减小。当r>r0时，合力表现为引力，合力的大小随分子间距离的增大表现为先增大后减小，选项A正确。2．下列现象能说明分子之间有相互作用力的是()A．一般固体难于拉伸，说明分子间有引力B．一般液体易于流动和变成小液滴，说明液体分子间有斥力C．用打气筒给自行车车胎打气，越打越费力，说明压缩后的气体分子间有斥力D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力解析：选A固体难于拉伸，是分子间引力的表现，A正确；液体的流动性不能用引力、斥力来说明，它的原因是化学键的作用，B错误；C项是由于压强变大产生的，而气体分子之间的斥力影响很小，C错误；D项说明钢分子间有空隙，油从筒壁溢出，是外力作用的结果，而不是钢分子对油分子的斥力，故D错误。3．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则()A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力B．乙分子从a到c过程中，两分子间的分子引力先减小后增大C．乙分子从a到c一直加速D．乙分子从a到b加速，从b到c减速解析：选C分子间的引力与斥力是同时存在的，乙分子从a到b过程中，引力大于斥力，整体表现为引力，A错误；乙分子从a到c过程中分子引力逐渐增大，B错误；乙分子从a到c过程中分子间表现为引力，所以乙分子一直做加速运动，C正确，D错误。落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标鲁科版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。一、分子质量和大小的估算(核心素养之科学思维)根据水分子的分子量、阿伏加德罗常数和水的密度，可估算水分子的质量和直径。用这种方法能否估算氢气中氢分子的质量和直径？提示：水分子的质量和氢气中氢分子的质量均可用m＝eq\f(Mmol,NA)计算，水分子的直径d可用eq\f(Mmol,ρNA)＝eq\f(1,6)πd3求出，但用eq\f(Mmol,ρNA)＝d3，只能求出氢分子间的平均间距，而不能求出氢分子的直径。二、典题好题发掘，练典题做一当十(2024·江门高二月考)如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是()A．分子间距离d＝eq\r(3,\a\vs4\al(V′))B．单位体积内分子的个数为eq\f(ρNA,M)C．分子的体积一定是eq\f(M,ρNA)D．物质的密度一定是ρ＝eq\f(m,V′)[解析]固体、液体分子是紧密排列的，气体分子间的距离远大于分子直径，故分子间距离不一定等于分子的直径，A错误；分子的摩尔体积V＝eq\f(M,ρ)，一个分子占有的空间是eq\f(M,ρNA)，而占有的空间不一定是分子的体积，单位体积内分子的个数为eq\f(ρNA,M)，B正确，C错误；物质的密度ρ＝eq\f(M,V)，而不是ρ＝eq\f(m,V′)，D错误。[答案]B[课时跟踪训练]A级—双基达标1．阿伏加德罗常数所表示的是()A．1g物质内所含的分子数B．1kg物质内所含的分子数C．单位体积的物质内所含的分子数D．1mol任何物质内所含的分子数解析：选D根据阿伏加德罗常数的定义可知D选项正确。2.如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是()A．铅分子做无规则热运动B．铅柱受到大气压力作用C．铅柱间存在万有引力作用D．铅柱间存在分子引力作用解析：选D挤压后的铅分子之间的距离可以达到分子之间存在相互作用力的距离范围，故不脱落的主要原因是分子之间的引力大于斥力，合力表现为引力，故D正确，A、B、C错误。3．[多选]关于液体和固体，以下说法正确的是()A．液体分子间的相互作用比固体分子间的相互作用强B．液体分子同固体分子一样，也是密集在一起的C．液体分子的热运动没有长期固定的平衡位置D．液体的扩散比固体的扩散快解析：选BCD液体具有一定的体积，是液体分子密集在一起的缘故，但液体分子间的相互作用不像固体分子那样强，B正确，A错误；液体具有流动性的原因是液体分子热运动的平衡位置不固定，液体分子可以在液体中移动，也正是因为液体分子在液体里移动比固体容易，所以其扩散比固体的扩散快，C、D正确。4．放在房间一端的香水，打开瓶塞后，位于房间另一端的人将()A．立即嗅到香味，因为分子热运动速率很大，穿过房间所需时间极短B．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，穿过房间需要一段时间C．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率虽然很大，但由于是无规则运动，且与空气分子不断碰撞，要嗅到香味必须经过一段时间D．过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，且必须有足够多的香水分子，才能引起嗅觉解析：选C分子热运动是无规则的，分子热运动速率虽然很大(约几百米每秒)，但无规则运动过程中与其他分子不断碰撞，使分子沿迂回曲折路线运动，要嗅到香味必须经过一段时间，C正确。5．[多选]关于布朗运动的激烈程度，下列说法中正确的是()A．固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著B．固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著C．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著D．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著解析：选BC固体微粒越小，表面积越小，同一时刻撞击固体微粒的液体分子数越少，冲力越不平衡，合力越大，布朗运动越激烈，故A错误，B正确；液体的温度越高，液体分子运动越激烈，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动是由于液体分子的撞击形成的，布朗运动就越显著，故C正确，D错误。6．已知在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，氢气分子间距约为()A．10－9m B．10－10mC．10－11m D．10－8m解析：选A在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝eq\f(V,NA)＝eq\f(22.4×10－3,6.02×1023)m3≈3.72×10－26m3。把氢气分子视为立方体，则占据体积的边长：L＝eq\r(3,ΔV)＝eq\r(3,3.72×10－26)m≈3.3×10－9m。故A正确。7．(2024·广州高二检测)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4L/mol，氢气摩尔质量为2g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol－1。合理选择以上所给数据，可求得1kg氢气所含的分子数量为()A．3.01×1025个 B．3.01×1026个C．2.24×1025个 D．2.24×1026个解析：选B1kg氢气物质的量为n＝eq\f(1000g,2g/mol)＝500mol，1kg氢气所含的分子数量为N＝500mol×6.02×1023mol－1＝3.01×1026个，故选B。8．[多选]当钢丝被拉伸时，下列说法正确的是()A．分子间只有引力作用B．分子间的引力和斥力都减小C．分子间引力比斥力减小得慢D．分子力为零时，引力和斥力同时为零解析：选BC钢丝拉伸，分子间距离增大，分子间的引力、斥力都减小，但引力比斥力减小得慢，分子力表现为引力，所以B、C正确，A、D错误。9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因。北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300μg/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为40g/mol，试估算该地区1m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏加德罗常数取6.0×1023mol－1，结果保留1位有效数字)解析：根据密度公式求出1m3的空气中PM2.5的颗粒物的质量m＝ρV＝300μg，物质的量为n＝eq\f(m,M)＝eq\f(300×10－6,40)mol，总数目为N＝nNA＝eq\f(300×10－6,40)×6.0×1023个≈5×1018个。答案：5×1018个B级—选考提能10．(2024·东莞高二检测)(多选)我国研制出了一种超轻气凝胶，它的弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的eq\f(1,6)。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是()A．1kg气凝胶所含的分子数N＝eq\f(NA,M)B．1m3气凝胶所含的分子数N＝eq\f(ρNA,M)C．每个气凝胶分子的体积V0＝eq\f(M,ρNA)D．每个气凝胶分子的直径d＝eq\r(3,\f(ρNA,M))解析：选ABC1kg气凝胶的摩尔数为n＝eq\f(1,M)，则1kg气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝eq\f(NA,M)，A正确；1m3气凝胶的摩尔数为n＝eq\f(\o(\s\up7(ρ),\s\do5()),M)，则1m3气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝eq\f(ρNA,M)，B正确；1mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0＝eq\f(M,ρNA)，C正确；设每个气凝胶分子的直径为d，则有V0＝eq\f(1,6)πd3，解得d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))，D错误。11．已知地球表面空气的总质量为m，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，若把地球表面的空气全部液化且均匀分布在地球表面，则地球的半径将增加ΔR，为估算ΔR，除上述已知量之外，还需要下列哪一组物理量()A．地球半径RB．液体密度ρC．地球半径R，空气分子的平均体积V0D．液体密度ρ，空气分子的平均体积V0解析：选C若把空气全部液化且均匀分布在地球表面时，形成一个更大的球体，液化后的空气形成球壳的体积：V＝eq\f(4,3)π(R＋ΔR)3－eq\f(4,3)πR3，又：V＝eq\f(m,M)NAV0，联立可求ΔR的值，故C正确。12.如图所示，科学家在铜表面将48个铁原子排成圆圈，形成半径为7.13nm的“原子围栏”，相邻铁原子间有间隙。估算铁原子平均间隙的大小，结果保留一位有效数字。(已知铁的密度是7.8×103kg/m3，摩尔质量是5.6×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1)解析：一个铁原子的体积V＝eq\f(M,ρNA)，又V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))3，所以铁原子的直径D＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))，围栏中相邻铁原子的平均间隙l＝eq\f(2πr,n)－D，代入数据解得l＝6×10－10m。答案：6×10－10m第2节实验：用油膜法估测油酸分子的大小实验目的1．用油膜法估测油酸分子的大小。2．初步学会用统计的方法求物理量。实验原理当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水中并很快挥发，在水面上形成一层纯油酸的单分子层薄膜，如图所示。如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可以认为等于油酸分子的直径。实验中如果算出一定体积V的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积S，即可算出油酸分子直径的大小，即d＝eq\f(V,S)。实验器材清水、酒精、油酸、量筒、浅盘边长约为30～40cm、滴管、玻璃板、彩笔、爽身粉、坐标纸、容量瓶500mL。实验步骤1．用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以减少实验误差。2．配制油酸酒精溶液：取油酸1mL，注入500mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸分子充分与酒精分子结合，这样就得到了浓度为0.2%的油酸酒精溶液。3．用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积VN时的滴数N。4．向浅盘里倒入约2cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。5．用注射器或滴管将油酸酒精溶液滴在水面上一滴。6．待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸薄膜的形状用彩笔画在玻璃板上。7．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，算出油膜的面积S。8．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq\f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。9．重复以上实验步骤多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子的直径。数据处理在实验中由d＝eq\f(V,S)计算分子的直径，“V”是经过换算后一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。各物理量的计算方法如下：1．一滴油酸酒精溶液的体积V′＝eq\f(VN,N)(N为滴数，VN为N滴油酸酒精溶液的体积)。2．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V＝V′×η(η为油酸的浓度)。3．油酸薄膜层的面积S＝na2(n为小正方形有效个数，a为小正方形的边长)。4．注意单位的统一。误差分析项目产生原因减小方法偶然误差测量油膜面积不准确使用的坐标纸的方格要小一些，待液面稳定后再测量面积系统误差油膜的厚度不是单分子排列使油酸酒精溶液的浓度小一些注意事项1．油酸酒精溶液配制好后，不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。2．实验之前应练习好滴定方法，注射器针头高出水面的高度应在1cm之内。3．待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩。4．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦拭，再用清水冲洗，这样做可保持盘的清洁。实验原理与操作eq\a\vs4\al([典例1])在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并请补充实验步骤D中的计算式。A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n。B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定。C．用浅盘装入约2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上。D．用测量的物理量估算出油酸分子的直径d＝______。E．用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N。F．将玻璃板放在浅盘上，用笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上。[解析]根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD。一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为eq\f(V0,N)×0.05%，S＝n×10－4m所以分子的直径d＝eq\f(V0,NS)×0.05%＝eq\f(5V0,Nn)。[答案]ECBFADeq\f(5V0,Nn)[对点训练]1．为了减小“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中的误差，下列方法可行的是()A．用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积V1，则每滴油酸酒精溶液的体积V2＝eq\f(V1,100)B．把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些C．先在浅盘水中撒些爽身粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上D．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形解析：选B测一滴油酸酒精溶液的体积时，如果保证滴数是准确的，误差主要是从量筒中读出n＝100滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了；因此应数出量筒里每增加一个整体积数(量筒的最小分度)所滴入的滴数，故A项错误；使浅盘里的水面离盘口距离小一些，便于描油膜的轮廓，B正确；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴几滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C项错误；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸面积测量误差增大，故D项错误。数据处理与误差分析eq\a\vs4\al([典例2])某小组同学在实验室做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验时，实验的方法及步骤如下：①向体积V油＝1mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500mL；②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；③往边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内的小方格的个数，小方格的边长l＝20mm。根据以上信息，回答下列问题：(1)该同学有遗漏的实验步骤是________，其正确做法是_________________________。(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL。(3)油酸分子的直径d＝______m(保留一位有效数字)。(4)若爽身粉撒得过厚，则会使分子直径的测量结果偏________(填“大”或“小”)。[解析](1)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验步骤可简记为：“配→撒→滴→描→数→算”。由实验步骤可知，有遗漏的实验步骤是④，应待油酸膜形状稳定后，再将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状。(2)一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积V′＝eq\f(1,500)×eq\f(1,100)mL＝2×10－5mL。(3)油酸膜的面积S＝110×20×20×10－6m2＝440×10－4m2，则油酸分子的直径d＝eq\f(V′,S)＝eq\f(2×10－5×10－6,440×10－4)m≈5×10－10m。(4)若爽身粉撒得过厚，油酸膜不能充分展开，则测量的油酸膜面积S偏小，导致测量结果偏大。[答案](1)④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸膜形状稳定后，再将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状(2)2×10－5(3)5×10－10(4)大[关键点拨]油膜法估测油酸分子直径的三个关键(1)获得一滴油酸酒精溶液的体积，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积V。(2)用数格子法(不足半个的舍去，多于半个的算一个，即“四舍五入”法)求出油膜面积S。(3)由公式d＝eq\f(V,S)计算结果。其中V和S的单位均采用国际单位制中的单位，即体积V的单位是m3，面积S的单位是m2。[对点训练]2.某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，实验中所用油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有纯油酸0.6mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1mL，若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(1)若每一小方格的边长为20mm，则油酸薄膜的面积约为________m2；(2)一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3；(3)由以上数据，估算出油酸分子的直径d＝________m。解析：估测方法是将每个油酸分子视为球形模型；在水面上形成单分子油膜；油膜的厚度可视为油酸分子的直径。(1)由题图可知油膜大约占56个方格，所以油膜面积约为S＝56×20×20mm2＝22400mm2＝2.24×10－2m(2)一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积V＝eq\f(6,104)×eq\f(1,50)mL＝1.2×10－5mL＝1.2×10－11m3；(3)油酸分子的直径d＝eq\f(V,S)＝eq\f(1.2×10－11,2.24×10－2)m≈5×10－10m。答案：(1)2.24×10－2(2)1.2×10－11(3)5×10－10eq\a\vs4\al([课时跟踪训练])1．(2025·广西高考)(多选)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中()A．估测油酸分子大小时，油酸分子可以视为球形B．油膜的形状稳定后，油酸分子仍然在做热运动C．计算油膜面积时，忽略所有不完整的小正方形D．与油酸酒精溶液相比，纯油酸更容易在水面形成单分子油膜解析：选AB在“用油膜法测油酸分子的大小”实验中，把油膜看成单分子油膜，且分子紧密排列，由于油酸分子形状复杂，为简化计算，通常将其视为球形，故A正确；分子在永不停息地做无规则热运动，与宏观物体是否处于稳定状态无关，油膜稳定时，油酸分子仍然在做热运动，故B正确；在计算油膜面积时，为了更准确地估算油膜的面积，对于周边不完整的格子，多于半格的记为一个，不足半格的舍去，故C错误；酒精可以溶解油酸，使油酸更容易在水面上展开形成单分子油膜，所以油酸酒精溶液比纯油酸更容易在水面形成单分子油膜，故D错误。2．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，下列对实验过程的分析正确的是()A．测量一滴油酸酒精溶液体积用的是微小量放大法B．在水面上撒爽身粉是为了使油膜边缘形成规则形状C．在坐标纸上计算油膜轮廓内格子数采用的是比值法D．该实验采用的是借助物理模型间接测量的方法解析：选D测量一滴油酸酒精溶液体积用的是累积法，则A错误；在水面上撒爽身粉是为了使油膜边缘形成清晰的界面，则B错误；在坐标纸上计算油膜轮廓内格子数采用的是累加法，则C错误；该实验采用的是借助物理模型间接测量的方法，则D正确。3.在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，下列说法中正确的是()A．用油膜法可以精确测量油酸分子的大小B．油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油酸膜面积C．计算油酸膜面积时，应舍去所有不足一格的方格D．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把爽身粉撒在水面上解析：选B用“油膜法估测油酸分子的大小”时是假设油酸分子是单层并且紧密相连的，并不完全符合实际，故不能精确测量油酸分子的大小，选项A错误；根据实验原理可知，分子直径等于纯油酸的体积除以相应的油酸膜面积，选项B正确；在计算面积时，超过半格的算一个，不足半格的才能舍去，选项C错误；实验时要先撒爽身粉，再滴油酸酒精溶液，选项D错误。4．一艘油轮装载着密度为9×102kg/m3的原油在海上航行，由于故障而发生原油泄漏。如果泄漏的原油有9t，海面上风平浪静时，这些原油造成的污染面积最大可达到()A．108m2 B．109m2C．1010m2 D．1011m2解析：选D泄漏的原油的体积为V＝eq\f(m,ρ)＝10m3，而油分子直径的数量级为10－10m，所以这些原油造成的污染总面积最大为S＝eq\f(V,d)＝1011m2，故D正确。5．用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_______________________________________________________________________________________________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________________________________________________________________________________________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________。解析：用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即测出1mL油酸酒精溶液的滴数。答案：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积单分子层油膜的面积6．在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验操作中：(1)实验的简要步骤如下：A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在方格纸上，数出轮廓内的方格数，再根据方格的边长求出油膜的面积SB．将适量爽身粉均匀撒在水面上C．将一滴油酸酒精溶液滴在盛有水的浅盘中D．用针管(或滴管)往小量筒中滴入1mL油酸酒精溶液，记下滴入的滴数n，算出一滴油酸酒精溶液的体积V0E．待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔(或钢笔)画出油酸薄膜的形状上述实验步骤中，合理的顺序是________________；(2)实验中采用油酸酒精溶液，而不直接用油酸，其目的是__________________________________________________________________________________________；(3)实验中描出的油膜轮廓如图所示，已知小方格的边长为20mm，则油膜的面积为________m2(保留两位有效数字)。解析：(1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：将配制好的油酸酒精溶液通过量筒测出1mL此溶液含有的滴数，然后将1滴此溶液滴在撒有爽身粉的浅盘里的水面上，等待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积，则用1滴此溶液中纯油酸的体积除以油酸膜的面积，恰好就是油酸分子的直径。故答案为：DBCEA。(2)实验中采用油酸酒精溶液，当油酸酒精溶液滴在水面上以后，使油酸尽可能散开，形成单分子油膜，这样才能得出油酸分子直径等于体积除面积。(3)由题图可知，油膜约占60个方格，油膜的面积为S＝20mm×20mm×60＝2.4×10－2m2。答案：(1)DBCEA(2)使油酸尽可能散开，形成单分子油膜(3)2.4×10－27．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，(1)某同学操作步骤如下：①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。改正其中的错误：__________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为80cm2，则估测出油酸分子的直径为__________m。解析：(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。③液面上不撒爽身粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝eq\f(V,S)＝eq\f(4.8×10－3×10－6×0.10%,80×10－4)m＝6.0×10－10m。答案：(1)②在量筒中滴入1mL油酸酒精溶液，测出溶液的滴数③在水面上先撒上爽身粉(2)6.0×10－108．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验老师已经配置好了油酸酒精溶液，该老师向1mL油酸中加酒精，直至总量达到amL，将配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。(1)用滴管向量筒内加注b滴油酸酒精溶液，读其体积为1mL，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为________mL。(2)在水面撒上爽身粉，用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示。(已知坐标纸上每个小方格面积为Scm2，求油膜面积时，半个以上方格面积记为Scm2，不足半个舍去)则油膜面积为________cm2。(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________cm。解析：(1)计算每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积，V＝eq\f(1,a)×eq\f(1,b)＝eq\f(1,ab)mL。(2)估算油膜面积的方法是所围成的方格中，面积超过一半的按一个算，小于一半的舍去，方格数约为113，则油酸薄膜面积为S′＝113Scm2。(3)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，油酸分子的直径d＝eq\f(V,S′)＝eq\f(1,113Sab)cm。答案：(1)eq\f(1,ab)(2)113S(110S～116S均正确)(3)eq\f(1,113Sab)第3节分子运动速率分布规律1．知道什么是“统计规律”。2.了解气体分子运动的特点，知道速率分布的规律。3.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，知道气体的压强、温度、体积与所对应的微观物理量间的相互联系。eq\a\vs4\al(一、气体分子运动的特点及速率分布图像)1．填一填(1)随机性与统计规律①必然事件：在一定条件下必然出现的事件。②不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。③随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。④统计规律：大量随机事件整体表现出来的规律。(2)气体分子运动的特点①自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满它能达到的整个空间。②随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动杂乱无章。③规律性：单个分子的运动是无规则的，具有不确定性，但大量分子在某一时刻，向任何一个方向运动的分子数目几乎相等，在宏观上表现为均衡性。(3)分子运动速率分布图像①气体分子速率分布图像，如图所示。②分布规律：气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律。2．判一判(1)气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律。(×)(2)气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用。(√)(3)大量气体分子的运动符合统计规律。(√)3．选一选[多选]下列关于气体分子运动的说法正确的是()A．气体分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动B．气体分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动C．气体分子沿各个方向运动的机会相等D．气体分子的速率分布毫无规律解析：选ABC气体分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，气体分子可做匀速直线运动，A、B对；大量气体分子的运动遵守统计规律，气体分子向各方向运动机会均等，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的规律，C对，D错。eq\a\vs4\al(二、气体压强的微观解释)1．填一填(1)单个分子与器壁碰撞产生的作用力。分子与器壁发生弹性正碰，由动量定理可得：FΔt＝－mv－mv＝－2mv，气体分子受到的作用力F＝－eq\f(2mv,Δt)，由牛顿第三定律可知，器壁受到的作用力F′＝eq\f(2mv,Δt)。(2)大量气体分子频繁碰撞器壁，产生持续均匀的压力，而单位面积上的压力就是气体的压强。(3)微观角度看压强变化规律①某容器中气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。②若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。2．判一判(1)密闭气体的压强是由气体受到重力而产生的。(×)(2)气体的温度越高，压强就一定越大。(×)(3)大气压强是由于空气受重力产生的。(√)3．想一想下大雨的时候人们打着的伞为什么会感到明显的加重？提示：大量密集的雨滴对伞形成一个持续的压力，从而使人感到打着的伞会明显的加重。对气体分子运动规律的理解[学透用活]1．气体的微观结构特点(1)气体分子间的距离较大，大于10r0(10－9m(2)气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用。2．气体分子运动的特点(1)标准状态下1cm3气体中的分子数比地球上的人口总数还要多上许多亿倍。大量气体分子做无规则热运动，因此，分子之间频繁地碰撞、每个分子的速度大小和方向频繁地改变。(2)正是“频繁碰撞”，造成气体分子不断地改变运动方向，使得每个气体分子可自由运动的行程极短(理论研究指出通常情况下气体分子自由运动行程的数量级仅为10－8m)(3)分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等。(4)大量气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的规律，当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的—方移动，分子的平均速率增大，分子的热运动更剧烈。eq\a\vs4\al([典例1])[多选]氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是()A．图中两条曲线下面积相等B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C．图中实线对应于氧气分子在100℃D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～[解析]根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100℃时的情形，选项C正确；由分子速率分布图可知，与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项D错误。[答案]ABC[易错警示]理解分子动理论的两个误区(1)单个或少量分子的运动是“个体行为”，具有不确定性。大量分子运动是“集体行为”，具有规律性，即遵守统计规律。(2)物体的温度升高了，是物体内所有分子热运动的平均速率增大了，不是每一个分子的速率都增大了，有少数分子的速率可能减小。[对点练清]1．下面说法正确的是()A．大量分子的无规则运动遵循一定的统计规律B．当物体温度升高时，每个分子运动都加快C．气体的体积等于气体分子体积的总和D．物体的温度高是指各个分子的平均温度都高解析：选A大量分子的无规则运动遵循一定的统计规律，A正确；当物体温度升高时，分子的平均动能增大，并不是每个分子运动都加快，B错误；气体分子间距很大，气体的体积大于气体分子体积的总和，C错误；温度是对大量分子的平均效果，对少数分子没有意义，D错误。2．(2024·中山高二调研)下列关于分子热运动的说法，正确的是()A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化解析：选C某一时刻具有任一速率的分子数目并不相等，且分子平均速率分布呈现“中间多、两头少”的统计分布规律，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，但并不是所有分子的速率都增大，故B错误；大量分子的整体存在着统计规律，某一时刻向任意方向运动的分子数目只有很小的差别，可认为基本相等，故C正确；分子之间频繁地碰撞，分子随时都会因为碰撞而改变速度的大小，因此某一温度下每个气体分子的速率完全是偶然的，故D错误。3．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。速率区间/(m·s－1)各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%温度T1温度T2100以下0.71.4100～2005.48.1200～30011.917.0300～40017.421.4400～50018.620.4500～60016.715.1600～70012.99.2700～8007.94.5800～9004.62.0900以上3.90.9解析：温度高时，速率大的分子占总分子数的比例较大，故T1>T2。温度一定，气体分子速率分布情况不变，故泄漏前后速率处于400～500m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比保持不变。答案：大于等于气体压强的微观解释[学透用活]1．气体压强的产生单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。所以从分子动理论的观点来看，气体的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。2．决定气体压强大小的因素(1)微观因素①气体分子的数密度：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。②气体分子的平均动能：气体的温度高，气体分子的平均动能就大，气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就大；从另一方面讲，分子的平均速率大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就多，累计冲力就大，气体压强就越大。(2)宏观因素①与温度有关：温度越高，气体的压强越大。②与体积有关：体积越小，气体的压强越大。3．密闭气体压强与大气压强的区别与联系项目密闭气体压强大气压强区别(1)因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生(2)大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关(3)气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的(1)由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强。如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强(2)地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值联系两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而实现的eq\a\vs4\al([典例2])如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中恰好装满水，乙中充满空气，则下列说法中正确的是(容器容积恒定)()A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pDD．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大[解析]甲容器中压强产生的原因是液体受到重力的作用，而乙容器中压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B项错误；液体产生的压强p＝ρgh，由hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，则pC＝pD，C项正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，D项错误。[答案]C[规律方法]气体压强的分析技巧(1)明确气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞。压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。(2)明确气体压强的决定因素——气体分子的数密度与平均动能。(3)只有知道了这两个因素的变化，才能确定压强的变化，不能根据任何单个因素的变化确定压强是否变化。[对点练清]1．密封在容器中的气体的压强()A．是由气体受到的重力所产生的B．是由气体分子间的相互作用力所产生的C．是大量气体分子频繁地碰撞器壁所产生的D．当容器自由下落时气体的压强将减小为零解析：选C密封容器内的气体由于自身重力产生的压强很小，可以忽略不计，其压强是由气体分子碰撞器壁产生的，大小由气体的温度和体积所决定，也就是由分子的平均动能和分子的数密度所决定。失重时，气体分子仍然有动能，对密闭容器的器壁仍然有压强的作用。由于气体分子间距离比较大，分子间作用力可以忽略，故C正确。2．教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15℃，下午2时的温度为25A．空气分子的数密度增大B．空气分子的平均动能增大C．空气分子的速率都增大D．空气质量增大解析：选B温度升高，气体分子的平均动能增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但大气压强并未改变，可见教室内的分子数一定减小，即教室内空气分子的数密度减小，空气质量减小，A、D错误，B正确；温度升高，并不是所有空气分子的速率都增大，C错误。3．对于一定质量的气体，下列论述中正确的是()A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多B．如果压强增大且温度不变，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多D．如果分子数密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多解析：选B气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定的，选项A和选项D都是单位体积内的分子数增大，但分子的平均速率如何变化不知道；选项C由温度升高可知分子的平均速率增大，但单位体积的分子数如何变化未知，所以选项A、C、D都不正确。气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，宏观表现为温度；另一个是分子的数密度。温度不变的情况下，分子越密集，对单位面积器壁的碰撞次数越多，压强越大，所以选项B正确。一、抛掷硬币实验(科学探究)按照相同的方法抛掷硬币，如果抛掷的次数不断增加，硬币出现正、反面朝上次数的比例会有什么变化？历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的实验，部分数据记录见下表。抛掷硬币实验实验者抛掷次数m出现正面次数n棣莫佛20481061布丰40402048皮尔逊120006019皮尔逊2400012012提示：随着抛掷次数不断增加，硬币出现正、反面朝上次数的比例越来越接近1∶1，即抛掷硬币时出现正、反面朝上的机会是相等的。二、典题好题发掘，练典题做一当十[多选]下列有关气体分子运动的说法正确的是()A．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大D．气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律[解析]因频繁碰撞，分子运动杂乱无章，无法判断下一时刻的运动方向，A错误；在一个正方体容器里，任一时刻与各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均动能增大，C正确；气体分子速率呈现“中间多，两头少”的分布规律，D正确。[答案]BCDeq\a\vs4\al([课时跟踪训练])A级—双基达标1．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的()A．热运动剧烈程度加剧B．平均动能变大C．每个分子速率都会相应地减小D．速率小的分子数所占的比例升高解析：选D冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均动能减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。2．在一定温度下，某种理想气体的分子速率分布应该是()A．每个分子速率都相等B．每个分子速率一般不相等，速率分布遵循“两头多，中间少”的规律C．每个分子速率一般不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的D．每个分子速率一般不相等，速率很大和速率很小的分子所占的比例都比较少解析：选D从气体分子速率分布图像可以看出，每个气体分子的运动速率一般不相等，大量气体分子速率按“中间多，两头少”的规律分布，所以A、B、C错误，D正确。3．(2024·云浮高二月考)对一定质量的气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则()A．当体积减小时，N必定增加B．当温度升高时，N必定增加C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变解析：选C一定质量的气体，在单位时间内与单位面积器壁的碰撞次数，取决于分子数密度和分子运动的剧烈程度，即与体积和温度有关，故A、B错误；压强不变，说明单位时间内气体分子对单位面积器壁上的平均作用力不变，温度变化时，气体分子的平均速率一定发生改变，故单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数N必定变化，C正确，D错误。4.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分比，若曲线所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则TⅠ、TⅡ、TⅢ的大小关系为()A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠC．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ解析：选B气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且分子速率分布呈现“中间多、两头少”的特点。温度高时速率大的分子所占据的比例越大，题图中图线越宽、越平缓，显然从题图中可看出TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，B正确。5．下列各组物理量哪些能决定气体的压强()A．分子的平均动能和分子种类B．分子的数密度和分子的平均动能C．分子总数和分子的平均动能D．分子的数密度和分子种类解析：选B气体的压强是由大量分子碰撞器壁而引起的，气体分子的数密度越大(即单位体积内分子数越多)，在单位时间内撞击单位面积器壁的分子就越多，则气体的压强越大。另外气体分子的平均动能越大，分子撞击器壁时对器壁产生的作用力越大，气体的压强就越大。故决定气体压强的因素是分子的数密度和分子的平均动能，故B项