从“面”到“量”的初探 - 基于核心概念建构的《面积和面积单位》学习任务单设计（人教版三年级下册）

从“面”到“量”的初探——基于核心概念建构的《面积和面积单位》学习任务单设计（人教版三年级下册）一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题，是学生从一维的“长度”度量学习，迈向二维的“面积”度量学习的认知飞跃点与关键起始课。从知识技能图谱看，本课需建立“面积”这一核心概念的表象理解，体验“统一面积单位”的必要性，并初步认识“平方厘米”这一基本单位，这既是对“封闭图形”、“平面”等已有概念的深化应用，更是为后续学习长方形面积公式、其他面积单位（平方米、平方分米）及体积概念奠定坚实的认知基础。过程方法上，课标强调通过“操作、体验、比较”来发展量感和空间观念，这要求我们将抽象的“面积”概念转化为可触摸、可比较、可度量的具身性探究活动，引导学生在“直接比较间接比较统一标准测量”的认知冲突与问题解决路径中，亲历数学度量思想的形成过程。素养价值层面，本课是培育学生“量感”的绝佳载体，通过“面在哪里？”、“哪个面更大？”、“如何才能说得更明白？”等一系列追问，引导学生从对“面”的模糊感知走向对“面积”的精确量化表达，渗透了数学的精确性与标准化思想，同时，在小组合作中比较物体表面大小的过程，也隐含着对“实事求是”、“有理有据”的科学态度的培养。  对于三年级下学期的学生而言，他们的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。“面”与“面积”的概念广泛存在于生活经验中（如桌面、封面），但“面积”作为一个需要剥离物体其他属性、专门刻画其“面”的大小的数学量，是陌生且抽象的。他们可能存在的认知障碍主要有二：一是容易将“面积”与已学的“周长”概念混淆，尤其是在描述图形大小时；二是对“为什么要用统一的小正方形去度量”理解不深，可能倾向于用自选的、形状各异的“小面片”去覆盖。教学对策上，必须设计层层递进的体验活动，制造认知冲突。例如，在任务中特意安排无法用观察和重叠法直接比较的图形，促使学生自发产生寻找“中介物”测量的需求。课堂中，我将通过“你是用什么方法判断的？”、“为什么他的小方块数更多，图形看起来却不一定更大？”等追问，动态评估学生对概念本质的理解程度，并针对理解困难的学生，提供更丰富的实物操作材料和一对一的直观演示支持。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体实例，用自己的语言解释“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积”，能初步辨认周长与面积描述对象的差异；在解决“哪个图形面积大”的问题中，亲历从直接比较到间接比较的过程，深刻体验统一测量标准的必要性，并能准确识别边长1厘米的正方形是面积单位“1平方厘米”，会用它作为标准去量（摆、数）简单图形的面积。  能力目标：学生通过摸一摸、比一比、摆一摆、数一数等操作活动，发展观察比较、动手操作和语言表达能力；在小组合作探究“如何比较两个无法直接判断的图形面积”时，能提出初步的测量方案（如用相同的小纸片覆盖），并能有条理地记录和汇报过程，展现初步的数学探究与合作能力。  情感态度与价值观目标：在探究活动中，学生能保持对生活中“面”的大小的好奇心，乐于参与测量活动；在小组交流中，能认真倾听同伴的想法，敢于发表自己的见解，体验统一标准对公平比较和精确交流的重要性，初步形成严谨求实的科学态度。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“度量思想”和“标准化思想”。通过创设“测量需求”，引导学生经历“确立被测对象（面）—自选非标准单位测量—遭遇比较困境—产生统一标准需求—认识标准单位”的完整思维链条，初步建立“任何量的测量都需先确定一个统一的、合适的单位”这一核心观念。  评价与元认知目标：在学习任务单的引导下，学生能尝试用“我的方法是…”、“我发现的问题是…”等语言记录自己的思考过程；在练习环节，能对照范例或借助学具检查自己的测量结果是否合理；并在课堂小结时，能初步反思“我今天学到了什么新方法？它和之前量长度有什么不一样？”三、教学重点与难点  教学重点：建立面积的初步概念，体验统一面积单位的必要性。此重点的确立，源于其在度量知识体系中的奠基性地位。面积概念是整个平面图形测量学习的逻辑起点，而“单位统一”思想是贯穿所有度量（长度、面积、体积、质量、时间等）的“大概念”。从学科核心素养看，这直接关系到学生“量感”的形成。不深刻理解“为何要统一单位”，后续的面积计算将沦为机械公式套用，失去数学思想的灵魂。  教学难点：周长与面积的初步辨析；理解用正方形作为面积单位的优越性。难点成因在于学生的空间观念尚在发展初期，容易受图形外围轮廓（周长）的干扰来判断大小。同时，在自主探索测量工具时，学生可能选择圆形、三角形等，需要引导他们通过实际操作对比，发现正方形能“铺满且无缝隙”，是最方便计数和比较的形状。这需要从具体操作中抽象出数学原理，对学生而言是一个思维跳跃。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（包含冲突情境动画、标准面积单位演示）；实物展示台。  1.2操作材料包（每组一套）：①不同形状、大小的平面图形纸片（包括两个无法直接观察和重叠比较的长方形）；②多种非标准测量单位（大小不同的圆片、三角形纸片、小正方形纸片）；③足够数量的标准1平方厘米小正方形（透明学具）；④学习任务单。2.学生准备  准备数学书、练习本、铅笔、橡皮。提前观察身边物体的表面（如课桌面、文具盒面）。3.环境布置  学生46人一组，便于合作探究。黑板预留核心概念区（面积定义、单位必要性、1平方厘米）。五、教学过程第一、导入环节  1.情境设疑，激活经验：同学们，请看我们的黑板面和数学书的封面，如果我说要“比比大小”，你们比的是什么？（稍作停顿）对，我们比的不是厚薄，也不是轻重，而是它们这个“面”的大小。今天，我们就一起来研究这个“面”的大小问题，在数学上，它有一个专门的名字。  1.1任务启动，明确目标：请大家伸出手，摸一摸数学书封面的全部，再摸一摸课桌面的全部。你摸到的这些，在数学上都叫作“物体的表面”。（教师板书：物体表面）我们的核心问题就是：如何描述和比较这些“面”的大小？这节课，我们将像侦探一样，通过三个挑战任务来解开这个谜题。第二、新授环节任务一：面的感知与描述——“面积”概念的初步建立  教师活动：首先，请大家在教室里再找一找，还有哪些“面”？用手指一指，说给同桌听。接着，我在黑板上画一个封闭图形（如一个不规则图形），提问：这个图形有“面”吗？它的大小在哪里？引导学生认识到“封闭图形”也有大小。然后，呈现数学语言：“物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。”并请学生结合刚才摸的书面、桌面，说说“数学书封面的面积”、“桌面的面积”指的是什么。我会追问：“桌子的面积”这个说法准确吗？为什么？以此强化“面”的指向。  学生活动：积极寻找并指出教室中各种物体的表面（墙壁、窗户、黑板等）。观察教师画的图形，尝试用手比划图形“内部”的大小。倾听并跟读面积的定义，结合实例尝试用自己的话说一说“某某的面积是什么意思”。辨析“桌子的面积”说法，明确应该说“桌面的面积”。  即时评价标准：1.能否正确指出物体的“表面”，而非整个物体。2.在描述“面积”时，手势是否能准确表示“面”的范围（如手掌平摊覆盖，而非手指描边）。3.能否在教师引导下，初步区分“物体”与“物体的面”。  形成知识、思维、方法清单：★面积的定义：物体表面或封闭图形的大小。理解的关键在于剥离物体的其他属性，聚焦于“面”这个二维区域。▲易混淆点：“一个图形的面积”指的是图形内部平面区域的大小，而“周长”指的是图形一周边线的长度。可以初步提示：“面积是铺在里面的大小，周长是画在外面的长度。”任务二：面的比较（一）——直接观察与重叠法  教师活动：出示学习任务单上的第一组图形：两个面积差异明显的长方形。“这两个图形，哪个面积大？一眼就能看出来吗？说说你的理由。”肯定学生的“观察法”。再出示第二组：一个长方形和一个面积稍小的不规则图形。“现在呢？还能一眼看出吗？”当学生产生犹豫时，引导学生思考：“当眼睛看不太准时，我们有什么更可靠的办法？”启发学生想到将两个图形重叠在一起比较。请学生上台演示重叠法，并提问：“重叠后，多出来的那一部分，是什么？”  学生活动：迅速判断第一组图形的大小，并说明是“看出来的”。面对第二组图形，观察并尝试判断，部分学生可能产生分歧。思考并得出“可以把它们叠在一起比”的方法。观看或亲自操作重叠比较的过程，并回答：多出来的部分是“面积”。  即时评价标准：1.能否清晰表达判断依据（“因为左边图形多出来一块”）。2.操作重叠法时是否规范（将两个图形的一条边或一个角对齐）。3.能否将“多出来的部分”与刚学的“面积”概念联系起来。  形成知识、思维、方法清单：★比较面积的两种基本方法：1.直接观察法（适用于大小悬殊时）。2.重叠法（适用于形状相似、可对齐时）。▲思维进阶：当观察和重叠都无法轻易判断时（引出认知冲突），就需要寻找新的、更通用的方法，自然过渡到下一任务。任务三：面的测量（一）——选用“小单位”，体会统一必要性  教师活动：出示核心冲突情境：两个无法直接观察和重叠比较的长方形（A和B，面积接近但形状不同）。“侦探们，遇到难题了！这两个图形，谁的面积更大？观察？重叠？好像都不太灵了。你们小组有什么妙招吗？”分发多种非标准单位（圆、三角、正方），让学生小组自由探索测量。巡视中，重点引导：“你们组用了什么‘小东西’去量？结果怎样？和其他组的结果能直接比较吗？”  学生活动：以小组为单位，热烈讨论并动手尝试。有的组可能用圆片铺，发现铺不满有缝隙；有的用三角形铺，需要不断调整方向；有的用正方形铺。各组记录自己使用的“单位”和测量得到的“数量”。在汇报时，会发现：用圆片量的组说A图形用了12个圆，B用了11个圆，A大；用大正方形量的组可能说A用了3个，B用了4个，B大。结果产生矛盾。  即时评价标准：1.小组是否能形成测量思路（选用一种图形去铺满或覆盖被测图形）。2.操作过程中是否能有条理地摆放和计数。3.汇报时能否清晰陈述本组的方法、数据和结论。  形成知识、思维、方法清单：★测量思想的萌芽：当无法直接比较时，可以选用一个更小的“面”作为标准去量（覆盖），看各包含多少个这样的标准。★统一单位的必要性：因为选用的小标准（单位）不同，测量的结果（数据）就无法直接比较。必须使用同样大小的标准，结果才有意义。这是本节课的思维高潮。▲操作发现：正方形能铺满且无缝隙，测量和计数最方便。任务四：认识面积单位——走进“平方厘米”  教师活动：承接上一任务的讨论，总结：“看来，要想测量结果能让所有人都明白、能互相比较，我们必须约定一个统一的标准。”出示标准的边长1厘米的正方形，揭示：“国际上规定，边长1厘米的正方形的面积，就是‘1平方厘米’。”板书并教学读写。然后，将1平方厘米的学具发到每个学生手中：“好好认识一下这位‘新朋友’。它有多大？用你的手指比划一下。找找看，我们身上哪里的大小接近1平方厘米？”（指甲盖）接着，用课件演示用1平方厘米的小正方形测量一个长方形的过程，强调“铺满”和“数个数”。  学生活动：观察1平方厘米的模型，跟读写。动手摸一摸，感受其大小。积极寻找身体上或学具上接近1平方厘米的物体（指甲盖、纽扣等）。观看课件演示，学习规范的测量方法（有序排列、数出个数）。  即时评价标准：1.能否正确读写“平方厘米”。2.能否借助身体参照物大致建立1平方厘米的表象。3.是否理解“几个1平方厘米”就是“几平方厘米”。  形成知识、思维、方法清单：★面积单位“平方厘米”：边长1厘米的正方形的面积，记作1cm²。它是面积度量的基本“尺子”。★测量方法：用标准单位（如1平方厘米）去铺（或画格子），图形中含有多少个这样的单位，它的面积就是多少（平方厘米）。▲建立表象：建立熟悉的参照物（指甲盖）有助于形成量感。任务五：应用与估测——建立1平方厘米的表象  教师活动：在学习任务单上设计分层活动：①基础摆测：给出一个由若干完整1平方厘米方格组成的图形，让学生直接数出面积。②挑战估测：给出一个图形，部分边缘不完整，引导学生先数完整方格，再对不完整的部分进行“合起来估约是几格”的估计。③生活联想：“估计一下，你的橡皮擦一个面的面积大约是多少平方厘米？先估再量验证。”  学生活动：独立完成数格子任务。在挑战估测中，与同伴讨论“这两个半格合起来差不多是一格”。动手测量橡皮等小物品的面积，将估测与实际测量结果对比，调整自己的量感。  即时评价标准：1.数格子时是否有序、不重复不遗漏。2.估测时是否有合理的“凑整”思路。3.是否愿意并能够进行简单的实地测量验证。  形成知识、思维、方法清单：★面积计算（萌芽）：规则排列时，面积=小方格的总个数。▲估测策略：对于不规则边缘，可以将超过半格的视为一格，不到半格的忽略，或进行拼合估算。这是培养量感的重要步骤。▲应用意识：将抽象的平方厘米与熟悉的实物联系起来，数学即生活。第三、当堂巩固训练  基础层（全体必做）：1.判断：课桌面的面积比数学书封面的面积大。（）2.下面哪个图形是有面积的？请圈出来。（一个封闭图形和一个未封闭图形）3.数一数，下面图形的面积各是多少平方厘米？（由完整1平方厘米方格组成的长方形和L形图形）反馈：通过投影快速核对，重点关注数格子的方法。  综合层（多数学生完成）：1.小明用边长1厘米的小正方形测量一个图形，摆了5行，每行摆了4个，这个图形的面积是多少？这题悄悄为长方形面积公式做铺垫。2.比较下面两个图形面积的大小，并说说你是怎么比的。（提供格子图，但图形形状不同，面积相等或差1格，需要仔细数）反馈：小组互评，重点讨论第二题比较的方法和数的过程。  挑战层（学有余力选做）：创意拼图：用6个1平方厘米的正方形，你能拼出几种不同形状的图形？它们的面积一样吗？周长呢？（初步渗透“等积变形”和面积与周长的区别）反馈：请拼出不同形状的学生上台展示，激发全班兴趣，教师点评：“面积都是6平方厘米，但形状和周长可以千变万化，真神奇！”第四、课堂小结  孩子们，今天的数学探索之旅就要结束了，我们来一起梳理一下收获。谁来说说，今天我们认识了哪个新朋友？（面积）我们是怎么认识它的？——从找“面”开始，到比较面的大小，发现需要测量，测量又发现需要统一的标准，最后认识了“平方厘米”这把小尺子。请大家在任务单的总结区，用画图或关键词的方式，把你的收获记录下来。比如，可以画一个1平方厘米的正方形，旁边写上“我的指甲盖大小”。作业布置：必做作业：1.完成练习册相关基础题。2.回家找5个面积大约是1平方厘米的物品。选做作业：设计一个图案，并估算它的面积大约是多少平方厘米（可用格子纸）。下节课，我们将用这把“尺子”去解决更多有趣的面积问题。六、作业设计  基础性作业：1.完成课本“做一做”所有题目，巩固面积概念及用数方格法比较、计算面积。2.在家庭环境中，指出至少三个物体的表面，并尝试用“的面积大，的面积小”进行口头描述和比较。  拓展性作业：1.（实践操作）请你用一张A4纸，通过折叠或裁剪，创造出尽可能多的不同形状，但要求每个形状的面积都必须等于A4纸面积的一半。把你的作品贴在学习单上。2.（情境应用）小明的邮票和一张1平方厘米的纸片差不多大，他的集邮册一页大约可以贴4行，每行贴5张，请你估算这一页的面积大约是多少平方厘米？  探究性/创造性作业：1.（跨学科联系：艺术与数学）利用网络或书籍，了解“蒙德里安”的几何抽象画风格。尝试在方格纸上创作一幅由不同颜色的长方形和正方形组成的简易作品，并标注出其中一个你最喜欢的色块的面积（以平方厘米计）。2.（深度思考）如果没有“平方厘米”这个单位，人们还可能约定用什么形状作为面积单位？你的这个新单位有什么优点或缺点？写一篇数学日记阐述你的想法。七、本节知识清单及拓展  ★1.面积的概念：物体表面或封闭图形的大小。理解的关键在于“面”是二维的、有范围的区域。例如，我们说“黑板的面积”，指的是黑板那个长方形平面的大小，而不是黑板的厚度或重量。  ★2.比较面积的初步方法：①直接观察法（适用于差异明显）；②重叠法（适用于形状相似，能将一边或一角对齐的情况）。当这两种方法失效时，就产生了精确测量的需求。  ★3.度量思想与统一单位的必要性：测量面积的本质，是用一个选定的小“面”去覆盖被测图形，看包含多少个这样的小“面”。如果每个人选的小“面”大小不一，测量得到的数据就无法相互比较和交流。因此，统一测量标准是精确量化和科学交流的基础。这是数学乃至所有科学中的重要思想。  ★4.面积单位：平方厘米：边长是1厘米的正方形的面积，定义为1平方厘米，写作1cm²。它是国际通用的基本面积单位之一，常用于测量较小物体的面积。  ★5.建立1平方厘米的量感：一个成人大拇指指甲盖的面积接近1平方厘米。建立这种熟悉的参照物，有助于我们在没有工具时进行估测，这是培养“量感”的重要途径。  ★6.用面积单位进行测量与计算：用1平方厘米的正方形去铺（或数方格），图形中含有多少个这样的正方形，它的面积就是多少平方厘米。在方格纸中，有序地数（如一行一行数）是关键，避免重复或遗漏。  ▲7.周长与面积的本质区别（初步辨析）：周长是指图形一周边线的总长度（一维的“线”），面积是指图形内部平面区域的大小（二维的“面”）。一个形象的比喻：给操场画跑道线，线的长度是周长；给操场铺草坪，草坪的大小是面积。  ▲8.为什么常用正方形作为面积单位？：因为在所有能铺满一个平面的图形中（如等边三角形、正六边形、正方形），正方形既容易制作（方方正正），又最容易进行排列和计数（横平竖直），且与长度单位“厘米”有直接关联（边长为1厘米）。  ▲9.面积的估测策略：对于不规则边缘的图形，在方格纸上可以采用“近似”思想：大于等于半格的记为一格，小于半格的忽略不计。这是一种实用的数学处理方法。  ▲10.等积变形：一个图形的面积大小，不会因为其形状的改变而改变（前提是不分割、不重叠）。例如，一块橡皮泥无论被捏成什么形状，它的体积（三维类比于二维的面积）是不变的。这为未来学习面积守恒和图形转化（如平行四边形割补成长方形）埋下伏笔。八、教学反思  （一）目标达成度分析  本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过“摸、比、摆、数”系列任务，绝大多数学生能说出面积的含义，并能在方格纸上正确数出图形的面积。体现“统一单位必要性”的任务三，由于创造了真实的小组测量冲突（用不同单位结果矛盾），学生体验深刻，在汇报时能主动说出“因为我们用的方块不一样大，所以不能比”。这是本节课最大的亮点，表明核心思想已初步植入。情感目标方面，学生探究热情高涨，但在小组合作中，个别能力强的学生主导操作，部分学生仍处于观望状态，需在后续课中更细化角色分工。  （二）关键环节有效性评估  1.导入与任务一衔接自然，从生活实物抽象到封闭图形，帮助学生完成了从生活概念到数学概念的第一次跨越。2.任务二到任务三的进阶设计是成功的认知阶梯。当学生习惯于观察和重叠后，突然给出无法用旧法解决的图形，认知冲突强烈，有效激发了探究测量新方法的内驱力。我在巡视时听到有小组嘀咕：“这怎么比啊？得想个办法量一下！”这正是我所期待的思维起点。3.任务三的学具设计（圆、三角、正方）起到了关键作用。学生在自由尝试中亲身经历了选择的多样性与结果的混乱性，对“统一”必要性的理解远胜于教师直接告知。但时间把控需注意，个别小组在摆弄学具时易偏离主题，需要更