一年级数学上册：“凑十”与“破十”的奥秘-《10的组成与10减几》导学案

一年级数学上册：“凑十”与“破十”的奥秘——《10的组成与10减几》导学案一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域审视，本课隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生从具体计数向抽象运算过渡的关键节点。在知识图谱中，本课承上启下：它既是对10以内数的认识和加法运算的巩固与结构化提升，更是后续学习20以内进位加法（凑十法）与退位减法（破十法）的基石。其认知要求从“识记”具体事实（如5+5=10）跃升至“理解”与“应用”10的组成的结构化模型，并能基于此模型灵活进行10减几的运算。蕴含的学科思想方法核心是模型思想与推理意识：引导学生在操作与游戏中，从纷繁的加法算式中抽象出“和是10”的数对模型，并运用这一模型进行逆向的减法运算，实现“加法结构”向“减法结构”的迁移，这正是数学建模的雏形。其素养价值渗透于整个探究过程：在寻找“10的好朋友”中培养数感；在解释“为什么103等于7”时，鼓励基于模型进行有条理的说理，发展初步的推理意识；在小组合作整理算式活动中，体验数学的有序性与简洁美。一年级学生以形象思维为主，注意力集中时间短。其已有基础是熟练掌握了10以内数的分与合、认识了加法和减法的含义并能进行简单计算。潜在障碍有二：一是从“一图一式”的直观计算到基于“数的组成”这一抽象模型进行运算的思维跨度；二是减法作为加法的逆运算，其互逆关系的理解是难点，学生易形成“减法就是拿走”的单一表象。教学对策在于“化抽象为具象，化静态为动态”：通过大量可操作的数学游戏（如数字卡片配对、掷骰子找补数）和可视化工具（十格阵、计数器），让学生在“做中学”、“玩中悟”。同时，通过设计分层任务单，如为计算速度慢的学生提供实物图片辅助，为思维快的学生提供开放性的编题任务，实现动态的学情评估与精准支持。二、教学目标知识目标：学生能熟练说出10的所有组成（即所有和为10的数对），并基于此理解，准确、迅速地计算出10减几的减法算式结果，初步感知加法与减法之间的互逆关系。能力目标：学生能够运用十格阵、数字卡片等学具，通过动手操作、合作探究，自主发现并归纳10的组成的完整集合，并能够将这一模型迁移应用于解决“10减几”的算理理解与计算问题，发展初步的数学建模与迁移应用能力。情感态度与价值观目标：在“找朋友”、“开火车”等游戏化学习活动中，学生能积极参与、乐于表达，体验数学学习的乐趣与合作交流的价值，逐步养成认真观察、有序思考的良好学习习惯。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思维（从具体算式中抽象出“10的组成”这一通用模型）和逆向思维（从加法“凑十”自然过渡到减法“拆十”），并通过整理算式活动，渗透分类与有序的数学思想方法。评价与元认知目标：引导学生通过同桌互查“10的组成”背诵、依据评价量规互评说理过程，初步学会依据标准进行简单的自我评价与同伴评价，并能在课堂小结时用“我学会了…”、“我是通过…方法弄明白的”等句式反思自己的学习路径。三、教学重点与难点教学重点：掌握10的所有组成，并利用“凑十”的模型快速进行10减几的计算。其确立依据在于，10的组成是十进制计数法的基础单元，是后续学习进位加法和退位减法的核心认知工具。从学业评价看，相关计算不仅是基础考点，其背后蕴含的模型思想更是数学能力立意的体现。教学难点：理解“10减几”的计算算理，即从“数的组成”或“加法想减法”的角度理解计算结果，而非仅靠记忆或数数。预设难点成因在于学生思维正处从具体形象向初步抽象过渡阶段，对加减互逆关系的理解存在认知跨度。突破方向在于提供丰富的表象支撑（如从十格阵中直接拿走一部分），并设计对比性任务（如将103=7与3+7=10并列呈现），引导学生在观察与表达中建立联系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态十格阵、可拖动的数字卡片）；实物磁性教具（10个圆片，可拆分）；口诀儿歌音频。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础操作版，B挑战应用版）；10的组成记忆卡（可配对）；课堂练习反馈板。2.学生准备2.1学具：每人一份十格阵和小圆片；010数字卡片一套。2.2预习：在家和父母玩“说数凑10”游戏（如家长说“3”，学生快速回答“7”）。3.环境布置3.1板书记划：左侧预留“10的组成”结构化板书区，右侧为“10减几”算理探究区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激趣引思：“孩子们，数字王国要举行一场‘好朋友’派对，数字10想邀请所有加起来能和自己一样大的数字对儿来参加。比如，5和5是一对好朋友，因为5+5=10。你们还能帮10找到其他好朋友吗？”1.1唤醒旧知，提出问题：学生自由发言。教师记录几组如“1和9”、“2和8”后，追问：“10到底有多少对这样的好朋友呢？怎样才能一个不漏地把它们都找出来？找到了这些好朋友，对我们今天要学习的新知识——‘10减几’，又有什么神奇的帮助呢？”（自然引出核心问题）1.2明晰路径，交代工具：“今天，我们就化身‘数学小侦探’，用你们手中的十格阵和小圆片作为‘侦探工具’，通过三个闯关任务，把10的所有好朋友，并揭开‘10减几’的速算秘诀！”第二、新授环节任务一：操作探究，发现“10的组成”好朋友教师活动：首先，清晰发出指令：“请侦探们拿出十格阵，放入10个小圆片，把它填满。这就是数字10。”接着，提出探究问题：“如果请你把10个圆片分成两部分，可以怎么分？请一边分，一边用‘10可以分成几和几’大声说出来。”巡视指导，关注两种学生：一是无序随机分割的，引导其思考“怎样分才能不重复、不遗漏？”二是速度快的，鼓励其用数字卡片将分的结果记录下来。然后，邀请有不同分法的学生上台演示，并追问：“从他开始分1个和9个，接下来按顺序，可以怎么分？”引导学生发现有序分（从1开始递增）的优越性。最后，播放简短口诀儿歌：“一九一九好朋友，二八二八手拉手…”，带领学生初步记忆。学生活动：动手操作十格阵，将10个圆片分成两堆，并同步进行语言表达。尝试用不同的方法进行拆分。部分学生会发现按顺序拆分更容易记录。观看同伴演示，思考并回答教师的追问。跟随儿歌节奏，拍手跟读，在律动中初步记忆10的组成。即时评价标准：1.操作是否规范（能否清晰地将10分成两部分）。2.表达是否完整（能否使用“10可以分成…和…”的规范语言）。3.思考是否有序（是否表现出从1开始尝试或按规律寻找的意向）。形成知识、思维、方法清单：★10的组成：10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5、6和4、7和3、8和2、9和1。这是本节课所有知识的基石。▲有序思考：从分成1和9开始，一个增加，一个减少，直到分成5和5，这样的方法既快又不会漏掉任何一组。孩子们，记住这个好方法，它能让你的思考条理清晰！★互逆表述：10可以分成1和9，反过来，1和9可以组成10。这两个说法是一回事，帮助我们从不同角度理解同一个事实。任务二：模型固化，记忆“凑十”口诀教师活动：组织“快速配对”游戏。教师任意举起一个数字卡片（如3），学生需快速举起与之能组成10的卡片（7）并大声说出“3和7组成10”。加快节奏，变换形式，如教师说“10可以分成4和几？”。接着，引导学生观察板书上的所有组成式，提问：“大家观察一下，左右两边的数，你有什么发现吗？”（引导学生发现和是10的两个数，一个增加1，另一个就减少1的规律）。然后，出示不完整的“10的组成”表格，开展小组竞赛，看哪组能最快合作填完。学生活动：积极参与抢答游戏，在紧张有趣的氛围中强化记忆。观察、思考并尝试表达发现的规律。在小组内分工合作，快速填写表格，体验团队协作与竞赛的乐趣。即时评价标准：1.反应速度与准确性。2.发现并尝试用自己语言描述规律的能力（如“左边的数越来越大，右边的数越来越小”）。3.小组合作的有效性（是否有分工、是否全员参与）。形成知识、思维、方法清单：★凑十模型：看到任何一个10以内的数，要立刻想到它的“凑十好朋友”。这是接下来进行快速计算的“密码本”。▲函数思想萌芽：两个数的和固定为10时，它们的变化是相反的、关联的。这就像坐跷跷板，这边上去，那边就下来。虽然现在不用讲“函数”这个词，但我们在感受这种奇妙的关系。★记忆策略：通过朗朗上口的口诀和好玩的游戏来记忆，比死记硬背有效得多！让我们再一起拍手唱一遍口诀吧。任务三：迁移应用，探究“10减几”算理教师活动：创设新情境：“有10颗糖果，如果拿走了3颗，还剩几颗？算式怎么列？”（板书103=？）。不急于告知答案，而是搭建思维脚手架：“想一想，10可以分成3和几？或者，3加上几等于10？”引导学生将减法问题与刚建立的“10的组成”模型联系起来。邀请学生借助十格阵操作演示：先摆10个圆片，然后拿走或划掉3个，直观验证结果是7。教师板书算理：想10可以分成3和7，所以103=7。再出示一两个算式（如106），让学生模仿说理。学生活动：列出减法算式103=？。借助实物操作或数字组成模型进行思考。尝试用“因为10可以分成3和7，所以10减3等于7”或“因为3+7=10，所以103=7”两种方式来表达算理。模仿老师，尝试讲解新的算式。即时评价标准：1.能否将新问题（减法）与已掌握的模型（10的组成）建立联系。2.说理是否清晰、有依据（用“因为…所以…”句式）。3.操作与算式是否能对应。形成知识、思维、方法清单：★10减几的计算方法（算理）：计算10减几，只要想“几和几组成10”就可以了。减去的数是“几”中的一个，剩下的就是另一个“几”。★加减法的互逆关系：加法和减法是一对反过来的运算。知道3+7=10，就能立刻知道103=7和107=3。看，这三个算式其实讲的是同一件事！▲破十法的前奏：今天学习的“想组成算减法”，是以后学习“破十法”（把十几分成10和几，先用10减…）的关键一步。今天我们把10减几练熟了，以后的学习就会轻松很多。任务四：分层练习，巩固提升教师活动：分发分层任务单。A组任务（基础）：根据图示（十格阵中划去一部分）写出10减几的算式并计算。B组任务（挑战）：直接计算10减几的算式，并选择两道题画出图示或讲出算理给同桌听。教师巡视，重点指导A组学生理解图意，鼓励B组学生用多种方法（想组成、想加法）计算并流利表达。学生活动：根据自身情况选择或接受教师建议的任务单，独立完成。A组学生观察图示，将情境转化为数学算式。B组学生快速计算，并主动寻找同桌进行“小老师”说理活动。即时评价标准：1.A组：图文转换是否正确，计算是否准确。2.B组：计算速度与准确性，说理的逻辑性与自信程度。3.全体学生是否能在规定时间内专注完成自己的任务。形成知识、思维、方法清单：★应用模型解决问题：无论是看图列式，还是直接计算，核心都是调用我们大脑中的“10的组成”模型。▲数形结合：算式很抽象，但当我们把它画成图（十格阵），一下子就变直观了。这就是数学中非常重要的“数形结合”思想。★自我监控：做完题目，自己检查一下，是不是用了“想组成”的方法？可以说给自己听听看。养成检查的好习惯。任务五：游戏拓展，灵活运用教师活动：组织全班玩“算式接龙”游戏。教师先出牌（数字卡片“10”和“”），随机点一名学生A抽一张数字卡片（如抽到4），A需快速说出算式和答案“104=6”，并成为下一个出题者（手持“10”和“”），点名B同学抽卡。如此循环，节奏逐渐加快。对反应迅速的学生给予“计算小达人”的即时表扬。学生活动：全身心投入游戏，注意力高度集中，快速进行心算并大声说出完整算式。体验紧张刺激的数学竞技乐趣。即时评价标准：1.反应的敏捷性与正确率。2.表达算式的完整性与规范性。3.参与游戏的热情与课堂秩序。形成知识、思维、方法清单：★自动化技能：通过高趣味性、高频率的练习，目标是让“10减几”的计算达到近乎自动化的程度，为后续学习扫清计算障碍。▲在运用中巩固：最好的学习就是使用。游戏不仅好玩，更是我们巩固知识、锻炼反应能力的绝佳机会。看，大家算得越来越快了！★学习兴趣的维持：数学可以很好玩！设计有趣的数学活动，能让我们保持长久的学习热情。第三、当堂巩固训练设计分层、变式的练习体系。基础层（全员过关）：完成课本配套的“10减几”基础计算题，共8道。要求独立完成，同桌互换批改，并用红笔在错题旁写出对应的“10的组成”（如102算错，旁边写“10可以分成2和8”）。综合层（多数挑战）：情境应用题。例如：“小红有10支彩笔，借给同学一些后，还剩4支。借出了几支？”引导学生识别这是“10减几”模型的应用，并鼓励用不同的方式（列式、画圈）表达思考过程。挑战层（学有余力）：开放推理题。出示：□△=4，且□+△=10。问□和△各是几？引导学生将两个等式联系起来思考，感受“和是10”的模型在解决复杂问题中的威力。反馈机制采用“三步法”：第一步学生自评与互评基础题；第二步教师选取综合层的典型解法（正确与错误各一）进行投影讲评，聚焦模型应用；第三步请挑战层做对的学生做“小讲师”，分享他们的推理思路，教师提炼其中蕴含的“整体与部分”思想。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“孩子们，今天我们这趟‘数学侦探’之旅，主要破获了哪两个‘大案子’？”引导学生齐答：“10的所有组成，和用组成来算10减几。”教师板书核心结构图：10的组成（所有数对）→计算工具→10减几（快速计算）。方法提炼：“我们是用什么好方法找到10所有好朋侶的？”（有序思考），“又是用什么妙招快速算出10减几的？”（想数的组成）。作业布置与延伸：公布分层作业：1.必做（基础性）：熟背10的组成，完成练习册基础页。2.选做（拓展性）：和家人玩“你说我减”游戏（家人说一个10以内的数，你说出10减这个数的结果）。3.挑战（探究性）：思考：如果有11颗糖，拿走4颗，还剩几颗？你能试着用今天学到的“找好朋友”思路想一想吗？（为下节课的“20以内退位减法”做铺垫）。最后，以鼓励结束：“每位侦探今天都收获满满，不仅找到了数字规律，更掌握了学习的金钥匙——联系与思考。为自己鼓鼓掌！”六、作业设计1.基础性作业（全体必做）：(1)熟读并背诵“10的组成”口诀。(2)完成数学书对应页面的“10减几”计算题，共10道，要求写出思考过程（如：108=2，想：10可以分成8和2）。(3)用数字卡片和家人进行“凑10”配对游戏5分钟。2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：创编一个用“10几”解决的小故事，并画出来。例如：“树上有10只小鸟，飞走了（）只，还剩（）只。”将故事讲给爸爸妈妈听。3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：“数字迷宫”：从起点数字10开始，每次减去迷宫格中指定的数，沿着结果为正数的路径走，能否成功到达终点0？设计一个简单的迷宫路线图，并记录下每一步的算式。七、本节知识清单及拓展★1.10的组成（全部9组）：这是本节最核心的基石。必须按顺序熟练记忆：1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1。记忆技巧：利用儿歌和“递增递减”的规律。★2.“凑十”与“破十”的关联：“凑十”指两个数加起来是10。计算“10减几”时，实际上是在进行“破十”——从10里面破开，去掉几，剩下它的好朋友。二者是同一模型的正反应用。★3.10减几的计算算理：计算10减几，不必重新数或摆，直接想“10可以分成几和（？）”。例如，算103，就想“10可以分成3和7”，所以答案是7。这比倒数或逐一减更快捷、更高级。▲4.加减法的互逆关系：这是重要的数学思想。由103=7，可以反推出3+7=10和107=3。引导学生建立这三个算式的“全家福”概念，理解它们本质相同。★5.有序思考的方法：在寻找10的所有组成时，从1开始，依次增加，能确保不重复、不遗漏。这是一种重要的数学策略，未来在解决复杂问题时依然适用。▲6.数形结合理解减法：十格阵是理解“10减几”的完美工具。10个格子，划掉或拿走一部分，剩下的部分一目了然。将抽象的算式与直观的图形结合，让理解更深刻。★7.核心口诀：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”通过节奏和韵律辅助机械记忆。▲8.应用模型解决问题：不仅会算104，还要能识别出“一共有10个，用了4个，还剩几个？”这类问题用的就是“10减几”的模型。学会从生活情境中抽象出数学模型是关键能力。八、教学反思本次教学以“数学侦探”为主线，贯穿探究始终，较好地激发了低年级学生的学习兴趣。从目标达成度看，通过课堂观察和随堂练习反馈，约85%的学生能熟练背诵10的组成并正确计算10减几的算式，基本达成知识技能目标；在任务三的“说理”环节，约60%的学生能使用规范语言进行表达，体现了初步的推理意识，能力目标达成度符合预期；游戏化环节学生参与度高，情感目标落实较好。(一)各环节有效性评估：导入环节的游戏设问迅速聚焦了学生的注意力，成功引发了认知需求。新授环节的五个任务层层递进：任务一的操作探究提供了丰富的表象支撑，是后续所有思维的起点，不可或缺；任务二的口诀与游戏强化了记忆，但部分学生在此处开始出现注意力波动，未来可考虑插入一个简单的肢体律动操进行调节；任务三的算理迁移是难点也是亮点，通过“糖果”情境和连续追问，部分学生眼中出现了“恍然大悟”的神采，但仍有约三分之一的学生在独立说理时显得困难，需要更多的同伴示范和个别辅导；任务四的分层练习照顾了差异，但课堂时间把控上，对B组学生的“小老师”活动组织可更紧凑；任务五的接龙游戏将课堂气氛推向高潮，有效巩固了计算熟练度。(二)对不同层次学生的剖析：对于基础扎实、思维活跃的学生（约占20%），他们能迅速完成操作，并主动发现有序规律，在说理和挑战题中表现出色。对于他们，课堂提供的拓展任务和“小讲师”角色满足了其发展需求。对于大多数中等水平学生，他们能跟随