人教新课标六年级上册数学教案圆的面积教学设计

（人教新课标）六年级数学上册教案圆的面积——课堂因自主探究而更精彩教学设想《圆的面积》是六年级第十一册第六章的内容。圆的面积对小学阶段的学生来说是一次思维的飞跃。在过去所学习的平面图形面积中运用的思维转化是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。而圆的面积对于对于学生来说运用转化的思想不是难点，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成了本课的重点与难点。因此本节课采用“探究法”给予学生充分的时间与空间，在探究过程中让学生讨论、操作、观察、比较，学生经历“猜想——操作——推导”的过程。注重知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识，学生在教育教学过程中是发现者、研究者。我这一课的教学中，尝试着应用探究式教学方法，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生的素质得以提升。教学过程我先根据教材的编排意图，引导学生通过动手操作，化曲为直，将圆转化成近似的长方形，并由此推导出圆的面积计算公式：S=∏r²，拿出剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）师：同学们观察一下，拼成的是一个标准的长方形吗？生：不是，而是一个近似长方形。师：说得很好，为什么说近似长方形，哪里不太像？生：长边都是许多弧形组成，不是直线。师：你们是把圆几等份的？生１：我们把圆8等分.。生2：我们把圆16等分。生3：我们把圆32等分。师：究竟能分多少份呢？生：无数份，可以永远分下去。师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，这个近似的长方形会是什么样的？生：这个近似的长方形会是比较标准的长方形。（师用多媒体演示分别把圆16等分、32等分拼成的近似的长方形，让学生充分体会分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。用课件动态演示弥补操作与想象）师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）生：长方形面积=长×宽师：圆的面积与长方形的面积有什么关系？生：圆的面积与长方形的面积相等。师：回答的非常好。接下来小组讨论长方形的长、宽分别是圆的什么？生：（小组讨论后回答）长是圆周长的一半，宽是圆的半径.。师：圆的周长的一半怎么表示？生：c÷2。师：还可以怎么表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。师：圆的面积怎么求？公式是什么？生1：圆的面积＝圆的周长的一半×半径生2：圆的面积公式是s=πr2师：现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。（学生回答）然后我向学生提问：“同学们，你们还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？”一石激起千层浪，同学们立即对此产生了浓厚的兴趣，四人小组又剪又拼，讨论探究，学生思维活跃，课堂气氛热烈。几分钟之后，一只只小手高高举起。师：同学们探究得如何？请把你们的探究成果展示给大家看好吗？生A：（将所剪拼成的图形展示在实物投影仪上），我们组把圆平均分成8等份，然后拼成一个近似的平行四边形，它的底是周长的1/2，高就是半径。因此：S=1/2C×r=∏r×r=∏r²生B：我们组将圆16等份后拼成了一个近似的三角形：它的底是周长的4/16，高是半径的4倍。因此：S=4/16C×4r÷2=C×r÷2=2∏r×r÷2=∏r²受他启发，生C急不可待地站起来说：“还可以转化成近似梯形，它的上底是周长的4/16，下底是周长的5/16，高是半径的2倍。因此：S=（3/16C+5/16C）×2r÷2=1/2C×2r÷2=∏r×2r÷2=∏r²同学们思维活跃，转化方法精彩纷呈，从不同的角度都推导出圆的面积公式。这时，我发现生D欲言又止。师：D同学，你是不是还有不同的推导方法？生D：老师，我觉得这样又剪又拼挺麻烦的，其实不用剪不用拼也能推导出圆的面积公式。“怎么推导？”同学们都向他投去惊讶探寻的目光，我饶有兴致地看着他：“把你的想法跟大家说说好吗？”生D：我把圆对折，再对折，四次对折后就把圆分成了16等份，只要求出一份的面积，再乘以16就是圆的面积了。师：怎样求出一份的面积？生D：把每一份看作一个近似三角形，底是周长的1/16，高是半径，因此：S=1/16C×r÷2×16=C×r÷2=2∏r×r÷2=∏r²生E：老师我有意见，将圆16等份后，每份是扇形，根本不是三角形，怎么能当成三角形来计算呢？如果给它画上底和高的话，它的底显然要比这条弧线短，而高也肯定要比半径稍微短一些。显然，生E的质疑是很有道理的，我不禁问：“D同学，对E同学的质疑，你又怎么解释呢？”生D又站起来：“我是这样想的，如果把圆继续不断地平均分，分成几百份，几千份甚至更多的份数，每一份分得很小很小，曲线就慢慢变直了，成了三角形的底，半径也就是它的高了。教室里顿时响起一阵热烈的掌声，我也不禁为学生的奇思妙想拍案叫绝。反思：一、满足学生探究的需要苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。本堂课上，我通过“你还能想出其他的办法来推导出圆的面积公式吗？”激发了学生强烈的探究愿望，因此引发了学生浓厚的学习兴趣。在这一内驱力的作用下，学生们根据自己的知识经验，自主探究，用自己独特的方式，提出了一个又一个精彩的转化、推导方法，课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生，而是充分满足学生的探究需要。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学的价值和无穷魅力。二、不拘泥与教材，体现新课标“以人的发展为本”的理念。学生学习数学的过程是一种“再创造“的过程，在这一过程中，学生要通过自己的研究、探索，自主发现，合理建构数学知识体系。本堂课上，我没有局限于书本上现成的方法，而是对教材作了大胆处理，突出圆的面积公式的探索与推导。教师为学生搭建了自由探究的平台，给学生充足的探索时空，引导学生从多方位去思考问题，让学生操作、思考，自主探究，自主发现，从而从不同的角度推导出圆的面积计算公式，既培养了学生思维的灵活性、多向性，又使学生亲身经历了数学知识的形成过程，并从中体验到数学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力、探索精神和创新意识，发展了学生的个性。三、注重学生的个性差异，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式。课堂教学是一个群体教育，学生的数学学习存在着差异，因此必须从“为少数学生的教学”转变到“为一切学生的教学”这一目标上来。为此，本堂课上，我不仅重视自己“导”的设计，更重视学生“学”的经验，根据学生学习上的个性差异设计不同层次的教学，让学生主动参与，自主探索，找到解决问题的各种途径，让不同的学生表现出不同的思维过程，让不同思维特点的学生都有机会表达出自己的探究过程，真正使不同层次的学生得到不同程度的发展，使“学”的过程成为激活思维灵活的、开放的过程，学生真正成为探索者、发现者，他们不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本课的设计