素养导向的小数加减法：冀教版四年级下册探究式教学设计

素养导向的小数加减法：冀教版四年级下册探究式教学设计一、教学内容分析

本课选自冀教版小学数学四年级下册，是学生在初步认识小数意义和性质、掌握整数加减法算理算法基础上的自然延伸与关键跃升。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课居于“数与代数”领域“数与运算”主题的核心位置。在知识技能图谱上，它要求学生不仅掌握“小数点对齐”这一算法程序，更要深度理解其背后的算理——即相同计数单位才能直接相加减，这构成了小数运算乃至未来分数运算的通用思想基石，起到了承整数计算、启小数乘除及混合运算的枢纽作用。其过程方法路径清晰指向“运算能力”与“推理意识”的培养：通过创设真实问题情境，引导学生在自主探究、合作交流中经历从具体模型（如元角分）抽象到竖式算法的完整数学化过程，体会转化、类比等数学思想。素养价值渗透方面，本课是发展学生“数感”与“模型意识”的绝佳载体。精确计算购物总价、测量数据累加等情境，使学生切身感受数学的严谨性与广泛应用价值，在解决实际问题的成功体验中，培育理性精神与科学态度。

学情诊断需立体多维。学生已有的坚实基础是整数加减法的娴熟技能（尤其是竖式计算格式）和对小数初步认识的表象积累（如会读、会写、会进行简单比较）。然而，潜在的认知障碍亦十分显著：一是对小数“位值制”理解不深，易将“小数点对齐”机械记忆为“末位对齐”，造成典型错误；二是受整数计算“末位对齐”强负迁移影响，难以自发实现认知冲突的消解与重构。为动态把握学情，教学将嵌入“前测性提问”（如：3.5+0.42，你会怎么列竖式？）、探究过程中的观察与倾听、以及变式练习中的错误分析等形成性评价。基于此，教学调适策略将采取“差异化脚手架”支持：对于理解较快的学生，引导其向算理本质和复杂情境应用深化；对于存在困难的学生，则提供直观学具（如方格图、钱币模型）和步骤拆解提示，帮助他们从具象操作中逐步建立抽象联系，确保每一位学生都能在自身认知起点上获得实质性发展。二、教学目标

1.知识目标：学生能理解并阐述小数加减法中“小数点对齐”即是为了保证“相同数位对齐”这一核心算理；能依据算理，规范、准确地列竖式计算位数相同与不同的小数加减法，并掌握结果化简的基本方法。

2.能力目标：学生能在真实情境中（如购物、测量）发现并提出小数加减问题，并选择恰当策略进行解决，发展数学应用意识；通过小组合作探究算理，提升有条理地表达思考过程和依据算理进行推理论证的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决生活实际问题的过程中，学生能体验到小数加减法的实用价值，增强学习数学的兴趣和信心；在小组讨论和算法交流中，养成认真倾听、尊重他人观点、乐于分享与合作的学习品质。

4.学科思维目标：重点发展学生的“模型意识”与“推理意识”。通过将元角分等现实模型抽象为数学竖式，经历数学建模的初步过程；通过对比整数与小数加减法算理的异同，运用类比推理深化对运算一致性的理解。

5.评价与元认知目标：学生能依据“数位对齐”、“计算准确”、“书写规范”等简明量规，对同伴或自己的竖式计算过程进行初步评价；能在课堂小结时，回顾学习路径，反思“我是如何从困惑到理解小数点对齐的”，提升学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握小数加减法的计算法则，特别是“小数点对齐”的算理本质。其确立依据源于课标对“运算能力”的核心要求，即不仅“会算”，更要“懂理”。该点是沟通整数与小数运算、确保计算正确性的基石，也是后续学习小数乘除及四则混合运算的逻辑前提。从学科大概念看，它强化了“计数单位”在运算中的统摄作用，是数系运算一致性的关键体现。

教学难点：学生深刻理解“为什么小数点一定要对齐”，即领悟“相同数位对齐”的必然性，并能克服整数加减法“末位对齐”的负迁移影响。预设难点成因在于：小数的位值概念较整数更为抽象，部分学生虽能记忆规则但理解不深；同时，整数计算的熟练技能形成了强大的思维定势。突破方向在于：设计从直观模型（如人民币）到抽象竖式的渐进式探究任务，制造认知冲突，引导学生在对比辨析中自主建构新知。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与课件：交互式多媒体课件，内含超市购物情境动画、动态竖式生成演示、分层练习题。1.2教具与学具：实物投影仪；小数位值模型卡片（个、十分位、百分位）；预设的学生典型错例题卡。1.3文本材料：分层探究学习任务单；课堂巩固练习卡（A/B/C三层）。2.学生准备2.1知识准备：复习整数加减法竖式和小数的意义。2.2学具准备：直尺、铅笔。3.环境准备3.1座位安排：4人异质小组围坐，便于合作探究。3.2板书规划：左侧预留核心算理区（呈现“相同计数单位相加减”），中部为主板演区，右侧为生成性问题区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激疑，提出问题：“同学们，周末和父母去超市购物，最后结账时收银员阿姨是怎么算出总价的呢？”（播放简短购物车动画，呈现两件商品价格：一个文具盒15.6元，一本笔记本3.42元）。聚焦问题：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”

1.1驱动任务：学生可能提出“一共多少钱？”或“文具盒比笔记本贵多少钱？”。教师板书问题：15.6+3.42=?，15.63.42=?。“这两个问题该怎么解决？能用我们学过的知识试试吗？请大家先独立思考，把你的想法写在任务单上。”（口头：不急着说答案，想想你是怎么算的，为什么可以这样算？）

1.2唤醒旧知，明确路径：教师巡视，快速收集几种典型方法（如口算、转化为元角分计算、尝试列竖式等）。稍后展示：“大家用了不同的方法，有的联系了元角分，有的尝试列竖式。今天这节课，我们就一起来深入研究‘小数加减法’，看看如何才能算得又对又快，道理又讲得明明白白。”第二、新授环节任务一：情境建模，初探算法教师活动：首先，聚焦加法问题“15.6+3.42”。提问引导：“如果把15.6元看作15元6角，3.42元看作3元4角2分，具体该怎么加？”利用课件动态演示：15元+3元=18元，6角+4角=10角=1元，2分单独列出。汇总：18元+1元+0.02元=19.02元。（口头：看，元和元加，角和角加，分和分加，也就是相同单位的数量才能直接相加。）接着，启发迁移：“能不能用一个更简洁的数学式子（竖式）来表示这个计算过程呢？请大家试着列一列。”学生活动：根据教师的引导，口述元角分的计算过程。尝试独立列竖式。小组内交流各自列的竖式，比较异同。即时评价标准：1.能否清晰地将小数与元角分模型对应。2.尝试列竖式时，是否关注了数位的对齐方式。3.小组交流时，能否倾听并表达自己的列式想法。形成知识、思维、方法清单：★核心原理：小数加减法的本质是相同计数单位相加减。这与整数加减法、未来的分数加减法原理一致，是运算的统一性思想。（教学提示：此为算理根基，需反复渗透。）▲方法迁移：利用熟悉的“元角分”模型，可以将抽象的小数计算转化为具体的单位累加，这是解决新问题的常用策略——转化为旧知。任务二：操作验证，对比冲突教师活动：请两组学生上台板演竖式：一组可能写成（末位对齐），另一组可能写成（小数点对齐）。不急于评判，提问全体：“两种列法，看上去都有道理吗？请大家分别用‘元角分’的道理来检验一下，哪一种列法真正做到了‘相同单位相加’？”（口头：当小侦探，用我们刚才的‘元角分’这把尺子，去量一量每一种列法。）引导学生发现：第一种列法，6（角）和2（分）对在了一起，单位不同不能直接加；第二种列法，通过小数点对齐，确保了6（角）和4（角）对齐，0（百分位，代表分）和2（分）对齐。学生活动：观察两种竖式，利用“元角分”模型进行辨析和讨论。上台指出第二种竖式每一位对应的实际含义。经历认知冲突，初步认同“小数点对齐”的必要性。即时评价标准：1.能否主动利用已有模型（元角分）作为判断依据。2.辨析时，表达是否有理有据，指向“单位相同”。3.是否从疑惑转向对“小数点对齐”的初步认同。形成知识、思维、方法清单：★关键技能：列竖式时，小数点对齐。这是形式，其目的是实现“相同数位对齐”，从而保证“相同计数单位相加减”。（教学提示：这是需要突破的难点，必须通过对比揭示本质。）▲易错警示：整数加减法“末位对齐”的定势是常见错误根源。（认知说明：整数末位对齐本质也是相同数位对齐，因为整数末尾是个位。但小数位数不同，末位未必是相同数位。）任务三：算法归纳，理解算理教师活动：巩固认识后，教师规范板书小数点对齐的竖式计算过程，并边写边讲：“先对齐小数点，这样各个数位就对齐了。从最低位算起，百分位上0+2=2，十分位上6+4=10，满十向前一位进1，个位5+3+进位的1=9，最后落下小数点。”（口头：看，这样一步一步，是不是和我们用元角分算的过程一模一样？）随后，抛出减法问题“15.63.42”，让学生独立尝试列竖式计算。巡视指导，重点关注数位对齐和退位处理。学生活动：观察教师规范板演，同步书空或跟述计算过程。独立完成减法竖式计算，并尝试说出计算步骤。同桌互相检查、讲解。即时评价标准：1.独立列竖式时，是否自觉做到小数点对齐。2.计算过程中，退位处理是否正确。3.同桌互讲时，能否清晰地复述计算步骤。形成知识、思维、方法清单：★计算法则：1.对齐：小数点对齐（即相同数位对齐）。2.计算：从最低位算起，按整数加减法法则计算。3.点标：得数的小数点要与横线上的小数点对齐。4.化简：得数末尾有0，一般要去掉。▲思维提升：从具体情境计算抽象出普适算法，是数学建模的雏形。归纳出的三步法则，是程序性知识，但必须建立在理解算理的基础上。任务四：变式探究，深化理解教师活动：出示挑战题：12+0.5和5.43。“这些题目中，有一个数是整数，竖式该怎么列呢？整数的小数点藏在哪儿？”引导学生讨论并发现：整数可以看作小数部分为0的小数（如12=12.0）。（口头：给整数戴上‘小尾巴’（小数点和不影响大小的0），它就能愉快地和小数做加减法了，对齐的规则不变！）让学生独立完成竖式计算。学生活动：思考、讨论整数如何与小数对齐。理解“整数的小数点在个位右下角”以及补0占位的必要性。完成计算，并总结此类题型的处理方法。即时评价标准：1.能否理解整数可转化为特例小数。2.列式时，是否主动为整数补上小数点和小数部分的0。3.计算结果的化简是否恰当。形成知识、思维、方法清单：★概念拓展：整数是特殊的小数（小数部分为0）。这体现了数学知识的普适性和统一性。▲重要技巧：当小数加减法中遇到整数时，先在整数右下角点上小数点，再根据需要补0，使所有数的小数位数相同，以保证数位对齐。（这是确保计算准确的关键操作点。）第三、当堂巩固训练

A层（基础应用）：完成学习单上的基本竖式计算，如：3.27+0.51，62.37。（口头：请大家稳稳地走好第一步，确保每道题的小数点都对齐了再算。）

B层（综合应用）：解决情境问题。1.一支铅笔0.8元，一块橡皮0.65元，买这两样共需多少钱？2.小明身高1.45米，他站在0.3米高的凳子上，能摸到2米高的窗框吗？

C层（挑战提升）：探究题。在□里填上合适的数字，使竖式成立。

□.□□

+□.4□

——————

5.01

反馈机制：A层练习通过同桌互查、教师抽批快速反馈；B层练习选取不同解法的学生投影展示并简述思路；C层练习作为思维拓展，请成功解决的学生上台分享推理过程。教师汇总巡视中发现的典型错误（如未对齐、未退位、未化简），进行集中针对性讲评。第四、课堂小结

“同学们，这节课我们共同探索了小数加减法的奥秘。现在，请大家闭上眼睛回顾一下，你印象最深的一点是什么？”邀请23名学生分享。随后，教师引导学生共同进行结构化总结：“我们先是遇到了一个生活问题（指板书），然后借助‘元角分’这个老朋友明白了要‘相同单位加减’的道理，接着发现了‘小数点对齐’这个神奇的钥匙，最后总结出计算的三部曲。看，我们从问题出发，明白了道理，找到了方法。”（口头：学习就是一个‘遇到问题—分析道理—掌握方法—解决问题’的循环，今天我们圆满地走完了一圈。）布置分层作业：必做（课本基础习题）；选做（记录一次家庭购物开支，并用小数加减法进行计算核对；或探究：小数加减法和整数加减法在算理上有什么根本上的相同点？）。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本第XX页“练一练”第1、2题（直接列竖式计算）。2.改错题：出示两道典型错误竖式（如小数点未对齐、结果未化简），请学生诊断错误并改正。拓展性作业（建议大部分学生完成）：设计一份“我的理想早餐”购物清单。选择34种早餐食品（价格用小数表示，如牛奶3.5元/盒，面包4.25元/袋），计算总花费。如果妈妈给了你10元钱，够吗？还剩（或还差）多少钱？探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：探索“数字谜”。用19这九个数字（每个只能用一次），组成一个三位小数加一个三位小数，使它们的和尽可能接近10。你能找到多少种不同的组合？你有什么发现或策略？七、本节知识清单及拓展★1.核心算理：小数加减法的算理基础是“相同计数单位相加减”。这意味着，只有相同数位上的数字才能直接进行加减运算。这不仅是小数运算的法则，更是贯穿整个数系运算的根本原理。★2.关键法则：小数加减法的计算法则可概括为“一对、二算、三点、四化”。一对：小数点对齐（确保相同数位对齐）；二算：从最低位起，按整数加减法规则计算；三点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；四化：得数的小数部分末尾如果有0，一般要根据小数的性质进行化简。▲3.模型支撑：“元角分”模型是理解小数加减法算理的直观桥梁。将小数点后的每一位与人民币的单位对应（如十分位对应“角”，百分位对应“分”），能将抽象的位值概念具体化，有效化解理解难点。★4.易错点警示：最常见的错误是受整数加减法影响，将小数的末位对齐。必须明确：整数加减法的“末位对齐”是因为整数末位都是个位，其本质也是“相同数位对齐”。而小数位数可能不同，必须通过“小数点对齐”来实现数位对齐。▲5.整数参与运算的处理：当小数与整数相加减时，需将整数视为小数部分为0的小数。例如，计算12+0.5时，应将12写成12.0，再与0.5进行小数点对齐的竖式计算。这是一个重要的程序性技巧。★6.计算顺序与进位退位：计算顺序与整数相同，从最低位（最右边）开始。进位和退位的规则也与整数加减法完全一致。需要特别注意的是，小数部分位数不同时，可视需要在位数少的小数末尾添0补位后再计算，这样不易出错。▲7.结果的化简：依据“小数的性质”，计算结果是小数，且末尾有0时，通常要把0去掉，写成最简形式。例如，5.20应化简为5.2。但需注意，这是在计算完全结束后进行的化简步骤。★8.应用意识：小数加减法广泛应用于生活中的计价、测量、统计等场景。解决问题时，首先要识别问题是否属于“部分与总量”或“比较多少”的关系，从而确定使用加法或减法，然后准确提取数据并列式计算。▲9.思维方法：本课蕴含了重要的数学思想方法。转化思想：将未知的小数加减法转化为已知的整数加减法或元角分模型。类比思想：通过对比整数与小数加减法的异同，发现运算本质的一致性。模型思想：从具体情境中抽象出数学问题，并建立竖式计算模型。八、教学反思

一、教学目标达成度分析。本节课的核心目标是理解算理、掌握算法。从“当堂巩固训练”的完成情况看，约85%的学生能正确列竖式计算基础题型，表明算法掌握较为扎实。通过课堂提问和小组讨论观察，超过70%的学生能用自己的语言解释“为什么小数点要对齐”，或能利用元角分模型进行说明，说明算理理解基本到位。能力与情感目标在“拓展性作业”设计和课堂合作中有所体现，但课堂时间有限，其深度和广度需在后续应用中持续观察。

二、教学环节有效性评估。导入环节的生活情境有效激发了兴趣，提出的核心问题贯穿始终，起到了“锚定”作用。新授环节的四个任务构成了螺旋上升的认知阶梯：任务一从具体出发，安全垫铺设得当；任务二的“对比冲突”设计是最大亮点，（内心独白：当看到学生盯着两种竖式露出困惑继而恍然大悟的表情时，就知道认知冲突被成功激活了。）它促使学生主动运用已有模型去评判，完成了从被动接受到主动建构的关键一跃。任务三、四的归纳与变式，则实现了从特殊到一般、从理解到熟练的过渡。巩固环节的分层设计满足了不同需求，但时间稍显仓促，对C层挑战题的讨论未能充分展开。

三、学生表现与差异化应对。课堂中，理解能力强的学生很快掌握了算法，并能在任务四中自发地解释整数补0的原理。对他们，我通过邀请担任“小老师”和布置探究性作业进行了