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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《平面直角坐标系》随堂检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（共1题，25分）1.(25分)在平面直角坐标系中,求方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形对应的方程为__________________.二、解答题（共3题，75分）2.(25分)由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰在乙舰正东6km处，丙舰在乙舰北偏西30°，相距4km.某时刻甲舰发现商船的某种求救信号．由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s.若甲舰赶赴救援，行进的方位角应是多少？3.(25分)已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值.4.(25分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，求曲线的方程．《平面直角坐标系》随堂检测答案一、填空题1.【答案】【解析】【知识点】坐标的伸缩变换．【数学思想】转化与化归思想【解题过程】由伸缩变换得代入，得到经过伸缩变换后的图形方程为二、解答题2.【答案】【解析】【知识点】平面直角坐标系的应用【数学思想】坐标法思想【解题过程】设A，B，C，P分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船．如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)．∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上．kBC＝－，线段BC的中点D(－4，)，∴直线PD的方程为y－＝(x＋4)．①又|PB|－|PA|＝4，∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为－＝1(x≥2)．②联立①②，解得P点坐标为(8,5)，∴kPA＝＝.因此甲舰行进的方位角为北偏东30°.3.【答案】【解析】【知识点】平面直角坐标系【数学思想】数形结合思想【解题过程】如上图,以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(0,a),B(-,0),C(,0).设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2=x2+(y-a)2+(x+)2+y2+(x-)2+y2=3x2+3y2-ay+=3x2+3(y-a)2+a2≥a2,当且仅当x=0,y=a时,等号成立,∴所求最小值为a2,此时P点坐标为P(0,a),是正三

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