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文档简介

1/4排序不等式●教学目标：了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法.●教学重点：应用排序不等式证明不等式.●教学难点：排序不等式的证明思路.教学过程：一、引入：1、问题：若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25min和30min，每台电脑耽误1min，网吧就会损失0.05元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1、基本概念：一般地，设有两组数：≤≤，≤≤，我们考察这两组数两两对应之积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有6个不同的和数，它们是：对应关系和备注（，，）（，，）同序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）乱序和（，，）（，，）反序和根据上面的猜想，在这6个不同的和数中，应有结论：同序和最大，反序和最小。2、对引例的验证：对应关系和备注（1，2，3）（25，30，45）同序和（1，2，3）（25，45，30）乱序和（1，2，3）（30，25，45）乱序和（1，2，3）（30，45，25）乱序和（1，2，3）（45，25，30）乱序和（1，2，3）（45，30，25）反序和3、类似的问题：5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？4、排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数：，，，…，与，，，…，，且它们满足：≤≤≤…≤，≤≤≤…≤，若，，，…，是，，，…，的任意一个排列，则和数在，，，…，与，，，…，同序时最大，反序时最小，即：，等号当且仅当或时成立。分析：用逐步调整法（详见书本P42）三、典型例题：例1、有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第个人的水桶需要分，假设这些各不相同。问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？分析：关键是正确建立数学模型，即抓住问题中的关键词“等候的总时间”，把它数量化表示为，我们可以把问题叙述为“满足什么条件时，取最小值？”可以让学生先考虑下面这样的简单问题：有甲乙丙3个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这3个人的水桶需要的时间分别是1分钟，2分钟，3分钟。那么如何安排这3个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？解答见书本P44例2、设是n个互不相同的正整数，求证：.分析：如何构造有序排列？如何运用套用排序不等式？证明：设是的一个排列，且，则.又，由排序不等式，得…小结：分析目标，构造有序排列.例3、已知为正数，求证：.解：由对称性，假设，则，于是，，两式相加即得.例4、已知为正数，求证：解：不防设

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