辽宁省本溪市2021-2022年八年级上学期期末数学题带答案和解析

第第页辽宁省本溪市2021-2022年八年级上学期期末数学题带答案和解析

选择题

下列各数中，无理数是（）

A.B.C.0.333…D.

【答案】D

【解析】

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：A、=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、0.333…是有理数，故此选项不符合题意；

D、-π属于无理数，故此选项符合题意．

故选：D．

选择题

在直角坐标系中，点A在y轴的右侧，在x轴的下方，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先判断点A所在的象限，再根据题意得到点A的坐标．

解：由点A在y轴的右侧，在x轴的下方，可知

点A在第四象限，

又因为点A距离每个坐标轴都是3个单位长度，

故选：B．

选择题

下列4组数中是勾股数的是（）

A.1.5，2.5，2B.，，2

C.12，16，20D.0.5，1.2，1.3

【答案】C

【解析】

利用勾股数定义进行分析即可．

解：A、1.5，2.5，不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意；

B、不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意；

C、122+162=202，且都是正整数，则是勾股数，故此选项符合题意；

D、0.5，1.2，1.3不是整数，则不是勾股数，故此选项不合题意；

故选：C．

选择题

下列命题：

①如果两个角相等，那么它们是对顶角；

②两直线平行，内错角相等；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

利用对顶角的定义、平行线的性质、三角形的外角的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解：①两个角相等，它们不一定是对顶角，故①错误，是假命题，符合题意；

②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；

④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，

故选：A．

选择题

下列函数的图象经过原点的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

将点（0，0）依次代入选项中的函数解析式进行一一验证即可．

解：∵函数的图象经过原点，

∴点（0，0）满足函数的关系式；

A、当x=0时，y=0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=-x+1；不合题意；

B、的图象是双曲线，不经过原点；不合题意；

C、当x=0时，y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式；符合题意；

D、当x=0时，y=0+0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；不合题意；

故选：C．

选择题

某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）

A.126，126B.126，130C.130，134D.118，134

【答案】B

【解析】

一组数据中，出现次数最后多次的数是众数，将一组数据按顺序排列，处于正中间的数（偶数个数，取处于正中间两个数的平均值）是这组数据的中位数，据此解题．

解：这组数据中126出现2次，其它数据各出现1次，故众数是126；

将这组数据从小到大排列：115，118，126，126，134，138，143，157，处于正中间的数是，故这组数据的中位数是130，

故选：B．

选择题

估计的值在（）

A.3.2和3.3之间B.3.3和3.4之间C.3.4和3.5之间D.3.5和3.6之间

【答案】C

【解析】

利用平方法即可估计，得出答案．

解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，

∴，

故选：C．

选择题

一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（）

A.5米B.7米C.8米D.9米

【答案】C

【解析】

如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．

解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，

∴（米），

∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），

故选：C．

选择题

小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）

A.92.5分B.92.8分C.93.1分D.93.3分

【答案】D

【解析】

直接利用加权平均数的定义列式计算即可．

解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），

故选：D．

选择题

为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．

解：依题意得：

．

故选：C．

填空题

在中，斜边AB=3．则=___________________；

【答案】18

【解析】

由题干已知的直角三角形和所求的是与直角三角形的三边的平方和可知，运用勾股定理求解．

在中：

∵斜边AB=3

∴AC、BC为直角边

∴（勾股定理）

∴=9+9=18．

故答案为：18．

填空题

如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于。

【答案】70°.

【解析】

试题分析：先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．

试题解析：∵∠3=40°，

∴∠1+∠2=140°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=70°，

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°.

填空题

是方程的解，则a的值是______．

【答案】

【解析】

把x、y的值代入方程ax-y=4可以直接求出a的值．

解：把代入方程ax-y=4，

得2a-3=4，

解得a=．

故答案为：．

填空题

战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是_____．

【答案】4

【解析】

先计算这组数据的平均数，再根据方差公式解题即可．

解：这组数据的平均数是：，

则这组数据的方差为：

故答案为：4．

填空题

已知，，则的算术平方根是_____．

【答案】5

【解析】

根据完全平方公式和算术平方根即可求解．

解：因为，，，

所以=（+2）2+（-2）2+7

=9+2+9-2+7

=25．

所以a2+b2+7的算术平方根是5．

故答案为：5．

填空题

在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为________．

【答案】或

【解析】分两种情况：如图，

当点D与C在AB同侧，BD=AB=，

过点C作CE⊥BD于点E，则

∵BC=1，∠ABC=450，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

当点D与C在AB异侧，BD=AB=,

过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E，则

∵BC=1，∠BCE=450，∴CE=BE=。∴ED=。

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。

综上所述，线段CD的长为或。

如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．

【答案】2n+1-2

【解析】

略

解答题

（1）计算：

（2）解方程组：

（3）如下图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

①请在图中作出关于y轴对称的并直接写出，，的坐标；

②作点A关于x轴的对称点D，直接写出四边形ABDC的面积．

【答案】（1）；（2）；（3）①见解析；，，；②见解析；四边形ABDC的面积是15．

【解析】

（1）首先计算开方、零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；

（3）①分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；

②利用割补法求解可得．

解：（1）

（2）

由②，得③

①×4，得④

③×3，得⑤

⑤-④，得

将代入①，得

所以原方程组的解是

（3）①如图所示：即为所求；

，，

②如图所示，点D即为所求

四边形ABDC的面积=

=15

解答题

如图，已知在中，，，BC边上的中线．求证：．

【答案】见解析．

【解析】

根据三角形中线的性质和勾股定理的逆定理解答即可．

证明：∵AD是BC边上的中线

∴

在中，

∴

∴AD垂直平分BC

∴

解答题

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图．

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；

（2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？

【答案】（1）80，30；（2）20，20；（3）D类学生约有120人．

【解析】

（1）从两个统计图可知“A．非常了解”得频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，根据所有频率之和为100%，即可求出m的值；

（2）求出“B．了解”“C．了解较少”“D．不了解”的频数，再求出平均数、中位数；

（3）求1200人的10%即可．

解：（1）16÷20%=80（人），1-20%-40%-10%=30%，即m=30，

故答案为：80，30；

（2）80×40%=32（人），80×30%=24（人），80×10%=8（人），

所以平均数为（人），

将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（人），因此中位数是20，

故答案为：20，20；

（3）1200×10%=120（人），

答：该校1200名学生中，D类学生有120人．

解答题

某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：

里程数（千米）

时间（分钟）

车费（元）

小聪

3

10

9

小明

6

18

17.4

（1）求x，y的值；

（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．

【答案】（1）的值为2，的值为0.3；（2）小强需支付64元车费．

【解析】

（1）根据表格内的数据结合打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据打车费=里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．

解：（1）由题意得

解得

∴的值为2，的值为0.3．

（2）

（元）

答：小强需支付64元车费

解答题

甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

【答案】（1）；（2）乙从A地到B地用了135分钟；（3）经过，，2小时他们相距20千米．

【解析】

（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90），（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；

（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到108分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程90千米÷电动车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间；

（3）根据题意列出方程解答即可．

解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

根据题意得：

，

解得，

所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）∵当时，y=-60×1.8+180=72，

∴骑电动车的速度为72÷1.8=40（千米/时），

∴乙从A地到B地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．

答：乙从A地到B地用了135分钟．

（3）根据题意得：90x-40x=20或60（x-1.5）+40x=90-20或60（x-1.5）+40x=90+20，

解得x=或x=或x=2，

答：经过时或时或2时，他们相距20千米．

解答题

已知点A在射线CE上，．

（1）如图1，若//，求证：//；

（2）如图2，若，，请证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作//交射线CE于点F，当时，求的度数．（直接写出结果）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；

（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．

解：（1）证明：∵AC∥BD，

∴∠DAE=∠BDA，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE=∠C，

∴AD∥BC；

（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA=∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠BGA+∠C=90°，

∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE+2∠C=90°；

（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°-8α，

∵DF∥BC，

∴∠C=∠AFD=180°-8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2（180°-8α）+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，

△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．

答：∠BAD的度数是99°．

解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线交于点A，直线与y轴交于点D．