大学物理学：相对论zk

期中考场安排YF614班级序号1-50YF613班级序号51-100YF611班级序号101-162

考试时间：第9周周日晚上7点至9点

考试范围：力学+相对论

考试方式：闭卷

试题类型：单选，填空，计算，附加题

缺考后果：期中成绩按照“0”分代入第6周作业课本P1246.46.76.96.23能力训练P20127今日交作业周五交刚体总结课后作业：统计联系方式。用邮箱告知。格式：班级序号，姓名，学号，手机号码因为子弹与杆的碰撞时间很短,在忽略空气阻力情况下，系统的动量守恒；因为子弹与杆的碰撞时间很短,悬线还基本保持竖直，在忽略空气阻力情况下，系统在水平方向的动量守恒；因为作用于该系统上还有其它不能忽略的水平力，所以系统在水平方向的动量不守恒；以上都不对有一子弹,质量为m,以水平速度v射入杆的下端而不复出,若以杆和子弹为系统，在碰撞过程中，下面哪种描述是对的？#1a0302022aM.lOmv0

如图所示，一光滑细杆上端由光滑绞链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO′作匀角速转动．有一小环套在杆的上端处．开始使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑．在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环加杆对轴OO＇的角动量这两个量中

机械能、角动量都守恒机械能守恒，角动量不守恒机械能不守恒，角动量守恒机械能、角动量都不守恒#1a0302014b(1)A下滑的加速度;1.已知:如图

m=2.0kg,R=0.5m,k=20N/m,J=0.75kg·m2,

=37°.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求(2)A下滑的最大速率;(3)A下滑的最大距离;A:B:C:联立求解,得:解1:(1)受力分析如图,取弹簧为原长时物体A位置为原点.当A下滑x时,有:AamT1mgT1T2BA

=37°RBCmkOxP20(2)当时,A的速率

设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为S

得得A

=37°RBCmkOx(3)EP=0

则以A,B,C,地球为系统,其机械能守恒.又解(能量微分法):可得:A下滑x时:以原点为势能零点.以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒.A

=37°RBCmkOxEP=02.已知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止B:m,

,A竖直时被碰撞,然后滑行距离S.试求

:碰后A的质心可达高度h.解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理：A向上摆动机械能守恒mOABlmP20解:滑块与杆碰撞瞬间系统对Ｏ点的角动量守恒:7.质量为m1，长为l的均匀细棒静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上。有一沿水平方向运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端相碰撞。设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所用时间。

杆所受到的摩擦阻力矩则杆从转动到停止所用的时间转过的角度第7章理想流体理想流体理想模型不可压缩:流体密度不变无粘性:流体内部无摩擦力流速场定常流动:流速的空间分布不随时间变化流体是具有流动性的连续介质，是气体和液体的总称。伯努利方程在惯性系中，理想流体在重力场中做定常流动a1a2b1b2p1S1v1v2p2S2h1h2取一细流管，经过短暂时间△t

，截面S1

从位置a1

移到

b1，截面S2

从位置a2移到

b2a1a2b1b2p1S1v1v2p2S2h1h2取一细流管，经过短暂时间△t

，截面S1

从位置a1

移到

b1，截面S2

从位置a2移到

b2A外=(p1

–p2

)

V由功能原理=常量2伯努利方程的应用举例小孔流速由伯努力方程得小孔流速流量S为小孔的截面积Ep=0例求解a、b、c、d

各处压强及流速。h1h2abcd如图所示为一虹吸装置，h1

和h2

及流体密度

已知，由题意可知，va

=0,pa

=pd

=p0选d

点所在平面为参考平面，对a

、d

两点应用伯努力方程，有解得因b、c、d各点处于截面积相同的同一流管中，所以由连续性原理，有：对于a、b

两点，有对于a、c

两点，有得：第八章狭义相对论爱因斯坦

—20世纪最伟大的物理学家。1879年3月14日生于德国乌耳姆，1955年4月19日在美国逝世。1905年，26岁的爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹——连续发表了4篇重要论文，其中任何一篇，都够得上拿诺贝尔奖:1905年3月，发表了解释光电效应的论文，提出光子说；1905年5月，发表关于布朗运动的论文，间接证明了分子的存在；1905年6月，发表“论运动媒质的电动力学”的论文，提出了狭义相对论；1905年9月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方E=mc2

。

相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句:

自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：“让牛顿去吧，”于是一切都成为光明。后人续写道:上帝说完多少年之后,

魔鬼说：“让爱因斯坦去吧，”于是一切又回到黑暗中。经典的时空观：时间和空间彼此独立互不关联，它们与物质的存在和运动无关。时间独立于空间和物质均匀流逝，而空间则是一成不变的。现代的时空观又是什么呢？它带来怎样的变革？§8-1狭义相对论时空变换8-1-1伽利略时空变换的基础8-1-2爱因斯坦的两个基本假设8-1-3洛伦兹变换8-1-4相对论的速度变换yz0xutP考虑两个相对平动的惯性参照系S,S'0'y'z'x'

8-1-1伽利略时空变换的基础P28经典力学时空变换关系速度变换加速度变换牛顿绝对时空观说明：以上结论是在以下两条假设下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出关系式：只有假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：牛顿绝对时空观：时间间隔和空间间隔在不同的惯性参考系中的测量结果是相同的。所有的惯性系对力学规律都是等价的。我们不可能通过在一个惯性系内部进行力学实验和观察来判断该惯性系是处于绝对运动还是绝对静止。这就是力学相对性原理。伽利略相对性原理力学相对性原理牛顿绝对时空观伽利略变换

8-1-2

爱因斯坦的两个基本假设

伽利略变换保证了力学规律在不同的惯性系中具有相同的形式。爱因斯坦坚信相对性原理是普遍正确的。但将相对性原理应用于电磁学理论时，面临严重的抉择。麦克斯韦证明了电磁波在真空中的传播速度为c。若同时认为麦克斯韦方程组和相对性原理都正确，则必须同时承认真空中的光速c对所有的惯性系都相同，与波源的速度无关。这却与伽利略时空变换是不相容的。一种选择：认为绝对时空观是正确的，麦克斯韦方程组只能像机械波方程那样，只适用于“以太”这一特定的参考系。1887年，迈克尔逊莫雷实验，否定了“以太”的存在。1.爱因斯坦的两个基本假设光速不变原理:

在所有惯性系中，观察者测得的光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c，与观察者和光源的运动无关.相对性原理:

物理定律的表达式在所有惯性系中都是相同的.即所有惯性系对于一切物理规律的描述都是等价的.你的观点（即在安妮所在的参考系中）：你自己是静止的，杰克是以0.9c速度离开（向右运动）。杰克的观点（即在杰克所在的参考系中）：杰克认为你以0.9c速度离开（向左运动），而他认为自己是静止的。假设你叫安妮，你乘坐一艘太空船，你的朋友叫杰克，他乘坐另外一辆太空船，如图所示：杰克安妮0.9c杰克安妮0.9c安妮的观点杰克的观点问题1：现在有一束光向杰克照射过去，在你（安妮）看来，图示的光束速度的大小是什么？c0.9c0.1c00.9c杰克安妮0.9c杰克安妮安妮的观点杰克的观点#1a0401007a问题2：在你（安妮）看来，杰克运动的速度的大小？0.9c杰克安妮0.9c杰克安妮安妮的观点杰克的观点#1a0401007bc0.9c0.1c0问题3：在杰克看来，图示这束光的速度的大小是什么？0.9c杰克安妮0.9c杰克安妮安妮的观点杰克的观点#1a0401007cc0.9c0.1c0问题4：在杰克看来，你的速度的大小是什么？0.9c杰克安妮0.9c杰克安妮安妮的观点杰克的观点#1a0401007dc0.9c0.1c0在牛顿力学中，与参考系无关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)爱因斯坦相对性原理是牛顿力学相对性原理的发展讨论：(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间和长度等的测量注意：

近代物理不是对经典理论的否定。

近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。爱因斯坦思路：①继承并发展伽利略相对性原理→狭义相对性原理；②修改绝对时空观→相对论时空观、光速不变原理；修改伽利略变换→洛仑兹变换。设在S系中有一个空间坐标Oxyz，还有一只钟，是相对S系静止，是S钟，在S系中来描述一事件的时空坐标是（x,y,z,t

)；在S

系中有一个空间坐标Ox

y

z

,还有一只钟，是相对S

系静止，是S

钟，在S

系中来描述一事件的时空坐标是（x

,y

,z

,t

)；z0yxP(x,y,z,t)设S

系相对S系沿Ox轴以匀速u运动。一个事件两个惯性参考系

8-1-3

洛伦兹变换让两坐标原点O和O’重合时，把两原点的时钟同时拨到零。相对性原理S和S’之间的时空变换是线性变换联立解得:O点在某一时刻在两个参考系的空间位置分别是：S系S'系O

点在某一时刻在两个参考系的空间位置分别是：S系S'系被P点的探测器接收。探测事件在S和S’系中记录到的时空坐标分别为考虑一事件：O和O’重合的瞬间，自原点沿x方向发出光脉冲光速不变原理：PyzOO'y

utz'x'用光速不变原理确定a1和a2当u=0,应有x=x',洛伦兹变换Lorentztransformations例：设S

系相对于S系以速度u=0.8c

沿x轴正向运动,在S

系中测得两个事件的空间间隔为△x

=300m,时间间隔为△t

=10-6s.求S系中测得的两个事件的空间间隔和时间间隔。解：根据洛仑兹变换请记笔记!空间与时间是相互关联的！讨论:2)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展3)光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相对!4)观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量测量与参考系无关!狭义相对论力学长度,时间测量的相对性!光速不变一切物理规律力学规律1）时间和空间的测量互不分离，称为时空坐标；6)若

u>c,洛伦兹变换无意义速度有极限!!!出现虚数!光速是一切物质运动速度(包括相互作用传播速度)的最大极限!5)当u<<c,还原为伽利略变换——对应原理，体现一个新理论的自洽！第7周作业能力训练P19填空题3P228

进阶物理P445.3.18—5.3.23P515.6.115.6.12

课本P1417.11P1758.28.4考虑一个质点相对与S

系的速度为v

,则它相对于S系的速度v是多少？正变换

逆变换对应于伽里略速度合成律的相对论中的速度变换是什么?

8-1-4

相对论速度变换当一个质点相对于S系的速度沿x轴对比伽利略速度变换------光速不变原理

8-2-1同时的相对性8-2-3时间的延缓8-2-2长度收缩主要内容：§8-2狭义相对论时空观在火车上,车头A',车尾B'向两侧发一光信号中点M'放置光信号发生器分别放置信号接收器事件1：A'接收到闪光事件2：B'接收到闪光

爱因斯坦火车地面参考系''.研究的问题

:在不同参考系S,S'中两事件发生的时间间隔.

8-2-1同时的相对性S‘:光速也为c,B迎着光,应比A早接收到光。

S:所以事件1、事件2对于S是不同时发生的!B先接收到光信号！研究的问题

:在不同参考系S,S'中两事件发生的时间间隔.M'处闪光,事件1：A'接收到闪光事件2：B'接收到闪光

爱因斯坦火车地面参考系''.所以事件1、事件2对于S'是同时发生的。由洛仑兹变换推导同时性的相对性事件2若两事件同时发生两事件是否同时发生？S:事件1

事件2S':事件1

由洛仑兹变换结论:

S’异地同时事件,

对S一般而言是非同时事件!在地面观测者的参照系中，两个火山同时爆发；此时有一飞船以接近光速的速度向火山乙飞行。问在飞船的参照系中，哪个火山先爆发？#1a0401001b火山乙火山甲两火山同时爆发B火山甲先爆发C.火山乙先爆发D以上都不对例.甲乙直线距离L,在某一时刻从两地同时各开出一列火车.设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过,解：取地面为S系飞船S’

甲乙

飞船S’对S系速度：u,飞船上观查到两列车开出时间隔速度为u.问:宇航员观察到哪一列火车先开?两列火车开出的时间间隔为多少?宇航员观察到乙地先于甲地发车.

,飞船为S’系按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是：在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另—惯性系中一定是同时同地事件在—个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另—惯性系中只可能同时不同地在一个惯性系中，两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时#1a0401001a讨论:1.异地同时的相对性是光速不变原理的直接结果.2.相对效应.(S'系与S系等价):

S异地同时事件,对S′很可能是非同时事件!3.当速度远远小于c

时，两个惯性系结果相同。(必然结果)是相对论时空观的精髓!思考:S'系的同时事件,对S系一定是非同时事件吗?同地同时事件对任何惯性参考系都是同时事件!!!当时空是相互联系的！对运动长度的测量。怎么测？两端的坐标必须同时测。原长在棒静止的参考系中测得的长度,也称静长、固有长度。棒静止在S'系中：l0—静止长度.

(

x'=l0)棒以接近光速的速度相对S系运动：S系测得棒的长度值是什么呢？u

8-2-2长度收缩

用Lorentz变换来讨论运动长度的测量事件2：测棒的右端事件1：测棒的左端物体沿运动方向的长度比其固有长度短.—洛伦兹收缩棒静止在S'系设有一辆动车以速度u相对地面匀速沿水平方向运动，如果安妮在动车上测出动车的长度是150m。地面观察者杰克测量到这动车的长度为l。#1a0401006b动车的固有长度是150m动车的固有长度是l动车的固有长度是l=150m以上都不对#1a0401006c

l一定大于150m

l一定小于150m

l一定等于150m

l有可能大于，有可能小于150m，取决于动车向左运动还是向右运动以上都不对设有一辆动车以速度u相对地面匀速沿水平方向运动，如果安妮在动车上测出动车的长度是150m。地面观察者杰克测量到这动车的长度为l。则：有一支钢管，静止放在一辆动车上，设沿水平方向放置。设安妮在动车上测出钢管的长度是15m。现在动车以速度u相对地面匀速沿垂直方向运动，地面观察者杰克测量到这钢管的长度为l。#1a0401006d

l一定大于15m

l一定小于15m

l一定等于15m以上都不对宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过

t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)

c

tv

t

#1a0401002ady′镜子A′x′第二事件：经镜子反射返回A′第一事件：闪光从A′发出u

tdlS'uS'系中（飞船上）：S系中：(地面)闪光灯光电管发射脉冲接受脉冲u

8-2-3时间延缓S'系中：S系中：(地面)——时间膨胀!研究的问题是：原时（固有时间）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与在另一系中观察（为发生在两个地点的两个事件）的时间间隔的关系。在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时(同一只钟测量)。由Lorentz逆变换——原时最短!事件2两事件同地发生两事件的时间间隔S:事件1

事件2S'：事件1由洛仑兹变换推导时间膨胀——原时1.运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征(运动参考系中的时间节奏变慢了).2.4.双生子效应。讨论:3.当v<<c,低速时,钟慢效应察觉不到.原时最短(时间膨胀)有一对双胞胎甲和乙，甲留在地球上，乙乘宇宙飞船游太空，若干年后，乙返回地球，双胞胎重逢时哪一个更年轻呢？甲认为，乙在运动，其时钟延缓，乙应比甲年轻了；但乙认为，地球相对飞船在运动，应该是地球上的钟慢了。因此，甲比乙年轻。他们两人的观点谁对呢？请思考！例:一飞船以V=9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s，地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.例:带正电的介子是一种不稳定的