广东省珠海市香洲区2025-2026学年第一学期八年级数学期末试题（含答案）

香洲区2025—2026学年第一学期八年级数学期末试题说明：1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟；用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上（在试卷上作答无效）；题号后的“【P…T…】”为此题目来源于人教版八上教材或教参的某页某题．一、选择题（共10题，每题3分）1．【P69T1】未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应用的图标中，是轴对称图形的是2．【P7T1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8B．4，6，11C．7，7，14D．5，6，103．【教参P277T1】下列等式中，由左边到右边的变形，因式分解的是A．B．C.D．4．【P143例5】分式与的最简公分母是A．B．C．D．5．【P46T17】如题5图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝6，CF＝4，则BD的长是A．1.5B．2C．2.5D．36．【教参P243T2】若，则的值为A．B．C．D．7．【P22T7】如题7图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝45°，∠C＝85°，则∠DAE为A．50°B．40°C．30°D．20°8．【P121T9】一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加5cm2，则原正方形的边长为A．2cmB．4cmC．5cmD．6cm9．【P80例2+P86T15】如题9图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，S△ABC=4.D在AB上，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，若DE⊥AC，则△BDE的面积为A．B．C．1D．10.【P23综合实践】重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点.对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为面积分别为则，.如题10图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，AF∥DE∥x轴，CD∥EF∥y轴，若AF＝3，AB＝6，BC＝8，CD＝3，则此“L”形ABCDEF的重心坐标为B.C．D.二、填空题（共5题，每题3分）11.【P125T2】因式分解：=_______.12.【P100公式】已知，则=_______.13.【P142T3】不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______．14．【七上P179T11】一副三角板按题14图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是_______度．15．【P145T12】已知,，则_______.三、解答题（共8题，其中第16—18每题7分，第19—21题每题9分，第22题13分，第23题14分）16．【P162T2+P169T1】（1）计算：；（2）解方程：．17．【P42例6】如题17图，已知AD＝BC，AD⊥BD，BC⊥AC，垂足分别为D，C．AC与BD交于点O，连接AB．求证：△OAB是等腰三角形．18.【P121T5】先化简，再求值：，其中．19．【P77T8】如题19图，由边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线MN对称的△；（3）在直线MN上找一点P，使∠APM＝∠CPN（保留画图痕迹，并标出点P位置）．20．【P147例3】如题20图，“丰收1号”小麦试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）“丰收1号”单位面积产量为_______kg，“丰收2号”单位面积产量为_______kg（结果用含a的式子表示）；（2）哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由；（3）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求a的值．21．CDQ【P84T6+P17T11】如题21图，在△ABC中，AB=AC．AC的垂直平分线与AC，AB，CDQ的平分线BP分别交于点E，F，P，连接CF，BP与AC，CF分别交于点D，Q．求证：∠ACF=∠A；（2）若∠A=20°，DE=2，求DP的长度；（3）证明：∠BCF=2∠P．22．【P136T8】【综合应用】材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：再如“3+1”分法：请根据上述材料的启发解决下列问题：（1）【理解】分解因式：①；②；（2）【应用】是△ABC的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由；（3）【拓展】是△ABC的三条边的长，若，请判断△ABC的形状并说明理由．23．【P85T11+P93T13】【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设PA=PB，PC=PD，该数学兴趣小组对∠APB与∠CPD的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现．（1）探究一：如题23-1图，当∠APB=∠CPD时，连接AC、BD交于点Q，小林发现有两个结论：①AC=BD；②连接QP，则QP平分∠AQD.小亚证明了之后确定小林的两个发现都是对的，请你写出小亚的证明过程；（2）探究二：如题23-2图，连接BC，AD得到四边形ABCD，摆放时使点P始终在四边形ABCD内部．小海对小美说：E是边AD的中点，当∠APB+∠CPD=180°时，发现边BC与线段PE存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由；（3）探究三：如题23-3图，在探究二条件的基础上，小君同学将题23-3图的三角板APB固定，变化另外一个三角板的位置后，思考创设了一道题：若F为BC边所在直线上一点，∠APB=，当E、P、F三点共线时，求∠CFP的度数（结果用含的式子表示）．答案和解析选择题（共10题，每题3分）1—5：ADACB6—10：CDACB填空题（共5题，每题3分）11.12.13.14.15.三、解答题（第16—18每题7分，第19—21每题9分，第22题13分，第23题14分）16.【P162T2+P169T1】(1)计算：解：原式……3分（2）解方程：解：原方程变形为……6分经检验是原方程的解……7分17．【P42例6】证明：如答17图，又≌是等腰三角形．……7分18．【P121T5】解：原式……3分……5分当时原式……7分19．【P77T8】解：（1）……3分（2）如答19图，为所求；……6分（3）如答19图，点为所求．……9分20．【P147例3】解：（1），；……2分（2）“丰收2号”单位面积产量高，理由如下：∴“丰收2号”单位面积产量高；……5分（3）由题意得∴经检验，是方程的解∴的值为.……9分21.CDQCDQ（1）证明：是的垂直平分线……2分（2）解：平分……5分证明：设，由（1）得平分=即……9分22.【P136T8】解：（1）①原式……2分②原式……4分（2）不可能大于，理由：不可能大于……8分（3）为等边三角形，理由如下：为等边三角形……13分23.【P85T11+P93T13】（1）证明：如答23-1图①又≌②设到，的距离分别为由①知≌点在的平分线上平分……4分（2）解：，理由如下：如答23-2图，延长到，使.为中点又≌