2025-2026学年福建省泉州市台商投资区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省泉州市台商投资区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是（）A.x＜-2 B.x＞-2 C.x≤-2 D.x≥-22.与能合并的二次根式是（）A. B. C. D.3.二次函数y=（x-3）2-4最小值是（）A.-4 B.3 C.-3 D.44.下列说法正确的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件

B.“明天降雨的概率为，表示明天有半天都在降雨

C.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5.已知，则分式=（）A. B. C. D.6.若x2-6x+11=（x-m）2+n，则m，n的值分别是（）A.m=3，n=-2 B.m=3，n=2 C.m=-3，n=-2 D.m=-3，n=27.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=m,则边AB的长为（）A.m•cosα B. C.m•sinα D.8.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8cm2，则△ADE的面积为（）cm2．A.2

B.4

C.6

D.89.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（）A.

B.

C.2

D.10.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AC=4.作出△ABC共于点A成中心对称的△AB′C′，其中点B对应点为B′，点C对应点为C′，则四边形CB′C′B的面积是（）

A.128 B. C.64 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.=

.12.现有维生素A，维生素B1，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______.13.如图，l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=15，则BC的长为

.

14.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC=16cm,那么AB的长为

cm.15.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD、BE交于点F，则DF=

.

16.抛物线y=ax2-2ax+c（a,c是常数且a≠0，c＞0）经过点（-1，0）.下列四个结论：

①该抛物线一定经过点（3，0）；

②2a+c＞0；

③若点P1（m,y1），P2（m+1，y2）在该抛物线上，y1＞y2，则m的取值范围为m＞1；

④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2-2ax+c+n=0的两个根，其中n＜0，则-1＜x1＜x2＜3

其中正确的是

.（填写序号）三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.解方程：2x2+4x-1=0．四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

计算：.19.(本小题9分)

为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁.小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共四个班.

（1）小林分到（1）班的概率是______；

（2）请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AM∥BC.

（1）在射线AM上，求作一点D，使得△DCA∽△ABC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=9，求AD的长.21.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1+2x2=1，求m的值.22.(本小题9分)

公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y.

①直接写出y关于x的函数关系式；

②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？23.(本小题9分)

在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究.

（1）初步尝试：

我们知道：tan60°=______，tan30°=______；

发现结论：tanα______（填“=”或“≠”）；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求的值；

研究思路：小明想构造包含的直角三角形：于是延长CB至D，使得DB=AB，连接AD，所以得到，即转化为求∠D的正切值，那么=______；

（3）在△ABC中，∠A为锐角，，∠B=2∠A，.求S△ABC的值.24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（2，0）和点B（-4，0）

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，

①如图1，点E为抛物线对称轴上一点，且∠DEB=90°，求点E的坐标；

②如图2，点P为抛物线上一点，连接DP交y轴于点E，若，求点P的坐标25.(本小题14分)

实践与探究

【问题情境】

（1）①如图1，Rt△ABC，∠B=90°，∠A=60°，D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，且BC=2DE，则=______.

②如图2，将①中的△ADE绕点A顺时针旋转30°，则DE，BC所在直线较小夹角的度数为______.

【探究实践】

（2）如图3，矩形ABCD，AB=2，AD=2，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，BF=2AE，连结EF，作BH⊥EF于H点，连结CH.当CH的长度最小时，求BH的长.

【拓展应用】

（3）如图4，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=，D为AB边中点，连结CD，E，F分别为线段BD，CD上的动点，且DF=2BE.请直接写出AF+EF的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】18

14.【答案】（8-8）

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：（x+1）2=，

解得x1=-1+，x2=-1-．

18.【答案】．

19.【答案】；

．

20.【答案】见解析；

4．

21.【答案】（1）证明：Δ=（-2）2-4×1×（-3m2）=12m2+4，

∵m2≥0，

∴12m2+4＞0，

即Δ＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根

（2）±1

22.【答案】（1）解：设月增长率为a,

依题意可得：150（1+a）2=216，

解得：a1=0.2=20%，a2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．

（2）解：①y=600-10（x-40）=600-10x+400=1000-10x；

②依题意，得：（x-30）（1000-10x）=10000，

整理，得：x2-130x+4000=0，

解得：x1=80，x2=50，

∵尽可能让顾客得到实惠，

∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．

23.【答案】；；≠；

；

6．

24.【答案】

①（-1，3）或（-1，1）；②

25.【答案】解：（1）①；②30°；

（2）延长BA和FE交于点G，如图：

∵AE∥BF，