2025-2026学年山西省长治市武乡县八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市武乡县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2 B.n3•n7=n21 C.3a2•2a2=6a4 D.（a3）3=a63.下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果

B.调查某一批草莓的甜度情况

C.调查一批电池的使用寿命

D.调查全班同学眼睛近视情况4.用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2

B.2a（a+b）=2a2+2ab

C.2a（a+2b）=2a2+4ab

D.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2

5.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设（）A.在△ABC中，AB=AC B.在△ABC中，∠B=∠C

C.在△ABC中，AB=AC且∠B=∠C D.在△ABC中，AB=AC且∠B≠∠C6.在早期航海中，海员通常使用一种简易的“角度平分仪”来确定方向.如图，仪器由四根硬木条组成，其中AB=AD，BC=DC，各结点可转动.测量时，将点A放在罗盘中心与顶点R重合，调整点B，D，使其对准两个目标方向AQ，AP，过点A，C画一条射线AE，则AE就是∠PRQ的平分线.此角度平分仪的画图原理是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，且BD=BE.若∠C=40°，则∠ADE的度数为（）

A.20° B.35° C.40° D.45°8.下列命题的逆命题是真命题的为（）A.对顶角相等

B.等边三角形是锐角三角形

C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D.全等三角形的对应边相等9.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）A.5

B.

C.

D.610.活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1所示的工具，其中BD是半圆形量角器的直径，C是BD的中点，AB=BC，BE⊥AD.将这个工具按图2所示放置在∠PMN内部，使点A落在∠PMN的一条边上，∠PMN的顶点M落在角尺边缘BE上，量角器上一点F落在∠PMN的另一条边上，且CF⊥MN于点F，连接CM，作射线MB.若用量角器测得∠DCF=40°，则∠PMN的度数为（）

A.50° B.55° C.60° D.70°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.16的算术平方根是

.12.如图，长方形ABCD的边AD的长为3，AB的长为1，点A在数轴上对应的数是0.以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是

.13.某学校组织学科素养能力竞赛，从参与竞赛的全体同学中随机抽取50名同学的成绩（得分为整数，竞赛成绩为百分制），整理并制成如图所示的频数分布直方图.若规定80分以上为优秀，则优秀学生人数占总人数的百分比为

.14.如图，将一根长为30cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升8cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为

cm.

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，D是BC边上一点，E是AB边上一点，连接AD，DE.若AD=DC，BE=DE，则AE的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算与因式分解

（1）计算：；

（2）因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3.17.(本小题9分)

下面是小明同学进行整式计算的过程，请你认真阅读并完成相应的任务.计算：（2x-3）（2x+3）+（2x-1）（1-2x）.解：原式=（2x）2-9-（2x-1）2…第一步

=4x2-9-（4x2-4x+1）…第二步

=4x2-9-4x2-4x-1…第三步

=-4x-10.…第四步任务一：填空：

①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为______，第二步用到的乘法公式用字母表示为______；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.

任务二：该整式计算的正确结果为______.18.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，AD=5，CD=，求四边形ABCD的面积.19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°.

（1）利用尺规在AB边上求作点D，使AD=CD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的基础上，判断△BCD的形状，并说明理由.20.(本小题11分)

2025年12月16日，“晋享山河冬趣山西”2025山西冬季旅游主题季活动在晋城启动.活动重磅推介了山西独特的冬季旅游资源，发布了5条“冬游山西”旅游线路，展示了山西冬季旅游的独特魅力.为了向同学们宣传山西冬季旅游资源，某学校筹备了“共赏冬季家乡美”主题宣讲活动.

【收集数据】为了解同学们感兴趣的线路，向随机抽取的部分学生下发调查问卷.

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如图两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息，回答下列问题：“共赏冬季家乡美”主题宣讲活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00-9：30E10：00-11：30C14：30-16：00设备检修暂停使用（1）本次调查所抽取的学生人数为______，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，线路“E”对应扇形圆心角的度数为______°；

【做出决策】请合理安排宣讲活动，补全活动日程表：

（3）若该校有600名学生参加本次活动，则选择聆听线路“B”“D”宣讲的学生各有多少人？

（4）在（3）的条件下，为确保听取宣讲的每名学生都有座位，请你合理安排线路“A”“B”“D”三场宣讲，补全此次活动日程表.21.(本小题9分)

阅读与思考

在完成数学作业时，小明遇到这样一道题：

当x=2时，求代数式（x-2）（x+3）+（x-2）2的值.

小明是这样做的：

先将代数式因式分解：（x-2）（x+3）+（x-2）2=（x-2）（x+3+x-2）…①

=（x-2）（2x+1）.

当x=2时，x-2=0，所以这个代数式的值为0.

善于思考的小明想到，是否可以反过来利用这个想法，将整式进行因式分解呢？

于是，他继续进行了以下尝试：

因式分解：x2+4x-5.

当x=1时，x2+4x-5=0，说明x2+4x-5经过因式分解后，应该有一个因式是（x-1）.如果能够在将多项式变形的过程中分解出（x-1），就可以把（x-1）作为公因式提取出来，从而因式分解.于是他将x2+4x-5进行了如下解答：

x2+4x-5

=x2-x+x+4x-5

=x2-x+5x-5

=x（x-1）+5（x-1）

=（x-1）（x+5）.

从而完成了因式分解.

阅读以上材料，解答下列问题：

（1）在上面的解答过程中，①中用到的因式分解的方法是______；

（2）因式分解：x2-9x+14.

①当x=______（填一个数即可）时，x2-9x+14=0；

②借助小明的思路，完成因式分解.22.(本小题10分)

实践与探究

活动课上，老师和同学们一起以“网格中的全等三角形”为主题展开探究.他们在网格中构造出顶点均在格点（网格中小正方形的顶点）上的全等三角形，使其满足一定的条件.

（1）勤学小组在图1的网格中构造出△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC，且直线BC是线段AA'的垂直平分线.请画出符合条件的△A'B'C'；

（2）善思小组在图2的网格中构造出△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC，且线段AA'的中点与线段BC的中点重合.请画出符合条件的△A'B'C'；

（3）笃行小组在图3的网格中构造出△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC，BC与B'C'相交于点O，且AO平分∠BAC.请画出符合条件的△A'B'C'.

23.(本小题13分)

综合与探究

问题情境：

数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景探究图形的有关性质.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E.AD与BC相交于点F，DE与AC相交于点G.

特例分析：

（1）如图1，当△ABC旋转至AB=BF时，∠DAC的度数为______°.

深入理解：

（2）如图2，在旋转过程中，直线BD，CE相交于点H.请判断线段CH和DH的数量关系，并说明理由.

拓展延伸：

（3）在图2的基础上，若∠DAC=90°，AB=4，如图3，请直接写出四边形ADHC的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】

13.【答案】60%

14.【答案】34

15.【答案】

16.【答案】0

2xy（x+y）2

17.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

三

括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号

4x-10

18.【答案】18.5．

19.【答案】如图，点D即为所求．

△BCD是等边三角形，∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∠BCA=90°，

∴∠B=60°．

∵AD=CD，

∴∠DCA=∠A=30°．

∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-30°=60°．

∴∠B=∠BCD．

∴BD=CD．

∴△BCD为等边三角形

20.【答案】40

72

选择聆听线路“B”“D”宣讲的学生分别有90人，180人

“共赏冬季家乡美”主题宣讲活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00-9：30EB（或A）10：00-11：30CA（或B）14：30-16：00D设备检修暂停使用

21.【答案】提公因式法

①2（或7，任写一个均可）；②原式=x2-2x-7x+14

=x（x-2）-7（x-2）

=（x-2）（x-7）

22.【答案】如图1，△A′B′C′即为所求

如图2，△A′B′C′即为所求

如图3，△A′B′C′即为所求

23.【答案】45

CH=DH：理由如下：

∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，点B，C