辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第19课时锐角三角函数及其应用练课件

第19课时锐角三角函数及其应用第四章几何初步与三角形C2.[2024营口实验中学二模]如图，某海域中有A，B，C三个小

岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是(

)A.北偏东70°

B.北偏东75°C.南偏西70°

D.南偏西20°A3.[2024沈阳苏家屯零模]如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线的交点，则cos∠ABC＝________.4.如图1所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b，中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”竖直放可测物体的高度.如图2所示，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5m，BD＝9m，若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为________m.65.如图，一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它的北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它的北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.(结果精确到0.1nmile)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80)解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴BD∥AE∥CF，∴∠ABD＝31°，∠CBD＝61°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝BD·tan31°≈0.6BD，CD＝BD·tan∠CBD＝BD·tan61°≈1.8BD.∵AD＋CD＝AC＝10nmile，∴0.6BD＋1.8BD≈10nmile，∴BD≈4.2nmile.答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离约为4.2nmile.6.[24吉林省卷]图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873m，如图2，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)在Rt△GAC中，∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m)，∴CD＝DG－CG≈873－654.75≈218.3(m)．答：吉塔的高度CD约为218.3m.7.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处(P点在AB上)经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)

当∠ACD＝160°时，∵AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∠CAD＝∠CDA＝10°，∴∠ADB＝90°.∵AB＝300mm，∴AD＝AB·sin80°≈295.5mm.∴259.8mm≤AD≤295.5mm，即点A到桌面距离的范围为259.8mm～295.5mm.9.为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：课题测量古塔的高度测量工具测角仪、皮尺等工具测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图

说明古塔AB与地面BC垂直，第三组方案中ED与地面BC垂直，点B，C，D在一条直线上测量数据CD＝10米，∠ACB＝60°，∠ADB＝45°CD＝38米，∠ACB＝60°，∠ADB＝4