5.1 从实际问题到方程（习题）（原卷版）-华东师大版(2024)七下

5.1从实际问题到方程教学目标1.理解方程、方程的解、一元一次方程的核心概念，能准确判断式子是否为方程或一元一次方程；2.掌握检验方程解的方法，能快速验证未知数的值是否为方程的解；3.会根据简单数量关系和实际问题列出方程，体会方程的模型思想；4.能解决含参数的一元一次方程基础问题，掌握参数求解的基本思路；5.培养分析实际问题、提炼等量关系的能力，形成数学应用意识。教学重难点重点：（1）方程和一元一次方程的概念辨析；（2）检验方程解的步骤和方法；（3）根据实际问题中的等量关系列方程；（4）一元一次方程定义中参数的取值要求（如系数不为0）。难点：（1）准确找出实际问题中的等量关系（尤其是含“多、少、倍、几分之几”等关键词的问题）；（2）含参数的一元一次方程中参数的求解（结合未知数次数、系数条件）；（3）列方程时的单位统一（如速度单位km/h与时间单位分钟的转换）；（4）复杂实际问题（如分段计费、配套问题）的等量关系提炼。知识点01：方程的概念含有的叫作方程。需同时满足两个条件：①；②（未知数可多个，如2x-3y=3）。【即学即练】1．（25-26七年级上·江苏扬州·月考）下列式子是方程的是（

）A．2x+5≠0 B．2x+3y≤0知识点02：方程的解与解方程1.方程的解：使方程左右两边的值的未知数的；2.解方程：（与方程的解的区别：解是具体数值，解方程是过程）。【即学即练】1．（24-25七年级下·河南南阳·期中）x=3是下列哪个方程的解（

A．3x-1=2 B．2x-3=-知识点03：一元一次方程的概念只含有，且未知数的，等式两边都是的方程叫作一元一次方程。一般形式：ax+b=0（a≠0，2x-3y=3、b为常数）。【即学即练】1．（25-26七年级上·吉林·期末）下列各项中，是一元一次方程的是（

）A．1y+y=2 B．x+2y知识点04：根据实际问题列方程核心是找出，步骤为：①审（分析已知量、未知量及关系）；②设（用字母表示未知数，可直接设或间接设）；③列（用代数式表示等量关系中的量，列出方程），列方程时需保证。【即学即练】1．（25-26七年级上·山西朔州·月考）根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（

）A．3x=4-2xC．3x+4=1知识点05：方程相关的参数问题已知方程的解求参数值、根据一元一次方程的定义求参数取值范围（如未知数系数不为0、次数为1）。【即学即练】1．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）已知x=-2是关于x的方程2ax-b题型01：判断式子是否为方程方法技巧：紧扣“等式+含未知数”双条件，排除不等式（如2x-3>1）、代数式（如5y+8）、不含未知数的等式（如【典例1】.（2022七年级上·全国·专题练习）下列叙述中，正确的是（

）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【变式1】.（23-24七年级下·福建泉州·期中）下列方程中，是方程的是（

）A．2x-3>0 B．3+5=8 C．x【变式2】.（25-26七年级上·陕西延安·月考）下列各式中，是方程的有．（填序号）①2-5=-3；②3x-5=-2；③y-【变式3】.（25-26七年级上·广西崇左·月考）下列各式中是等式，是方程(填序号)．①5x-3=7；②5+3=8；③12x-6=x；④a+3；⑤2x+3y-z=0；⑥题型02：判断是否为一元一次方程方法技巧：满足三条件：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③等式两边是整式，排除分式方程（如1x=5），多元方程（如3x-【典例2】.（25-26七年级上·河北邢台·月考）下列属于一元一次方程的是（）A．1+2x=0 B．x2=1 C．【变式1】.（25-26七年级上·黑龙江伊春·期末）下列各式中，一元一次方程是（

）A．5a+b=6 B．x=3 C【变式2】.（22-23七年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列属于一元一次方程的是（

）A．x+2y=0C．1x+1=0 D【变式3】.（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（

）A．2x2-1=0 B．6x=0题型03：检验未知数的值是否为方程的解方法技巧：①代入：将未知数的值代入方程左右两边；②计算：分别求出两边结果；③判断：若两边相等，则是解；反之则不是。【典例3】.（25-26七年级上·湖北孝感·期末）方程x+2x=-6A．x=0 B．x=1 C．x=2 D【变式1】.（2025七年级上·北京·专题练习）检验x=2是不是方程3【变式2】.（2025七年级上·全国·专题练习）判断x=3(1)2x(2)2x(3)x2【变式3】.（2025七年级上·全国·专题练习）代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程ax=8-x---01ax--048题型04：根据一元一次方程的定义求参数值/范围方法技巧：①未知数次数为1（如|m|-②未知数系数不为0（如m-③联立求解，注意排除使系数为0的参数值。【典例4】.（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）若方程(k-3)x|k【变式1】.（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若方程m-3x=1是关于x的一元一次方程，则（2）已知xk-1+3=0是关于x【变式2】.（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知m-2x(1)求m的值；(2)若方程m-2xm-2+12=0【变式3】.（2025七年级上·广东深圳·专题练习）已知方程m-1xm+2=0题型05：根据简单数量关系列方程方法技巧：抓住关键词（和、差、积、商、倍、几分之几），将文字语言转化为代数式，再根据等量关系列等式（如“x的3倍比y的13大7”转化为3x【典例5】.（24-25六年级上·上海·月考）列方程：x的相反数与6的倒数的和为3【变式1】.（25-26七年级上·河南许昌·月考）某校七年级有学生x人，其中男生人数比女生人数多20人，男生有150人，列方程为．【变式2】.（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【列方程】幼儿园的老师给小朋友们发小红花，若每位小朋友5朵，就多出12朵；若每位小朋友7朵，就少14朵．设共有小红花x朵，那么可列方程：．【变式3】.（24-25七年级上·广东深圳·期末）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有．①设有x个人，则可列方程：7x-4=9x+8；②③设有y两银子，则可列方程：y+47=y-8题型06：已知方程的解求参数的值方法技巧：①代入：将方程的解代入原方程；②化简：得到关于参数的一元一次方程；③求解：解参数方程，得出参数值。【典例6】.（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如果关于x的方程ax+b=0的解x=3，则代数式【变式1】.（25-26七年级上·山东菏泽·月考）若x=3是关于x的方程ax-b=3的解，则【变式2】.（25-26七年级上·江苏·月考）若x=3是方程a-bx=4的解，则【变式3】.（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若x=3是方程a-bx=2的解，则一、单选题1．已知x=3是关于x的方程2x+A．-2 B．-1 C．1 D2．下列式子：①x+y=1；②x-1=0；③8-6=2；④2x-1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（

）A．2x-3x=1 B．3x4．整式mx-2n（m,n为常数）的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于xx--012mx840--A．x=2 B．x=-1 C．x=05．下列方程属于一元一次方程的是（

）A．2x=3 B．x+y=2 C二、填空题6．已知x=-1是关于x的一元一次方程-3x+m7．实数m是关于x的方程3x-n=2的解，若a=8．若2xa-1-9=19．用一根长36米的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的3倍，长方形的宽是多少米？设长方形的宽为x米，则可列方程为．1