江西高安中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析

江西高安中学2026届数学高一上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.2．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价3．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－14．函数的最小值为（）A. B.3C. D.5．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.8．已知集合，，，则A. B.C. D.9．已知，那么（）A. B.C. D.10．函数图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.12．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______13．已知，则__________.14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________15．设函数，则____________.16．函数的定义域是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围18．已知函数的定义域为（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值19．已知函数fx（1）求函数fx（2）判断函数fx（3）判断函数fx在区间0,1上的单调性，并用定义证明20．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题2、D【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D3、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.4、C【解析】运用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当，即，即，时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.6、D【解析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为7、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C8、D【解析】本题选择D选项.9、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.10、C【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：12、【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题13、##【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：14、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：16、【解析】要使函数有意义，则,解得,函数的定义域是,故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围试题解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3属于Q解得18、（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）函数，所以函数的值域为（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域19、（1）-1,1（2）函数fx（3）函数fx在区间0,1【解析】（1）根据对数的真数部分大于零列不等式求解；（2）根据f-x（3）∀x1，x2∈0,1，且【小问1详解】根据题意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函数fx的定义域为-1,1【小问2详解】函数fx为偶函数证明：函数fx的定义域为-1,1因为f-x所以fx为偶函数【小问3详解】函数fx在区间0,1上单调递减证明：∀x1，x2fx因为0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函数fx在区间0,120、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.21、（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时..【解析】详解】试题分析