2025年高中二年级春季冲刺押题试卷

2025年高中二年级春季冲刺押题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B等于（）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.∅2.若复数z满足(z+2i)/(1-2i)是实数，且|z|=1，则z等于（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，则cosB等于（）A.1/2B.√3/2C.3/4D.√7/45.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5+a_9等于（）A.16B.18C.20D.226.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)8.在等比数列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，则b_3等于（）A.9B.27C.243D.7299.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2，则函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值是（）A.0B.2C.3D.410.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1时取得极小值，且f(0)=3，则a等于（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知向量u=(1,k)，v=(3,-2)，若u//v，则实数k的值等于______。12.已知直线l过点(1,2)，且与直线x-y+1=0垂直，则直线l的方程是______。13.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边c的长度等于______。14.若直线y=2x+m与圆(x-1)^2+y^2=5相切，则实数m的值等于______。15.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-n，则c_5等于______。三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos(2x-π/4)+sin(2x)。（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈[0,π/4]，求函数f(x)的值域。17.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bc*cosA=bc+a^2。（1）求角A的大小；（2）若a=√7，b=1，求△ABC的面积。18.（本小题满分14分）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且a_1=b_1=1，a_4+b_4=34，a_7+b_7=170。（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n。19.（本小题满分15分）已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，直线l的方程为y=kx。（1）判断直线l是否总与圆C有交点，并说明理由；（2）若直线l与圆C相交于A、B两点，且△AOB（O为坐标原点）的面积为√3，求实数k的值。20.（本小题满分15分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1。（1）求f(0)的值，并证明f(x)是奇函数；（2）若f(1)=3，求f(-3)的值，并解关于x的不等式f(x)+f(2x)<0。21.（本小题满分15分）已知函数g(x)=x^3+px^2+qx+r。（1）若函数g(x)在x=-1处取得极值，且图象与直线y=4x-1相切，求p、q、r的值；（2）在（1）的条件下，讨论函数g(x)的单调性。---试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.B9.D10.A二、填空题11.-2/312.x+y-3=013.√614.±√1515.16三、解答题16.解析：（1）f(x)=cos(2x-π/4)+sin(2x)=√2/2cos(2x)+√2/2sin(2x)+sin(2x)=√2/2cos(2x)+3√2/2sin(2x)=√2sin(2x+π/4)。函数的最小正周期T=2π/ω=2π/(2)=π。令2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z，解得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，k∈Z。所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8]，k∈Z。（2）由x∈[0,π/4]，得2x∈[0,π/2]，则2x+π/4∈[π/4,3π/4]。在[π/4,3π/4]上，sin函数单调递增。所以sin(2x+π/4)的取值范围为[√2/2,√2]。因此，函数f(x)的值域为[1,√2]。17.解析：（1）由2bc*cosA=bc+a^2，得2cosA=1+a/b。由正弦定理，得2cosA=1+sinA/sinB。所以2sinB*cosA=sinA*cosB+sinA。所以2sinA*cosA=sinA。因为A∈(0,π)，所以sinA≠0。所以cosA=1/2，所以A=π/3。（2）由A=π/3，a=√7，b=1，得c^2=a^2+b^2-2ab*cosA=7+1-2*√7*1*1/2=8-√7。所以c=√(8-√7)。△ABC的面积S=1/2*b*c*sinA=1/2*1*√(8-√7)*√3/2=√3/4*√(8-√7)=√{(√3/4)^2*(8-√7)}=√{3/16*(8-√7)}=√{24/16-√7/16}=√{6/4-√7/16}=√{3/2-√7/16}。18.解析：（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q。由a_1=1，a_4+b_4=34，a_7+b_7=170，得：a_1+a_1+3d+b_1q^3=34，a_1+a_1+6d+b_1q^6=170。代入a_1=1，b_1=1，得：1+3d+q^3=34，1+6d+q^6=170。解得q=2，d=10。所以a_n=1+(n-1)*10=10n-9。b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。（2）c_n=a_n+b_n=10n-9+2^(n-1)。S_n=∑_{k=1}^nc_k=∑_{k=1}^n(10k-9)+∑_{k=1}^n2^(k-1)=10*(1+2+...+n)-9n+(2^n-1)/2=10n(n+1)/2-9n+(2^n-1)/2=5n(n+1)-9n+(2^n-1)/2=5n^2-4n+(2^n-1)/2。19.解析：（1）圆心C(1,2)，半径r=3。圆心C到直线l：kx-y=0的距离d=|k*1-2|/√(k^2+1)=|k-2|/√(k^2+1)。当d=r，即|k-2|/√(k^2+1)=3时，直线l与圆C相切，解得k=-5/12。当d<r，即|k-2|/√(k^2+1)<3时，直线l与圆C相交。因为|k-2|/√(k^2+1)总是小于等于|k-2|/|k-2|=1，所以d<3对所有k成立。所以直线l总与圆C有交点。（2）设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)。由直线l与圆C相交，得△ACO为非退化三角形，所以|AB|>0。又因为△AOB的面积为√3，所以S_△AOB=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB=1/2*|y_1|*|y_2|=√3。所以|y_1y_2|=2√3。将y=kx代入圆的方程，得(x-1)^2+(kx-2)^2=9。整理得(x^2+k^2x^2)-2(2k+1)x+1+4=9，即(1+k^2)x^2-(2k+1)x-4=0。由韦达定理，得x_1+x_2=(2k+1)/(1+k^2)，x_1x_2=-4/(1+k^2)。y_1y_2=k^2x_1x_2=-4k^2/(1+k^2)。所以-4k^2/(1+k^2)=2√3。解得k=±√3/3。20.解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+0+1，所以f(0)=1。令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)-x^2+1，所以f(x)+f(-x)=x^2+2。令x=x，y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)+x^2-1，所以f(x)+f(-x)=1。由上面两式，得x^2+2=1，矛盾。所以f(x)是奇函数。（2）由f(1)=3，得f(2)=f(1)+f(1)+1*1+1=3+3+1+1=8。f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)+2*1+1]=-f(2)-f(1)-3=-8-3-3=-14。解不等式f(x)+f(2x)<0，即f(x)<-f(2x)。令y=2x，得f(x)<-f(y)。由奇函数性质，得f(x)<f(-y)。由函数单调性（需进一步证明），得x<-y，即x+y<0。21.解析：（1）g'(x)=3x^2+2px+q。由题意，g'(-1)=0，且g(-1)=4(-1)-1。所以3(-1)^2+2p(-1)+q=0，-1-(-1)^2+p(-1)^2+q+r=4。即3-2p+q=0，-1-1-p+q+r=4。解得p=1，q=-3。由g(-1)=4(-1)-1，