2026届湖南省湘南中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2026届湖南省湘南中学高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.2．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.23．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A B.C. D.4．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.A. B.C. D.5．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数6．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1 B.2C.4 D.88．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B.C. D.9．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________12．集合，用列举法可以表示为_________13．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.14．函数的最大值是__________15．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm216．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.18．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；（2）根据图象写出不等式的解集19．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.20．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.21．已知全集，，集合（1）求；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.2、A【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.3、D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.4、B【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，对于B，是指数型函数，所以B正确，对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，故选：B5、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B6、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D7、B【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得∴，当且仅当时,即时取等号，∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.8、C【解析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案【详解】由图可知，，，∴，∴当时，，即令，解得当时，可得函数图象的一个对称中心为故选：C.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.9、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B10、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：12、##【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：13、【解析】由图可知，14、【解析】由题意得，令，则，且故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为答案：点睛：（1）对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sinx±cosx，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）15、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.16、【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.【小问1详解】若，则，，所以.【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.18、（1）图像见解析，单调增区间，（2）【解析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；（2）根据图象写出答案即可.【小问1详解】函数图象如图所示：观察可知的单调增区间为，【小问2详解】当时，，可得，即根据函数图象可得，当或时，所以的解集为19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又，则所以，【小问2详解】当时，，此时；当时，，则；综上可得20、（1）（2）.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数