2026年数学建模与算法应用模拟题目及解析

2026年数学建模与算法应用模拟题目及解析一、问题描述（共3题，每题20分，总分60分）1.题目：城市共享单车调度优化问题背景：某城市A（坐标为(100,150)）的共享单车企业“绿骑”在市中心设有3个大型租车点（分别为P1(90,140),P2(110,160),P3(100,170)），同时服务城市周边的5个社区（分别为C1(80,130),C2(120,145),C3(95,180),C4(105,190),C5(115,175)）。企业希望利用数学建模与算法优化调度方案，以降低运营成本（燃料、人力）并提升用户满意度（骑行时间）。数据：各点间距离（单位：公里）如表1所示；各点需求预测（单位：辆，未来1小时内）：P1（-5,10,15,20,5）、P2（8,-10,0,12,3）、P3（5,8,-12,10,7）、C1（20,-5,10,15,25）、C2（15,8,-5,0,10）、C3（10,15,-20,5,8）、C4（0,12,18,-5,10）、C5（8,5,12,-15,0）。负值表示还车需求。问题：（1）建立线性规划模型，确定各点间单车调度数量，使总运营成本最低；（2）若引入“优先保障社区需求”约束（如C1、C2优先满足），调整模型并求解；（3）设计启发式算法（如贪心算法）简化求解过程。2.题目：电力系统风能消纳调度问题背景：某省B电网包含3个风电场（W1（产能300MW，波动率0.3）、W2（产能250MW，波动率0.4）、W3（产能200MW，波动率0.2））和5个负荷中心（L1（需求150MW）、L2（需求180MW）、L3（需求200MW）、L4（需求120MW）、L5（需求160MW））。电网需通过输电线路（如表2）调度电力，线路损耗为0.02（单位：损耗/兆瓦·公里）。数据：线路容量限制（单位：MW）：W1-L1（200）、W1-L3（150）、W2-L2（180）、W2-L4（100）、W3-L5（120）；调度时间窗口（未来4小时）：W1（300,280,320,310）、W2（230,250,240,220）、W3（180,200,190,210）。问题：（1）建立整数规划模型，最小化总损耗，满足所有负荷需求；（2）若某时段W2因故障停运，重新调度；（3）设计模拟退火算法优化调度方案。3.题目：农产品供应链冷链物流路径优化问题背景：某地农产品企业需将草莓从产地（坐标(50,60)）经冷链车（容量1000箱）运往3个批发市场（M1(80,70)，M2(120,90)，M3(150,80)），草莓需在24小时内到达，运输成本为10元/箱·公里。各点需求量（单位：箱）：M1（200）、M2（300）、M3（250）。数据：运输时间限制（单位：小时）：产地-M1（4）、产地-M2（5）、产地-M3（6）、M1-M2（2）、M1-M3（3）、M2-M3（2）；车辆续航里程（800公里）。问题：（1）建立混合整数规划模型，最小化总成本；（2）若M2因天气延误，需调整配送方案；（3）设计蚁群算法优化配送路径。二、算法设计（共2题，每题30分，总分60分）4.题目：城市交通信号灯动态配时优化算法背景：某城市交叉口（4相位红绿灯，每相位时长0-120秒）的通行效率受车流量影响。实测车流量（高峰期，单位：辆/分钟）：南北向（S1，N1）、东西向（E1，W1）分别为（50,30）、（40,45）。问题：（1）设计遗传算法优化信号配时方案（目标：最小化总延误）；（2）考虑行人过街需求（最短行人等待时间≥30秒），调整算法；（3）用Python实现算法核心代码片段。5.题目：电商库存管理智能决策算法背景：某电商平台A类商品（单价100元，缺货损失20元/件，库存持有成本5元/件/天）的需求服从泊松分布（均值5件/天）。数据：初始库存100件，补货周期1天，历史销售数据（过去30天）：[8,7,6,5,4,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]。问题：（1）设计（0,Q）策略的启发式补货算法；（2）用马尔可夫链预测未来7天需求，优化补货量；（3）用Matlab实现算法核心逻辑。三、数据分析与预测（共1题，40分）6.题目：旅游城市游客流量预测与资源调配背景：某海滨城市D的游客流量（单位：人/天）受天气（晴/阴/雨）、节假日（是/否）和周边景点价格（元）影响。历史数据（2023-2024年，共365天）如表3所示。问题：（1）用线性回归模型分析影响因素；（2）用LSTM神经网络预测未来30天游客量（考虑季节性）；（3）设计资源调配方案（如酒店、餐饮按预测量动态定价）。答案与解析1.城市共享单车调度优化问题（1）线性规划模型目标函数：最小化总成本（燃料+人力）=α×总距离+β×总人力约束：①调度平衡：P1+P2+P3=C1+C2+C3+C4+C5②需求满足：各点调度量≥需求量③容量限制：各点调度量≤容量上限求解：用ExcelSolver或PythonPuLP求解。（2）优先保障约束新增约束：P1、P2优先满足C1、C2需求→修改目标函数权重。（3）贪心算法①按需求缺口排序：C1>C2>C4>C5>C3②优先从剩余最多的点（如P1）调度。2.电力系统风能消纳调度问题（1）整数规划模型目标函数：最小化损耗∑线路损耗×流量约束：①流量≥负荷②线路容量限制③风电产能波动求解：用Gurobi/CPLEX求解。（2）W2停运调整约束：删除W2相关线路→重新求解。（3）模拟退火算法初始解：随机分配流量；迭代：以一定概率接受较差解（温度下降）。3.农产品供应链冷链物流路径优化问题（1）混合整数规划目标函数：最小化总成本∑距离×箱数约束：①车辆容量②时间限制③里程限制求解：用PythonPyomo建模。（2）M2延误修改约束：M2需求延迟配送→重新调度。（3）蚁群算法初始化信息素；迭代更新路径权重；选择概率最高的路径。4.城市交通信号灯动态配时优化算法遗传算法编码：[S1时长,N1时长,E1时长,W1时长]适应度函数：最小化车辆总延误交叉变异操作：模拟真实信号灯切换。5.电商库存管理智能决策算法（1）启发式算法补货量=预期需求+安全库存（基于历史方差）（2）马尔可夫链转移矩阵分析需求状态（高/中/低）→预测未来需求。6.旅游城市游客流量预测与资源调配