5.5 三元一次方程组 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册_第1页
5.5 三元一次方程组 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册_第2页
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PAGE1PAGE5三元一次方程组学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过类比二元一次方程（组）及其解的概念获得的过程，理解三元一次方程（组）及其解的概念，发展归纳能力和类比思想.2.通过类比解二元一次方程组的“消元”思想，探究出解三元一次方程组的方法，发展类比思想和迁移能力.3.会应用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，发展计算能力.【学习过程】任务一：三元一次方程组活动1老师手中有10张面额分别是1元、5元、10元的纸币，共计44元，其中1元的纸币比10元纸币多2张．你能猜出老师手中有1元、5元、10元的纸币各多少张吗？活动2《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何？”题目大意：今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗．问上、中、下每一束得实各是多少斗？问题1：请用字母表示每一个未知量问题2：请列出本题中的等量关系，并用方程表示出等量关系问题3：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？观察方程你所获得的方程问题4：它们有什么共同特点？问题5：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？问题6：你能得出什么是三元一次方程组的解？归纳总结：像这样，共含有未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作方程组.小结：三元一次方程组必须满足的三个条件...【即时测评】1.判断下列是三元一次方程组的是()A.2x=5x2+y=7x+y+z=6B.4x2．下列四组数值中，（）是方程组a+b+c=02a−b+c=−5A．a=0b=1c=−1B．a=−1b=2c=−1C．a=−1b=1 评价任务一得分：任务二：典例精析例1解方程组：3问题1：在解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?问题2：你还有其他方法吗?与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。【即时测评】3.解方程(1)x+y+z=26①x−y=1②2x−y+z=18③评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．下列方程中，属于三元一次方程的是（）A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z2．方程组3x−y+2z=32x+y−3z=11A．x=3y=6z=3B．x=5y=4z=3C．x=23．解方程组：2x+3y−z=112x+y−5z=84．解方程组：x+3y+2z=32x−3y−z=−25．解方程组：2x+y−

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