五年级数学长方体正方体练习题

五年级数学长方体正方体练习题同学们，在我们的数学世界里，平面图形之后，立体图形便悄然走进了我们的视野。其中，长方体和正方体是我们小学阶段接触到的最为基础也最为重要的立体图形。它们不仅仅是课本上的知识点，更在我们的日常生活中无处不在——从我们的书本、文具盒，到家里的冰箱、魔方，都能看到它们的身影。掌握长方体和正方体的特征、棱长总和、表面积以及体积（容积）的计算方法，不仅能够帮助我们解决实际问题，更能有效提升我们的空间想象能力和逻辑思维能力。下面，就让我们通过一系列有针对性的练习，来巩固所学，挑战自我吧！一、核心知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们先快速回顾一下长方体和正方体的核心知识点，确保我们“弹药充足”：1.基本特征：*长方体：有8个顶点，12条棱（相对的棱长度相等，可分为长、宽、高三组，每组4条），6个面（相对的面完全相同，一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）。*正方体：也叫立方体，是特殊的长方体。它有8个顶点，12条棱（所有棱的长度都相等），6个面（所有面都是完全相同的正方形）。2.棱长总和：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×123.表面积：*定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*（注意：在实际生活中，有时不需要计算6个面的面积，如无盖的鱼缸、粉刷教室的墙壁等，需要根据具体情况灵活处理。）4.体积（容积）：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*长方体体积（容积）=长×宽×高*正方体体积（容积）=棱长×棱长×棱长*统一公式：体积=底面积×高（V=Sh）*体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），以及它们之间的进率。二、典型练习题精练（一）填空题1.一个长方体，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。和长为5厘米、宽为4厘米的面相对的面的面积是（）平方厘米。2.一个正方体的棱长是6分米，它所有棱长的总和是（）分米，它的表面积是（）平方分米。3.一个长方体的铁盒，最多有（）个面是正方形。如果在它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），那么贴商标纸的面积是指这个长方体（）个面的面积之和。4.一个长方体的游泳池，长、宽、深分别是a米、b米、h米。为了安全，要在池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是（）平方米。（用含有字母的式子表示）5.把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.正方体是特殊的长方体。（）2.长方体相对的4条棱长度都相等。（）3.长方体的6个面中，不可能有正方形。（）4.两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。（）5.把一个长方体切成两个小长方体，表面积之和一定比原来大。（）（三）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.6D.82.下面图形中，（）是正方体的展开图。（假设有四个选项图，此处文字描述：A.田字格；B.3-3型且无重叠；C.凹字形；D.7字形）（说明：实际出题时应配上图形，此处假设正确答案为B）3.一个油箱能装汽油多少升，是指这个油箱的（）。A.表面积B.体积C.容积D.棱长总和4.用一根长60厘米的铁丝恰好可以焊成一个长6厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体框架。A.4B.5C.6D.7（四）解决问题1.基础巩固：一个长方体的礼品盒，长25厘米，宽15厘米，高10厘米。如果用彩纸把它包装起来，至少需要多少平方厘米的彩纸？（接头处忽略不计）2.实际应用：一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入深3分米的水，水的体积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）3.变式练习：一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果要在游泳池的四周和底面贴上边长为5分米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？4.思维拓展：一块长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，在它的一个顶点处挖掉一个棱长为2厘米的小正方体。剩下部分的表面积和体积与原来相比，有什么变化？分别是多少？三、参考答案与思路点拨（一）填空题1.20（解析：相对的面面积相等，5×4=20）2.72；216（解析：6×12=72；6×6×6=216）3.2；4（解析：最多2个相对的面是正方形；四周指前、后、左、右四个面）4.ab+2ah+2bh（解析：底面面积ab，前后两个面2ah，左右两个面2bh）5.16（解析：3个小正方体拼成长方体，会减少4个正方形面，每个面面积2×2=4，4×4=16）（二）判断题1.√2.√（解析：应表述为“相对的一组棱”，通常一组4条，所以正确）3.×（解析：可以有两个相对的面是正方形）4.√（解析：体积相等则棱长相等，表面积必然相等）5.√（解析：切开后增加了两个切面的面积）（三）选择题1.D（解析：2×2×2=8）2.B3.C4.A（解析：高=[60-4×(6+5)]÷4=(60-44)÷4=16÷4=4）（四）解决问题1.思路：求彩纸面积即求长方体表面积。解答：(25×15+25×10+15×10)×2=(375+250+150)×2=775×2=1550（平方厘米）。答：至少需要1550平方厘米的彩纸。2.思路：无盖鱼缸，求5个面的面积；水的体积是长×宽×水深。解答：玻璃面积：4×4×5=80（平方分米）。水的体积：4×4×3=48（立方分米）=48升。答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃，水的体积是48升。3.思路：（1）占地面积即底面积；（2）先求需要贴瓷砖的总面积（表面积去掉上面），再除以每块瓷砖的面积，注意单位换算。解答：（1）50×25=1250（平方米）。（2）贴瓷砖面积：50×25+50×2×2+25×2×2=1250+200+100=1550（平方米）=____平方分米。每块瓷砖面积：5×5=25（平方分米）。瓷砖块数：____÷25=6200（块）。答：（1）游泳池占地面积是1250平方米；（2）至少需要6200块瓷砖。4.思路：在顶点处挖掉小正方体，减少了3个面，但同时又露出了3个新的面，所以表面积不变；体积则减少了小正方体的体积。解答：表面积：(10×8+10×6+8×6)×2=(80+60+48)×2=188×2=376（平方厘米）。（与原来相同）体积：10×8×6-2×2×2=480-8=472（立方厘米）。答：剩下部分的表面积与原来相比没有变化，仍是376平方厘米；体积比原来减少了，是472立方厘米。四、学习方法与温馨提示同学们，做完以上练习，是不是对长方体和正方体有了更深刻的理解？在学习这部分知识时，希望大家注意以下几点：1.多观察，多动手：利用身边的长方体、正方体实物（如魔方、书本）进行观察和比划，理解“棱”、“面”、“顶点”等概念，帮助建立空间观念。2.理解公式的由来：不要死记硬背公式，要理解公式是如何推导出来的。例如，表面积公式是每个面的面积相加，再根据相对面相等的特点进行简化。3.注意单位的统一与换算：在解决实际问题时，务必看清题目中的单位，计算前确保单位统一，特别是体积（容积）单位间的换算。4.