小学、初中数学知识点、公式总结大全

数学，作为一门基础学科，其知识的连贯性和系统性尤为重要。从小学的数字认知到初中的代数几何，每一个知识点、每一个公式，都是构建数学大厦的基石。为了帮助同学们更好地梳理和掌握这些核心内容，我们精心整理了这份从小学到初中的数学知识点与公式总结。希望它能成为你学习路上的得力助手，无论是日常复习、考前冲刺，还是温故知新，都能从中获益。小学部分一、数与代数1.整数的认识*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。*整数：包括正整数、0和负整数。小学阶段主要学习正整数和0。*数位与位数：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。一个数含有几个数位，就是几位数。*计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。*数的读写：*读数：从高位起，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。*写数：从高位起，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。*数的大小比较：位数多的数比较大；位数相同的，从高位比起，高位上的数大的那个数就大。*数的改写与近似数：*改写成用“万”或“亿”作单位的数。*用“四舍五入”法求一个数的近似数。2.小数的认识*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的组成：由整数部分、小数点和小数部分组成。*小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大……以此类推。*小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……*小数与分数的互化：*有限小数化分数：看小数部分有几位，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。*分数化小数：用分子除以分母。3.分数的认识*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的大小比较：*分母相同的分数，分子大的分数比较大。*分子相同的分数，分母小的分数比较大。*分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*真分数、假分数和带分数：*真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。*带分数：由整数和真分数合成的数。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。4.数的运算*四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。（一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。）*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*四则运算的法则：*整数、小数、分数的加、减、乘、除运算法则。*运算定律与性质：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*运算顺序：*同级运算：从左往右依次计算。*不同级运算：先算乘除，后算加减。*有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.比和比例（小学阶段初步认识）*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6.简易方程*用字母表示数：可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、图形与几何1.平面图形的认识*直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。*线段：有两个端点，不能延伸，可以量出长度。*角：*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。*角的度量：度量角的大小通常用“度”（°）作单位。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*三角形：*三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的内角和：180°。*三角形的分类（按角分）：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*三角形的分类（按边分）：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。*四边形：*四边形的定义：由四条线段围成的封闭图形。*常见四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形。*长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角（特殊的长方形）。*平行四边形：对边平行且相等，对角相等。*梯形：只有一组对边平行的四边形（等腰梯形、直角梯形）。*圆：*圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。O叫做圆心，OA叫做半径。*圆的各部分名称：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。在同圆或等圆中，直径d=2r。*圆的性质：同圆或等圆的半径相等,直径相等。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.平面图形的周长与面积*周长：封闭图形一周的长度。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*常见图形的周长和面积公式：*长方形：*周长C=2(a+b)*面积S=a×b(a:长,b:宽)*正方形：*周长C=4a*面积S=a²(a:边长)*平行四边形：*面积S=a×h(a:底,h:这条底对应的高)*三角形：*面积S=a×h÷2(a:底,h:这条底对应的高)*梯形：*面积S=(a+b)×h÷2(a:上底,b:下底,h:高)*圆：*周长C=πd或C=2πr(π:圆周率,d:直径,r:半径)*面积S=πr²3.立体图形的认识（初步）*长方体和正方体：*长方体：有6个面（一般是长方形，相对的面面积相等），12条棱（相对的棱长度相等），8个顶点。*正方体：6个面都是正方形且面积相等，12条棱长度都相等，8个顶点（特殊的长方体）。*圆柱和圆锥：（小学阶段初步认识）*圆柱：有两个底面（是完全相同的圆）和一个侧面（展开可能是长方形或正方形）。*圆锥：有一个底面（是圆）和一个侧面。4.立体图形的表面积与体积（小学阶段主要学习长方体和正方体）*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*体积：物体所占空间的大小。*长方体和正方体的表面积与体积公式：*长方体：*表面积S表=2(ab+ah+bh)*体积V=a×b×h(a:长,b:宽,h:高)*正方体：*表面积S表=6a²*体积V=a³(a:棱长)*体积通用公式：V=Sh(S:底面积,h:高)(适用于长方体、正方体、圆柱)三、统计与概率1.数据的收集与整理*数据的收集：调查、测量等方式。*数据的整理：用统计表、统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）等。*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。*折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。2.平均数*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。*公式：平均数=总数量÷总份数3.可能性*确定事件与不确定事件：“一定”、“不可能”、“可能”。*可能性的大小：事件发生的可能性有大有小。四、常见的量*长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。*体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。1L=1dm³,1mL=1cm³。*质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。*时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。*1年=12个月（平年365天，闰年366天）。*大月（31天）：1,3,5,7,8,10,12月；小月（30天）：4,6,9,11月；平年2月28天，闰年2月29天。*1日=24时，1时=60分，1分=60秒。*人民币单位：元、角、分。*单位间的换算：高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率。初中部分一、数与式1.实数*有理数：整数和分数统称为有理数。任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式。*无理数：无限不循环小数叫做无理数。（如：π,√2,√3等）*实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。*实数的分类：*按定义分：有理数、无理数。*按性质分：正实数、0、负实数。*实数的相反数、倒数、绝对值：*相反数：a的相反数是-a。若a、b互为相反数，则a+b=0。*倒数：a（a≠0）的倒数是1/a。若a、b互为倒数，则a×b=1。*绝对值：|a|={a(a>0),0(a=0),-a(a<0)}。*平方根与立方根：*平方根：如果x²=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。记作±√a。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。*算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作√a。0的算术平方根是0。*立方根：如果x³=a，那么x叫做a的立方根。记作√[3]{a}。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。*实数的运算：在实数范围内，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算，运算顺序和有理数的运算顺序相同。2.代数式*代数式：用运算符号（加、减、乘