广西防城港市上思县2025年秋季学期九年级教学质量检测数学试题（试卷+解析）

2025年秋季学期九年级教学质量检测数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1.下列方程中，属于一元二次方程是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的一次项系数是()A.1 B.5 C.2 D.－23.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.经过红绿灯路口，遇到绿灯6.已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A.5 B.﹣5 C.﹣3 D.37.在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（）A. B. C. D.8.下列现象属于旋转是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.火箭冲向空中的时候C.笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D.幸运大转盘转动的过程9.有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A.8支 B.9支 C.10支 D.11支10.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（）A.有最大值－1 B.有最小值－1C.有最大值6 D.有最小值611.的半径为，点P到圆心的距离为，那么点P和的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在外 C.点P在上 D.无法确定二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）12.如图，扇形弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________．13.若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______．14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．15.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____°．16.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花概率是__________．三、解答题(共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）计算：（2）解方程：18.已知二次函数的图象经过两点．（1）求的值．（2）试判断点是否在此函数的图象上．19.如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的，并写出点的坐标．20.如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且，．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）21.如图是一个几何体的三视图（单位：cm)．（1）这个几何体的名称是．（2）求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π和根号）22.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数23.阅读材料，解答问题．解方程：．解：把视为一个整体，设，则原方程可化为．解得，．或．，．以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：（1）；（2）．2025年秋季学期九年级教学质量检测数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的指数最高是2的整式方程是一元二次方程”进行逐一判断即可．【详解】解：A.含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；B.一元二次方程，故符合题意；C.含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；D.不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．2.一元二次方程的一次项系数是()A.1 B.5 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，进行解答即可．【详解】解：一元二次方程的一次项系数是5，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键．3.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是．故选C．【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线．5.下列事件中，属于不可能事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.经过红绿灯路口，遇到绿灯【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．6.已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（）A.5 B.﹣5 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么，”是解题的关键．7.在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用字母“a”出现的个数除以字母总数即可得到答案．【详解】解：∵单词中，一共有11个字母，其中字母“a”有2个，∴在单词中任意选择一个字母，则选择字母“a”的概率为，故选：B．8.下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.火箭冲向空中的时候C.笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D.幸运大转盘转动的过程【答案】D【解析】【分析】本题考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；B、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误；C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项错误；D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确．故选：D．9.有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A.8支 B.9支 C.10支 D.11支【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得

，解方程，得

，

（舍去）故选：C．10.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（）A.有最大值－1 B.有最小值－1C.有最大值6 D.有最小值6【答案】C【解析】【分析】根据二次函数顶点式的图像与性质进行解答即可．【详解】解：二次函数顶点坐标为：，，开口向下，有最大值，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.的半径为，点P到圆心的距离为，那么点P和的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在外 C.点P在上 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查点与圆的位置关系的判定，比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系即可求解．【详解】解：∵的半径，点到圆心的距离，∴，∴点在外.故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）12.如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________．【答案】【解析】【分析】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形半径，即可求出扇形的圆心角的度数.【详解】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由题意得：，由②÷①可得：r=24，将r=24代入①可得：n=150°.故答案为150°.【点睛】本题主要考查扇形的弧长以及面积公式.13.若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据定义二次项系数不为0解题即可．【详解】解：关于的方程是一元二次方程，，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，能够熟记定义并列式是解题关键．14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键：关于某点中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．在直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反，即：点关于原点对称的点的坐标为．根据关于原点对称的点的坐标特征即可直接得出答案．【详解】解：点关于原点对称点的坐标是，故答案为：．15.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____°．【答案】35【解析】【分析】根据三角形外角的性质可求出∠C，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案．【详解】解：∵∠A＝40°，∠APD＝75°，∴∠C＝75°−40°＝35°，∴∠B＝35°，故答案为35．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是__________．【答案】【解析】分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可．【详解】解：一副扑克牌有54张牌，其中梅花有13张，∴从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是；故答案为：．三、解答题(共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，掌握好相关的知识是关键．（1）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）使用直接开方法解方程．【详解】解：（1）；（2）两边开方，得解得．18.已知二次函数的图象经过两点．（1）求的值．（2）试判断点是否在此函数的图象上．【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在【解析】【分析】（1）把两点代入即可得出p，q的值；（2）把x=-1代入解析式，算一下y的值是否为2，即可得出答案．【详解】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，得，解得：，∴p，q的值分别为-3，1；（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，∴点P（-1，2）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解此题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的，并写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．【小问1详解】解：如图所示，为所求，点坐标为；【小问2详解】如图所示，即为所求，点的坐标为．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，且，．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，则得出，可求得，可得出结论；（2）先根据直角三角形的性质和勾股定理求得和的长度，利用的面积扇形的面积求得阴影部分的面积即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，，∴，∴，∴，∵为半径，∴是的切线；【小问2详解】解：由（1）可知，，，∵，，∴，∴，∴阴影部分的面积，∴图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．21.如图是一个几何体的三视图（单位：cm)．（1）这个几何体的名称是．（2）求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π和根号）【答案】（1）圆锥（2）圆锥的表面积为，圆锥的体积为【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，求圆锥的体积和表面积，对于（1），根据三视图可得几何体是圆锥；对于（2），先根据勾股定理求出圆锥的母线，即扇形的半径，再根据求出表面积，然后根据得出答