四年级奥数教程列方程解应用题

小朋友们，我们在数学学习中，已经接触过不少应用题了。有些题目，我们可以通过画图、列表或者直接列算式来解决。但随着我们学习的深入，遇到的问题会越来越复杂，这时候，有一种非常好用的“新工具”就要登场了，它就是——方程。今天，我们就来一起学习如何用这个“神奇的工具”来攻克那些看起来有点难的应用题。一、认识方程：什么是“未知数”和“等量关系”？在开始之前，我们先来认识两个新朋友。第一个朋友叫“未知数”。什么是未知数呢？就是题目里那些我们还不知道，需要我们求出来的数。比如，“小明有一些苹果，吃了5个，还剩3个，小明原来有多少个苹果？”这里的“原来有多少个苹果”就是我们不知道的，是个未知数。我们通常用字母来表示未知数，最常用的就是“x”，当然，用“y”、“a”什么的也可以，就像给它起个名字一样。第二个朋友，也是列方程的“灵魂”，叫做“等量关系”。什么是等量关系呢？简单说，就是题目中描述的那些“相等”的关系。比如刚才那个例子，“原来的苹果个数-吃了的个数=剩下的个数”，这就是一个等量关系。再比如，“小红的年龄是小明的2倍”，这也表示了小红年龄和小明年龄之间的一种相等关系（小红年龄=小明年龄×2）。而“方程”，就是把未知数和已知数用运算符号连接起来，再用等号表示它们之间等量关系的式子。比如上面的例子，如果设原来有x个苹果，那么方程就是：x-5=3。二、为什么要用方程解应用题？有的小朋友可能会问：“我用算术方法也能做出来，为什么还要学方程呢？”问得好！算术方法是从已知条件出发，一步步“倒推”出结果，有时候思路会比较绕。而方程呢，就像我们先把那个“不知道的数”（未知数x）当成一个“已知数”，让它和其他已知数一起，按照题目描述的等量关系“站好队”，列出一个等式，然后我们再想办法把x“算”出来。这种方法往往更直接，尤其是对于那些数量关系比较复杂的题目，用方程来解，会让思路清晰很多。三、列方程解应用题的“金钥匙”——步骤详解列方程解应用题，就像我们做任何事情一样，有章可循。掌握了步骤，就能事半功倍。1.审清题意，找出“主角”——设未知数（x）*认真读题，看清楚题目讲了一件什么事，要求的是什么。*找出题目中的“未知数”，一般情况下，题目问什么，我们就设什么为x。这个x就是我们要找的“主角”。*比如：“学校图书馆买来一批新书，借给同学20本后，还剩35本。这批新书一共有多少本？”题目问“一共有多少本”，我们就设这批新书一共有x本。2.分析数量，找到“桥梁”——找出等量关系*这是列方程解应用题最关键的一步！我们要仔细分析题目中各种数量之间的关系，找出那个表示“相等”的关系，也就是“等量关系”。*怎么找呢？题目里常常会有一些表示数量关系的词语，比如“一共”、“还剩”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“相当于”等等。我们要抓住这些“关键词”。*还是上面的例子：“借给同学20本后，还剩35本”。这里的等量关系就是：原来的总本数-借出的本数=剩下的本数。3.根据关系，写出“式子”——列方程*找到了等量关系，我们就可以用含有未知数x的式子来表示这个关系，这就列出了方程。*上面的例子，我们设原来有x本，借出20本，剩下35本。那么根据“原来的总本数-借出的本数=剩下的本数”，就可以列出方程：x-20=35。4.求解“主角”——解方程*列出方程后，我们就要想办法求出未知数x是多少。这就是解方程。*解方程要根据“等式的性质”来做。比如x-20=35，等式两边同时加上20，左边就只剩下x了，右边是35+20=55，所以x=55。*四年级阶段，我们主要学习解一些比较简单的方程，比如x±a=b，a±x=b，x×a=b，x÷a=b，以及稍微复杂一点的如ax±b=c这样的。5.检验“成果”，写出“答案”——答*解出x后，不是万事大吉了，我们还要检验一下这个x是不是正确的。怎么检验呢？把x的值代入原来的应用题中，看看是不是符合题目描述的情况。*比如上面x=55，我们代入题目：原来有55本，借出20本，还剩55-20=35本，正好和题目说的“还剩35本”一样，说明我们算对了！*检验正确后，就可以写出答案了。四、例题精讲：手把手教你列方程好了，理论讲完了，我们来几道例题，实战一下！例题1：学校买来一些练习本，分给15个班，每班分120本，还剩250本。学校一共买来多少本练习本？分析与解答：1.设未知数：题目问“学校一共买来多少本练习本？”，我们设一共买来x本练习本。2.找等量关系：分给各班的本数+剩下的本数=一共买来的本数。或者一共买来的本数-分给各班的本数=剩下的本数。（这两个都可以，我们选一个来列方程）*分给15个班，每班120本，那么分给各班的本数就是15×120。3.列方程：如果我们用“一共买来的本数-分给各班的本数=剩下的本数”，可以列出：x-15×120=250。4.解方程：x-1800=250（先算出15×120=1800）x-1800+1800=250+1800（等式两边同时加上1800）x=20505.检验：一共买来2050本，分给各班1800本，还剩2050-1800=250本，与题目中的“还剩250本”一致。正确！6.答：学校一共买来2050本练习本。例题2：小红买了一支钢笔和一个笔记本，一共花了24元。已知钢笔的价钱是笔记本的3倍，一支钢笔和一个笔记本各多少元？分析与解答：这道题有两个未知数：钢笔的价钱和笔记本的价钱。我们设哪个为x呢？一般来说，设较小的那个为x比较简单。题目说“钢笔的价钱是笔记本的3倍”，笔记本的价钱小，我们就设笔记本的价钱为x元，那么钢笔的价钱就是3x元。1.设未知数：设一个笔记本x元，则一支钢笔3x元。2.找等量关系：钢笔的价钱+笔记本的价钱=一共花的钱。3.列方程：3x+x=24。4.解方程：4x=24（3x+x=4x）4x÷4=24÷4（等式两边同时除以4）x=6那么钢笔的价钱就是3x=3×6=18元。5.检验：钢笔18元，笔记本6元，一共18+6=24元，符合题意。钢笔价钱是笔记本的3倍，18÷6=3，也符合题意。正确！6.答：一支钢笔18元，一个笔记本6元。例题3：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍还多15棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？分析与解答：1.设未知数：题目有桃树和梨树两种树。设梨树有x棵，那么桃树的棵数就是“梨树的2倍还多15棵”，即（2x+15）棵。2.找等量关系：桃树的棵数+梨树的棵数=总棵数（120棵）。3.列方程：x+(2x+15)=120。（注意，2x+15是一个整体，表示桃树的棵数，加括号更清晰）4.解方程：x+2x+15=120（去括号，括号前面是加号，去掉括号不变号）3x+15=120（x+2x=3x）3x+15-15=120-15（等式两边同时减去15）3x=1053x÷3=105÷3x=35桃树的棵数：2x+15=2×35+15=70+15=85棵。5.检验：梨树35棵，桃树85棵，一共35+85=120棵。桃树是梨树的2倍还多15棵：35×2+15=70+15=85棵。完全正确！6.答：果园里有桃树85棵，梨树35棵。五、小试牛刀：你来试一试好了，看了这么多例子，是不是觉得有点感觉了？来，自己动手做一道题吧！练习题：小明今年10岁，爸爸今年38岁。几年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？（提示：年龄问题的关键是，两个人的年龄差是不变的哦！设x年后爸爸的年龄是小明的3倍。x年后，小明多少岁？爸爸多少岁？他们之间是什么关系？）（做完再看下面的提示哦！）解答思路参考：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍。x年后，小明的年龄是（10+x）岁，爸爸的年龄是（38+x）岁。等量关系：x年后爸爸的年龄=x年后小明年龄×3列方程：38+x=3(10+x)解方程：38+x=30+3x（右边去括号：3×10+3×x）38-30=3x-x（把含有x的项移到一边，常数项移到另一边，注意移项要变号）8=2x2x=8x=4检验：4年后，小明14岁，爸爸42岁，42÷14=3，正确。答：4年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍。六、总结与温馨提示列方程解应用题，关键在于理解题意，准确找出题目中的等量关系。这需要我们多练习，多思考，慢慢培养“方程感”。刚开始可能会觉得有点麻烦，但只