2025年电大土木工程力学期末复习资料

2025年电大土木工程力学期末复习资料同学们，大家好。转眼间，本学期的土木工程力学课程已近尾声，期末考试的脚步也悄然临近。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理课程核心知识，巩固学习成果，希望能为大家的期末备考提供切实的帮助。土木工程力学是一门理论性与实践性都很强的学科，其概念抽象，公式繁多，需要我们在理解的基础上灵活运用。请大家务必结合教材、课堂笔记以及平时作业，对照这份资料进行全面复习。一、复习总览与方法建议土木工程力学的复习，切忌死记硬背。首先要构建完整的知识框架，理解各章节之间的内在联系。建议大家按照“概念辨析—基本原理—公式推导与适用条件—工程应用与典型题型”的思路进行。对于每一个力学模型和计算方法，不仅要知道“怎么做”，更要明白“为什么这么做”。多做习题是掌握这门课的关键，但要注意，做题不在多而在精，要善于总结各类题型的解题思路和技巧，做到举一反三。同时，要特别关注那些容易混淆的概念和公式的适用边界，这往往是考试的重点。二、静力学基础（一）基本概念与物体的受力分析静力学是整个土木工程力学的基石。其核心在于研究物体在力系作用下的平衡条件。1.力的概念与基本性质：力是物体间的相互作用，其效应包括运动效应（外效应）和变形效应（内效应）。力的三要素——大小、方向、作用点，决定了力的作用效果。要深刻理解并能熟练应用力的基本性质，如力的平行四边形法则（或三角形法则）、二力平衡条件、作用与反作用定律以及力的可传性原理（注意其适用范围）。2.约束与约束力：约束是限制物体某些可能运动的几何条件。约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动方向相反，其作用点在约束与被约束物体的接触处。常见的约束类型（如柔体约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束等）的约束力特点必须准确掌握，这是进行受力分析的前提。3.受力图：绘制物体的受力图是解决静力学问题的第一步，也是至关重要的一步。其基本步骤是：明确研究对象并将其从周围物体中分离出来（取分离体）；画出作用在分离体上的全部主动力；根据约束类型画出相应的约束力。务必注意，只画外力，不画内力；作用力与反作用力要成对出现且方向相反。（二）力系的简化与平衡条件1.力系的等效与简化：力系简化的目的是通过找到一个与原力系等效的简单力系（如合力、力偶或平衡力系），以便于研究其对物体的总作用效果。力的平移定理是力系简化的重要工具，它揭示了力与力偶之间的关系。2.力在坐标轴上的投影与力对点之矩：这是将矢量运算转化为代数运算的基础。力的投影计算要注意正负号；力对点之矩是力使物体绕该点转动效应的度量，其计算（包括平面和空间情况，但我们课程重点在平面）及性质需要掌握。力偶矩则是力偶对物体转动效应的度量，力偶具有一些独特的性质（如无合力、对任一点之矩恒等于力偶矩、可在其作用面内任意移转和调整力与力偶臂等）。3.平面力系的平衡方程：这是解决平面静力学平衡问题的核心。要熟练掌握平面一般力系的平衡方程的三种形式（基本式、二矩式、三矩式）及其适用条件，并能根据具体问题选择合适的形式。对于平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系等特殊力系，其平衡方程是一般力系平衡方程的特例，应能灵活运用。求解平衡问题时，通常先画受力图，再列平衡方程，最后求解未知量。三、材料力学基础材料力学主要研究构件在外力作用下的内力、应力、变形以及强度、刚度和稳定性问题，以确保构件安全正常工作。（一）基本概念与基本假设1.构件的基本变形形式：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲，以及由这些基本变形组合而成的组合变形。2.材料力学的基本假设：如连续性假设、均匀性假设、各向同性假设以及小变形假设。这些假设是进行理论分析的前提。3.内力、截面法：内力是构件内部各部分之间的相互作用力。截面法是揭示和计算内力的普遍方法，其步骤为：截开、代替、平衡。通过截面法可以求得构件横截面上的内力分量（轴力、剪力、弯矩、扭矩）。4.应力：应力是表征构件内部一点处受力强弱程度的物理量，分为正应力（σ）和切应力（τ）。要理解应力的定义及其与内力的关系。胡克定律揭示了线弹性范围内应力与应变的关系（σ=Eε，τ=Gγ）。（二）轴向拉伸与压缩1.轴力与轴力图：轴力是构件轴向拉压时横截面上的内力。轴力图是表示轴力沿杆轴方向变化规律的图形，绘制轴力图有助于直观了解杆各段的受力情况。2.横截面上的应力：在轴向拉压时，横截面上各点处的正应力均匀分布，计算公式为σ=N/A。要注意公式的适用条件。3.强度条件：为保证构件安全工作，其最大工作应力不得超过材料的许用应力。强度条件表达式为σ_max=N_max/A≤[σ]。利用强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。4.变形计算：轴向拉压杆的变形量Δl=Nl/(EA)，EA称为杆的抗拉（压）刚度。（三）剪切与挤压1.剪切的概念与实用计算：剪切变形的特点是构件沿某一截面发生相对错动。工程中对剪切强度通常采用实用计算方法，假设切应力在剪切面上均匀分布，计算公式为τ=Q/A_s≤[τ]，其中Q为剪力，A_s为剪切面面积。2.挤压的实用计算：构件在承受剪切的同时，在接触面上还会产生挤压应力。挤压强度实用计算公式为σ_b=P/A_b≤[σ_b]，其中P为挤压力，A_b为挤压面面积（注意计算挤压面面积时，要根据实际接触情况确定）。（四）圆轴扭转1.扭矩与扭矩图：扭矩是构件扭转时横截面上的内力偶矩。扭矩图是表示扭矩沿杆轴方向变化规律的图形。2.圆轴扭转时的应力与变形：横截面上各点产生切应力，其分布规律是沿半径方向线性分布，在圆周处最大。最大切应力计算公式τ_max=T/W_p，其中W_p为抗扭截面系数。相对扭转角φ=Tl/(GI_p)，GI_p称为圆轴的抗扭刚度。3.强度条件与刚度条件：强度条件τ_max=T_max/W_p≤[τ]；刚度条件φ'_max=T_max/(GI_p)≤[φ']（单位长度扭转角的限制）。（五）弯曲内力1.平面弯曲的概念：梁在横向力或力偶作用下，其轴线将弯成一条平面曲线，这种变形称为平面弯曲。2.梁的内力——剪力与弯矩：利用截面法可以求出梁横截面上的剪力（Q）和弯矩（M）。剪力和弯矩的正负号规定需要准确掌握（建议结合变形趋势来判断）。3.剪力图与弯矩图：这是材料力学中的重点和难点。要熟练掌握利用截面法、简便法（根据荷载集度、剪力、弯矩之间的微分关系）绘制梁的剪力图和弯矩图。理解并能运用“无荷载区段Q图为水平线，M图为斜直线；均布荷载区段Q图为斜直线，M图为抛物线”等规律，并能确定曲线的凸凹方向。掌握梁上特殊截面（如集中力、集中力偶作用点处，分布荷载的起点和终点处）的剪力和弯矩的变化规律。（六）弯曲应力与强度条件1.弯曲正应力：梁弯曲时，横截面上会产生正应力和切应力。对于细长梁，正应力是主要的。弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处正应力为零，离中性轴最远的上下边缘处正应力最大。其计算公式为σ=M*y/I_z，其中I_z为截面对中性轴z的惯性矩，y为所求应力点到中性轴的距离。最大正应力σ_max=M_max/W_z，W_z=I_z/y_max称为抗弯截面系数。2.弯曲切应力：弯曲切应力在横截面上的分布较为复杂，其最大值通常发生在中性轴处。一般情况下，对于细长梁，弯曲切应力的影响较小，可以忽略不计，但对于短粗梁或承受较大剪力的梁段，则需要校核其切应力强度。3.弯曲强度条件：主要针对正应力的强度条件为σ_max=M_max/W_z≤[σ]。在进行梁的强度计算时，应首先画出梁的弯矩图，确定最大弯矩M_max所在截面（危险截面），然后计算该截面上的最大正应力，并与材料的许用应力进行比较。（七）组合变形1.组合变形的概念：构件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。2.组合变形的强度计算：处理组合变形强度问题的基本方法是“叠加法”。其步骤一般为：将构件所受的外力分解或简化为几个只产生基本变形的简单受力情况；分别计算构件在各个基本变形下的内力和应力；根据叠加原理，将危险点处由各基本变形产生的应力进行叠加；建立危险点的强度条件。常见的组合变形形式有：拉伸（压缩）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合等。四、结构力学初步（静定结构内力分析）土木工程中，结构是主要的研究对象。结构力学部分，我们主要学习静定结构的内力分析。1.结构的计算简图：将实际结构简化为便于力学分析的图形，包括选择合适的结点模型、支座模型和构件模型。2.平面体系的几何组成分析：了解几何不变体系、几何可变体系的概念，掌握无多余约束的几何不变体系（静定结构）的组成规则（如二元体规则、两刚片规则、三刚片规则）。几何组成分析有助于判断结构是否静定，并能指导我们选择合适的内力分析方法。3.静定梁与静定刚架的内力分析：这部分内容与材料力学中的弯曲内力分析紧密相关。对于多跨静定梁，要区分基本部分和附属部分，掌握其传力特点，通常先算附属部分，再算基本部分。对于静定刚架，要能熟练运用截面法计算指定截面的内力（轴力、剪力、弯矩），并能绘制刚架的内力图（M图、Q图、N图）。绘制弯矩图时，要注意刚架结点处的弯矩平衡条件。4.静定桁架：桁架是由直杆在两端用铰链连接而成的结构，其特点是荷载只作用在结点上，各杆只产生轴力。计算桁架内力的基本方法有结点法和截面法。结点法适用于计算所有杆件内力，特别是简单桁架；截面法适用于计算指定杆件或少数几根杆件的内力，要注意选择合适的截面，使每次截断的未知力数目不超过三个。五、复习建议1.回归教材，夯实基础：教材是根本，所有的考点都源于教材。要仔细回顾教材中的基本概念、基本原理、基本公式和重要例题。2.梳理知识体系，构建知识网络：将各章节的内容联系起来，形成一个完整的知识框架，理解它们之间的内在逻辑关系。例如，静力学是材料力学和结构力学的基础，材料力学中内力分析的方法又广泛应用于结构力学。3.多做习题，注重应用：通过做题可以检验对知识的掌握程度，熟悉解题思路和方法。要选择有代表性的习题进行练习，特别是课后习题和老师课堂上强调的例题。做题不在于多，而在于精，要理解每一道题的