2025-2025学年高一上学期期终考试数学试题

2025-2025学年高一上学期期终考试数学试题一、引言本次高一年级上学期期终考试数学试题，严格依据国家课程标准及本学期教学大纲的要求，旨在全面考查学生在本学期所学的数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。试题力求体现基础性、综合性、应用性和创新性的原则，注重对学生数学核心素养的检测，以期为教学反馈提供有效依据，同时引导学生夯实基础，提升数学思维品质。二、考查内容与范围概述本学期高一数学的核心内容主要围绕“集合与常用逻辑用语”、“函数的概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）”以及“三角函数”这三大模块展开。本次试题将全面覆盖这些内容，并注重各知识模块之间的内在联系与综合应用。三、试题结构与考查重点分析（一）选择题（本大题共若干小题，每小题若干分，共若干分）选择题部分将着重考查学生对基本概念的理解、基本公式的记忆与简单应用，以及初步的逻辑判断和运算能力。1.集合与常用逻辑用语：预计会有1-2题，主要考查集合的表示方法、集合间的基本关系（子集、真子集、相等）、集合的基本运算（交集、并集、补集），以及充分条件、必要条件、充要条件的判断。题目难度以容易题和中等题为主，旨在检验学生对基础概念的掌握清晰度。2.函数概念与性质：此部分是选择题的考查重点，可能会有2-3题。内容将涉及函数的定义域、值域的求解，函数的单调性、奇偶性的判断与应用，函数图像的初步识别（包括平移、对称等简单变换）。可能会结合具体的一次函数、二次函数、反比例函数等进行考查，也可能出现分段函数的简单问题。3.基本初等函数：指数函数与对数函数的图像与性质是考查的核心，预计会有1-2题。重点在于比较函数值大小、利用单调性解不等式、以及指数式与对数式的互化和运算。幂函数可能会以简单小题形式出现，考查其图像特征和基本性质。4.三角函数：三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式以及三角函数的图像与性质（周期性、奇偶性、单调性）将是选择题考查的重点，预计1-2题。可能会涉及特殊角的三角函数值，或者结合图像进行简单的性质判断。（二）填空题（本大题共若干小题，每小题若干分，共若干分）填空题将在选择题的基础上，进一步考查学生对数学概念的准确把握、数学运算的精准性以及对一些数学规律的初步探究能力。1.集合与函数：可能会出现一道结合集合运算与函数定义域或值域的小综合题，考查学生的知识迁移能力。2.函数性质应用：例如，给定函数的奇偶性或单调性，求参数的值或取值范围；或者利用函数图像的对称性解决简单问题。3.指数对数运算：以计算题形式出现，考查指数、对数的运算法则掌握程度和运算准确性。4.三角函数：可能会考查利用同角三角函数关系或诱导公式进行化简求值，或者结合三角函数的周期性、最值等性质填空。也可能涉及简单的三角方程求解。5.创新与综合：可能会有一道小题，考查学生的信息提取能力或简单的数学建模思想，例如结合实际背景的函数应用问题，或与其他知识（如数列的简单概念）的初步结合。（三）解答题（本大题共若干小题，共若干分）解答题是考查学生综合运用数学知识和方法解决问题能力的主要题型，将全面考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力（初步）以及规范表达能力。1.三角函数解答题：通常会作为解答题的开篇，难度中等。可能会考查利用诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数公式（如果本学期已学）进行三角函数式的化简、求值或证明。也可能结合三角函数的图像与性质，求解与周期、最值、单调区间相关的问题。解题时需注意公式的准确应用和角的范围讨论。2.函数性质综合题：这是解答题的重点和难点之一。可能会给出一个具体的函数（如二次函数、分式函数或含绝对值的函数），要求学生研究其定义域、值域、单调性、奇偶性，并能画出其大致图像，进而解决与不等式、方程相关的问题。此类题目注重考查学生对函数性质的综合理解和应用能力，可能会涉及分类讨论思想。3.指数函数与对数函数综合题：可能会以应用题或综合题的形式出现。例如，通过建立指数函数或对数函数模型解决实际问题（如增长率、衰减率问题），或者考查指数函数与对数函数的方程求解、不等式证明等。这类题目不仅考查函数知识，也考查学生的数学建模能力和运算求解能力。4.函数图像与方程思想：可能会有一道题目，要求学生根据函数图像分析函数性质，或者利用函数与方程的思想，通过数形结合解决方程根的个数、函数零点等问题。这能有效考查学生的直观想象素养和转化与化归思想。5.附加探究性或开放性问题（视分值与难度设置）：为了考查学生的创新思维和探究能力，可能会设置一道具有一定开放性或探究性的题目。这类题目可能没有固定的解题模式，需要学生主动思考，多角度探索，对学生的数学素养要求较高。四、核心素养考查体现本套试题将充分体现对数学核心素养的考查：*数学抽象：体现在对集合、函数等概念的理解与运用上。*逻辑推理：贯穿于集合运算、充分必要条件判断、函数性质证明、三角恒等变换等多个环节。*数学建模：主要体现在与实际生活相关的函数应用问题中。*直观想象：通过函数图像的识别、绘制和分析，考查学生的空间想象能力和几何直观。*数学运算：几乎所有题目都涉及运算，从简单的数值计算到复杂的代数变形、三角恒等变换，均对运算的准确性和合理性提出要求。*数据分析：可能在应用题中有所体现，要求学生对数据进行初步分析和处理。五、备考建议针对本次期终考试，建议同学们在最后阶段的复习中：1.回归教材，夯实基础：认真梳理本学期所学的基本概念、公式、定理和法则，确保理解准确无误，记忆牢固。教材中的例题和习题是最好的复习资料。2.梳理知识网络，构建知识体系：将所学知识进行系统化整理，明确各知识点之间的内在联系，形成完整的知识网络，避免知识碎片化。3.强化典型题型训练，注重解题反思：针对重点题型进行适度训练，掌握其通性通法。做题后要及时反思，总结解题规律和方法，避免陷入“题海战术”而不思考。4.重视数学思想方法的运用：如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等，有意识地在解题中加以运用和体会，提升解题能力。5.规范解题步骤，提升表达能力：在平时练习和模拟考试中，要养成规范书写、清晰表达的习惯，注意解题步骤的完整性和逻辑性，避免因步骤缺失或表达不清而失分。6.调整心态，合理规划：保持积极乐观的心态，制定合理的复习计划，劳逸结合，确保以