人教版八年级数学上角的平分线的性质练习题

人教版八年级数学上角的平分线的性质练习题角的平分线的性质是平面几何中的重要基础知识点，它不仅揭示了角平分线所特有的几何规律，也为后续解决更为复杂的几何问题提供了有力的工具。掌握好这一性质，需要深刻理解其内涵，并能熟练运用于实际解题中。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化对这部分知识的理解与应用。一、知识回顾与核心要点在开始练习之前，我们先来简要回顾一下角的平分线的性质定理及其逆定理，这是解决所有相关问题的基础。*角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。简单来说，如果一条射线是一个角的平分线，那么这条射线上任意一点向角的两边所作的垂线段长度是相等的。*角的平分线的性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。这一定理为我们提供了判断一个点是否在角平分线上的方法。理解这两个定理的关键在于“点”、“角的两边”以及“距离（垂线段长度）”这几个核心要素。在应用时，要特别注意“距离”必须是垂线段的长度，这是容易出错的地方。二、基础巩固练习题（一）直接应用性质定理1.填空题：如图，AD是∠BAC的平分线，点P在AD上，且PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N。如果PM=3cm，那么PN=______cm。（*提示：直接运用角平分线的性质定理，判断PM与PN的关系。*）2.选择题：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为（）。A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm（*提示：点D到AB的距离与点D到AC的距离有何关系？点D到AC的距离在图中是哪条线段的长度？*）（二）结合简单计算3.解答题：如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。已知AB=6，BD=2，求点D到AC的距离。（*提示：过点D作AC的垂线，垂足为E。DE的长度即为所求。利用角平分线性质，DE与哪个线段相等？*）4.解答题：已知：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=PB=4，OA=8。求OB的长。（*提示：除了角平分线性质，本题是否可以考虑三角形全等的判定？*）（三）逆定理的应用5.判断题：到一个角的两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上。（）（*提示：仔细回忆逆定理的完整表述，特别注意“在一个角的内部”这一前提条件。*）6.解答题：如图，已知点P是∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。（*提示：这是对逆定理的直接应用，思考如何组织证明过程。*）三、能力提升练习题（一）性质定理与逆定理的综合应用7.解答题：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。（*提示：要证明点P到三边距离相等，可以分别考虑点P在∠B的平分线上和在∠C的平分线上能得到什么结论。*）8.解答题：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。（*提示：要证AM平分∠DAB，根据逆定理，可证点M到AD和AB的距离相等。点M到DC的距离与点M到AD的距离有何关系？点M到AB的距离呢？*）（二）实际应用题9.应用题：要在某新建的三条公路围成的一个三角形区域内建一个货运中转站，要求这个中转站到三条公路的距离相等。请你用尺规作图的方法确定中转站的位置（不写作法，保留作图痕迹）。（*提示：这个问题转化为数学问题是什么？*）四、解题思路与方法总结解决与角的平分线的性质相关的问题，通常可以遵循以下思路：1.明确目标：清楚题目要求证明什么或求解什么。2.识别角平分线：找出图中已知的角平分线，或者根据条件判断哪条射线可能是角平分线。3.构造距离：若要应用性质定理，往往需要过角平分线上的点向角的两边作垂线段，构造出“距离”。4.应用定理：直接运用性质定理得到线段相等，或运用逆定理判断点在角平分线上。5.结合其他知识：角平分线的性质常与直角三角形、全等三角形等知识结合使用，要注意知识的综合运用。特别提醒，在涉及“距离”时，务必确认所构造的线段是垂线段，这是应用角平分线性质定理的前提。通过以上练习题的思考与解答，相信大家对角的平分线的性质会有更深刻的理解和更灵活的运用。在练习过程中，遇到困难