复合材料力学题库及答案

复合材料力学题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.对于单向纤维增强复合材料，沿纤维方向的弹性模量E₁主要受下列哪一因素影响最大？A.基体弹性模量B.纤维体积分数C.纤维泊松比D.基体泊松比答案：B2.在层合板经典层合理论（CLT）中，下列哪一项不是基本假设？A.各铺层为线弹性B.层间剪切变形可忽略C.层间正应力沿厚度线性分布D.厚度方向位移为常数答案：C3.采用HalpinTsai半经验公式估算横向模量E₂时，若纤维体积分数Vf=0.6，纤维模量Ef=230GPa，基体模量Em=3GPa，则曲线拟合参数ξ取何值时公式退化为Reuss下限？A.0B.1C.2D.∞答案：A4.对于[0/90/0]T对称层合板，其A₁₆刚度系数为A.0B.正值C.负值D.与铺层厚度无关答案：A5.在TsaiWu张量失效准则中，相互作用项F₁₂的符号通常取A.正值B.负值C.零D.由实验拟合决定答案：D6.层间断裂韧性GⅠc测试采用双悬臂梁（DCB）试件，其裂纹扩展判据通常依据A.最大载荷点B.5%柔度变化C.视觉裂纹扩展+5%D.初始线性段交点答案：C7.对于碳/环氧层合板，湿热环境下最先出现饱和吸湿的物理量是A.厚度膨胀B.玻璃化转变温度TgC.质量增加D.层间剪切强度答案：C8.在VARTM工艺中，渗透率张量K与纤维预制体关系为A.与纤维直径平方成正比B.与纤维体积分数平方成反比C.与纤维表面能成正比D.与树脂黏度成正比答案：B9.采用混合律估算单向板纵向拉伸强度时，若纤维为脆性断裂而基体为韧性屈服，则复合材料强度主要受控于A.纤维强度B.基体屈服强度C.界面剪切强度D.纤维临界长度答案：A10.在层合板自由边效应中，产生层间正应力σz的根本原因是A.层间模量差异B.泊松比不匹配C.热膨胀系数差异D.剪切滞后答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些参数可直接由单向板纵向拉伸试验获得？A.纵向弹性模量E₁B.主泊松比ν₁₂C.横向弹性模量E₂D.纵向拉伸强度Xₜ答案：A、B、D12.关于层合板弯曲刚度Dᵢⱼ，下列说法正确的是A.与铺层顺序有关B.与总厚度三次方成正比C.与参考面选择无关D.对称铺层一定存在D₁₆=0答案：A、B13.下列哪些试验可用于测量层间剪切强度ILSS？A.短梁剪切SBSB.双缺口剪切DNSC.Iosipescu剪切D.三点弯曲3PB答案：A、B、C14.在复合材料疲劳寿命预测中，常用以下哪些模型？A.Basquin幂律B.ParisErdogan裂纹扩展律C.SN曲线D.CoffinManson律答案：A、B、C15.下列哪些措施可降低层合板自由边层间应力集中？A.铺层顺序优化B.加厚度方向缝合C.边缘加筋D.提高纤维体积分数答案：A、B、C三、填空题（每空2分，共20分）16.单向板纵向热膨胀系数α₁的混合律表达式为α₁=(αfVf+αmVm)__________。答案：无额外系数，直接线性加权17.当层合板受到面内拉伸Nₓ作用时，若铺层为[±45₄]S，则其A₁₁等于__________。答案：2(h/4)(Q̄₁₁(45°)+Q̄₁₁(45°))，其中h为总厚度18.在双悬臂梁DCB试验中，若试件厚度h=3mm，初始裂纹长度a=30mm，测得临界载荷Pc=45N，梁宽b=25mm，则按修正梁理论得到的GⅠc=__________J/m²。答案：Gc=3Pc²a²/(2bEh³)=3×45²×0.03²/(2×0.025×150×10⁹×0.003³)=270J/m²19.对于横向各向同性纤维，其独立弹性常数共__________个。答案：520.在层合板优化设计中，若目标函数为最小质量，约束为面内刚度≥指定值，则常用__________算法进行铺层顺序离散优化。答案：遗传算法（GA）21.当界面剪切强度τᵢ=40MPa，纤维直径df=7μm时，纤维临界长度lc=__________μm。答案：lc=σfdf/(2τᵢ)，取σf=3500MPa，则lc=3500×7/(2×40)=306μm22.在湿热耦合本构中，湿度引起的膨胀应变与湿度变化ΔC成__________关系。答案：线性23.对于[0₂/90₂]S层合板，其热固化冷却后90°层残余应力为__________（拉/压）。答案：压24.采用ASTMD6641测试面内压缩强度时，试件端部需加__________以防端部压碎。答案：端部加强片（tab）25.在层合板冲击后压缩CAI试验中，冲击能量通常按__________J/mm厚度归一化。答案：4.5四、简答题（每题8分，共24分）26.写出经典层合理论中面内刚度矩阵Aᵢⱼ的积分表达式，并说明如何由单铺层缩减刚度Q̄ᵢⱼ计算。答案：Aᵢⱼ=∑(k=1→N)(Q̄ᵢⱼ)ₖ(hₖhₖ₋₁)，其中(Q̄ᵢⱼ)ₖ为第k铺层在全局坐标下的缩减刚度，hₖ、hₖ₋₁为第k层上下表面到参考面距离。通过坐标转换公式Q̄=T⁻¹QT将局部Q转换到全局。27.解释“纤维桥接”对Ⅰ型层间断裂韧性GⅠc测试曲线的影响，并给出实验现象。答案：纤维桥接指裂纹面上纤维跨越裂纹面传递应力，导致R曲线上升。实验现象为：随裂纹扩展，载荷位移曲线在相同裂纹长度下承载能力持续升高，GⅠc计算值随a增加而增大，需采用阻力曲线（Rcurve）方法，取稳定值作为材料GⅠc。28.简述湿热环境对环氧基复合材料玻璃化转变温度Tg的影响机理，并给出经验公式。答案：水分子与环氧极性基团形成氢键，降低链段运动能力，使Tg下降。经验公式：Tg=Tg₀kC，其中C为水分质量分数，k为实验拟合常数，典型值k≈0.4℃/wt%。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单向碳/环氧预浸料：Ef=230GPa，Em=3GPa，Vf=0.6，νf=0.2，νm=0.35，求宏观工程常数E₁、E₂、ν₁₂、G₁₂。答案：E₁=EfVf+EmVm=230×0.6+3×0.4=139.2GPaν₁₂=νfVf+νmVm=0.2×0.6+0.35×0.4=0.261/E₂=Vf/Ef+Vm/Em→E₂=1/(0.6/230+0.4/3)=7.26GPaGf=Ef/(2(1+νf))=95.83GPa，Gm=Em/(2(1+νm))=1.11GPa1/G₁₂=Vf/Gf+Vm/Gm→G₁₂=1/(0.6/95.83+0.4/1.11)=2.67GPa30.（10分）对称层合板[0/45/45/90]S，总厚度h=1.6mm，单铺层厚度t=0.2mm，已知单铺层Q矩阵（GPa）：Q₁₁=140，Q₂₂=10，Q₁₂=3，Q₆₆=5，Q₁₆=Q₂₆=0。求A₁₁、D₁₁。答案：铺层顺序及角度：[0/45/45/90]S，共8层，对称。A₁₁=2∑(k=1→4)(Q̄₁₁)ₖt0°：Q̄₁₁=14045°：Q̄₁₁=(140+10+2×3+4×5)/4=4245°：同45°90°：Q̄₁₁=10A₁₁=2×(140+42+42+10)×0.2=2×234×0.2=93.6GPa·mmD₁₁=2∑(k=1→4)(Q̄₁₁)ₖ(zₖ³zₖ₋₁³)/3，z₀=0，z₁=0.2，z₂=0.4，z₃=0.6，z₄=0.8D₁₁=2/3×[140(0.2³0)+42(0.4³0.2³)+42(0.6³0.4³)+10(0.8³0.6³)]=2/3×[140×0.008+42×0.056+42×0.152+10×0.296]=2/3×[1.12+2.352+6.384+2.96]=2/3×12.816=8.544GPa·mm³31.（11分）层合板[0₄/90₄]T受面内拉伸Nx=1kN/mm，宽度b=100mm，总厚度h=3.2mm，单铺层厚度0.2mm，0°层Xₜ=2000MPa，90°层Yₜ=50MPa，试用最大应力准则判断首层失效载荷，并给出失效模式。答案：Nx=1000N/mm，h=3.2mm，σx=Nx/h=312.5MPa0°层：σ₁=σx=312.5MPa<2000，σ₂=0，τ₁₂=0→安全90°层：σ₁=0，σ₂=σx=312.5MPa>Yₜ=50MPa→横向拉伸失效首层失效放大系数：SF=50/312.5=0.16首层失效载荷Nx,first=0.16×1000=160N/mm失效模式：90°层横向拉伸断裂32.（10分）试求T300/环氧单向板临界纤维长度lc，已知纤维直径df=7μm，纤维拉伸强度σf=3500MPa，界面剪切强度τᵢ=45MPa。若实际纤维长度l=2mm，估算复合材料纵向拉伸强度σc，假设纤维长度分布均匀且纤维体积分数Vf=0.6，基体贡献忽略。答案：lc=σf·df/(2τᵢ)=3500×7/(2×45)=272μml=2000μm>lc，属长纤维，但需考虑长度效率。采用KellyTyson修正：σc=σfVf(1lc/(2l))=3500×0.6×(10.272/(2×2))=2100×(10.068)=2100×0.932=1951MPa六、综合设计题（20分）33.某航空机翼蒙皮为双轴受载Nx=2kN/mm，Ny=1kN/mm，Nxy=0，要求质量最小，满足面内刚度Ex≥60GPa，Ey≥40GPa，且首层失效载荷≥1.5×设计载荷。材料：T800/环氧单向带，ρ=1600kg/m³，单铺层厚度0.125mm，Q̄₁₁(0°)=160GPa，Q̄₂₂(0°)=9GPa，Q̄₁₁(90°)=9GPa，Q̄₂₂(90°)=160GPa，Xₜ=2800MPa，Yₜ=60MPa。试用10%规则（0°、±45°、90°比例）给出初始铺层，并验证刚度与强度。答案：（1）按10%规则，取铺层比例0°：±45°：90°=40%：40%：20%，总层数n=16，对称，[0₄/±45₄/90₂]S，总厚2.0mm。（2）计