广东省深圳市宝安区2024-2025学年九年级下学期数学二模试题

第第页广东省深圳市宝安区2024-2025学年九年级下学期数学二模试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己．根据官方数据，深圳市森林碳储量为217.03万吨，将“A．21.703×104 B．2.1703×13．嘉嘉同学要从网络流行语“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为（）A．13 B．23 C．344．下列计算正确的是（）A．a+a2=C．a8÷a5．一个含45°角和另一个含30°角的直角三角形，按如图所示叠放，若AB∥CD，则A．60° B．70° C．75° D．80°6．滨海学校在“玩转数学”为主题的数学节活动中，将x份奖品分给了y名学生，若每人分4份，则剩余30份；若每人分5份，则还缺20份．根据题意可列方程（组）（）A．4y−30=5y+20 B．4x+20=5x−30C．4y+30=x5y−20=x D．7．如图，某历史博物馆以“青铜文化”为主题，设计了一款边长为2cm的正方形文创纪念徽章ABCD．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徽章AB'C'D'A．203cm2 B．899c8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，其中A、C的坐标分别为(−3,2)，(−6,8)．反比例函数y=kA．3310 B．2320 C．3320二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．关于x的一元一次方程的解为x=1，这个方程可以是．（写出一个答案即可，且不能是x=1）10．如图，在数轴上表示实数11的点可能是．11．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆AO的长度为3米（如图2所示），栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A'O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA'为30°时，栏杆12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)(x−2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点13．如图，△ABC中，tanB=34，点D是BC上一点，BDCD=23，连接AD，沿着AD翻折得到△AED，AE交BC于点F，延长ED交AC于点三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题10分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分）14．计算：(115．先化简，再求值：(1−1x+116．国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，π≈3.14）．在2025年国际数学日到来之际，某校举办了＂数学节＂活动，通过开展趣味数学游戏，知识拓展，数学创意展示，数学素养竞赛等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七，八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A．90<x≤100；B．80<x≤90；C．70<x≤80；D七年级20名学生的成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79八年级所抽学生的竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=▲，m=▲，b=▲；（2）根据以上数据分析，你认为该校七，八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；（3）该校七年级有600名学生，八年级有800名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七，八年级成绩为A等级的学生共有多少人？17．某公司需向甲地紧急运送200kg的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多10kg；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货60kg，B（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg？（2）该公司决定使用m台A型无人机（0<m<5）和n台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成200kg①求满足条件的m、n值；②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？18．如图，A，B，C，D是圆O上的四个点，AB是直径，连接AC，直线BF是圆O的切线，CB=CD．（1）求证：∠DAB=2∠CBF；（2）尺规作图：过点C作圆O的切线l；（保留作图痕迹，不写作法）19．在平面直角坐标系中，对于一次函数y=kx+b（k≠0），若g=y−tx（t为常数，t≠0），则称g为y的“t型相关量”．例如：一次函数y=2x+1的“2.5型相关量”为g=(（1）【理解】一次函数y=3x的“t型相关量”为g=5x，则t=▲；（2）【探究】已知g是y=kx+2(k≠0)①若g是定值，请说明t与k的大小关系，并求出g的值；②若g随x的增大而增大，试比较t与k的大小关系；（3）【迁移】类似的，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若g=y−tx，亦称g为y的“t型相关量”．当−2≤x≤1时，二次函数y=−x20．将线段AB绕点A逆时针旋转两次，分别得到线段AC和线段AD，连接BC，CD，过点D作DH⊥BC交射线BC于点H．（1）如图，若∠DAB=90°，∠CAB=50°，求∠HDC的度数；（2）如图，若∠DAB=90°，90°<∠CAB<180°，将线段DA绕点D逆时针旋转90°至线段DE，连接EH，请探究EH与BC的数量关系，并说明理由；（3）如图，若∠DAB=60°，0°<∠CAB<180°，AB=6，请延长射线BC与射线AD交于点F，当DF=13

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A该图形不是轴对称图形，不符合题意；

B该图形是轴对称图形，符合题意；

C该图形不是轴对称图形，不符合题意；

D该图形不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：217.03万=2170300故答案为：C.【分析】科学记数法将一个数表示为a×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵从网络流行语“数智化，情绪价值，松弛感”3个词语中随机抽取1个进行“表演猜词语”，

∴嘉嘉同学抽中“松弛感”的概率为13故答案为：A.【分析】根据嘉嘉从三个词语中随机抽取一个，每个词语被抽中的概率相同，计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.a+a2≠a3，计算错误；

B.a-22=a2故答案为：B.【分析】利用整式的加减，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方法则等计算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：∠D=∠ACB=90°，∠B=45°，∠E=30°，

∴∠DCE=90°-∠E=60°，

∵AB//CD，

∴∠DCB=∠B=45°，

∴∠ACE=∠ACB+∠DCB-∠DCE=90°+45°-60°=75°，故答案为：C.【分析】根据题意先求出∠DCE=90°-∠E=60°，再根据平行线的性质求出∠DCB=∠B=45°，最后计算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵若每人分4份，则剩余30份，

∴4y+30=x，

∵若每人分5份，则还缺20份，

∴5y-20=x，

∴可列方程组为：4y+30=x5y−20=x，

故答案为：C.

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，

∴正方形ABCD的面积为4cm2，

∵正方形ABCD和正方形A'B'C'D'位似，AB:AB'=3:5，

∴正方形ABCD和正方形A'B'C'D'相似比为：3：5，

故答案为：D.【分析】根据题意先求出正方形ABCD的面积为4cm2，再根据位似图形的面积比等于相似比的平方计算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（-3，2）在反比例函数y=kx（x<0）的图上，

∴k=-3×2=-6，

∴反比例函数的解析式为y=-6x，

∵A、C的坐标分别为(−3,2)，(−6,8)，

∴点E的坐标为-92，5，故答案为：A.【分析】根据题意先求出反比例函数的解析式为y=-6x，再求出平移后点E的横坐标为9．【答案】x+1=2（答案不唯一）【解析】【解答】解：这个方程可以是x+1=2（答案不唯一），故答案为：x+1=2（答案不唯一）.【分析】一元一次方程的解就是满足方程等式中未知数的值，再结合题意列方程求解即可。10．【答案】点Q【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<11故答案为：点Q.【分析】根据题意先估算出3<1111．【答案】1.5【解析】【解答】解：如图所示：过点D作A'D⊥AO，

∴∠A'DO=90°，

由旋转可得：AO=A'O=3米，

∵∠A'OA=30°，

∴A'D=12A'O=1.5（米），

即栏杆A【分析】根据图形先求出∠A'DO=90°，再根据旋转的性质求出AO=A'O=3米，最后根据含30°直角三角形的性质计算求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+1)(x−2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x+1)(x−2)，故答案为：3.【分析】根据题意先求出平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)13．【答案】10【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BC，

∵tanB=34，

∴AHBH=34，

设AH=3k，BH=4k，则AB=5k，

由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADB，CD=DE，

∵EG//AB，

∴∠BAD=∠ADG，

∴∠BAD=∠BDA，

∴BF=AB=5k，

∵BDCD=23，

∴CD=DE=7.5k，

∵DE//AB，

∴ABDE=BFDF，

∴5k7.5k=【分析】利用锐角三角函数求出AHBH=314．【答案】解：原式=2+4−3+1=4.【解析】【分析】利用有理数的乘法，二次根式的化简，绝对值，零指数幂等计算求解即可。15．【答案】解：原式===1当x=3时，原式=1【解析】【分析】根据题意先化简分式，再将x=3的值代入计算求解即可。16．【答案】（1）79；40；88；（2）解：八年级成绩较好，理由如下：因为两个年级平均数相同，八年级竞赛成绩的中位数高于七年级；（3）解：600×620答：估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有500人．【解析】【解答】（1）解：七年级成绩的众数为a=79，

八年级成绩为D组的人数为：20×10%=2（人），C组的人数为：20×20%=4（人），

八年级的中位数为：b=89+872=88，

A组人数所占百分比：m%=（20-2-4-6）÷20×100%

∴m=40，

故答案为：79；40；88.

【分析】（1）根据中位数，众数的定义，结合题意计算求解即可；

（2）根据平均数和中位数的意义求解即可；

（3）根据样本估计总体求出17．【答案】（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为xkg60x解得x=30，经检验，x=30是所列方程的根，且符合题意，∴x−10=20kg答：每台A型号无人机单次最高载货量为30kg，每台B型号无人机单次最高载货量为20（2）解：①∵30m+20n=200，∴n=−3∵0<m<5，m、n为整数，∴m=2，n=7②当m=2，n=7时，40×2+30×7=290（元），当m=4，n=4时，40×4+30×4=280（元），∵290>280，∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机．【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出60x=40x−10，再解方程求解即可；

（2）①先求出n=−3218．【答案】（1）证明：∵直线BF与圆O相切于点B，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠CBF=90°，∵AB是圆O直径，∴∠ACB=∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CBF=∠CAB，∵CB=CD，∴CB=∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAB=2∠CAB=2∠CBF；（2）方法1：如图，直线l是圆O的切线。方法2：方法3：方法4：方法5：【解析】【分析】（1）根据题意先求出AB⊥BF，再求出CB=CD，最后证明求解即可；19．【答案】（1）-2（2）g=y−tx=kx+2−tx=(k−t)x+2∴g=2，②∵g随x的增大而增大∴k−t>0∴k>t（3）−102【解析】【解答】（1）解：g=y−tx=3x-tx=5x，

则t=-2，

故答案为：-2.

【分析】（1）根据定义求出t的值即可；

（2）①根据当k=t，g的值与x无关，求解即可；

②根据题意求出k−t>0，再计算求解即可；

（3）结合二次函数的性质和定义求解即可。20．【答案】（1）解法1：由旋转可知AB=AC=AD，∵∠CAB=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=40°，∴∠ACD=∠ADC=70°，∴∠DCH=180°−∠ACB−∠ACD=45°，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∴∠HDC=90°−∠HCD=45°；解法2：由旋转可知AB=AC=AD∴B、C、D三点在以A为圆心，AB为半径的圆上，如图1，∵∠DAB=90°，∴弧BD所对的圆周角为45°，∴∠BCD=135°，∴∠DCH=45°，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∴∠HDC=90°−∠HCD=45°；（2）解法2-1：如图，连接BD、BE，∵∠BAD=90°=∠ADE，∴AB∥∵AB=DE，∴四边形ABED是矩形，∵AD=AB，∴平行四边形ABED为正方形，∴∠BDE=45°，BD=2设∠BAC=x°，则∠DAC=x°−90°，∵AC=AD，

∴∠ADC=∠ACD=135°−∵A