有理数的乘法参考教案

有理数的乘法》参考教案1

《有理数的乘法》教案1

第一课时

★新课标要求

一、知识与技能

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算．

二、过程与方法

1．通过教学中渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力．

2．通过法则的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神．

三、情感、态度与价值观

本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性．

★教学重点

有理数乘法的运算．

★教学难点

有理数乘法中的符号法则．

★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、引入新课

创设问题情境，引出课题．

提出问题：由前面的学习我们知道，小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘除法是否也可以扩充呢?如果可以应如何进行有理数的乘法运算呢？

二、讲授新课

1．探讨法则

问题1：水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米

问题2：水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

2．教师指导，学生阅读课本相关内容验证有理数的乘法法则．

3．应用法则

口答：确定下列两数积的符号：

（1）；（2）；

(3)；（4）；

(5)；（6）；

（7）；（8）．

例１：计算：

（1）；（2）．

解：（1）（-3）9=-27；

（2）．

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：（-6）×3=-18．

强调解题步骤：

（1）认清题目类型；（2）根据法则确定积的符号；（3）绝对值相乘．

4．补充概念---倒数．

乘积是1的两个数互为倒数，例如3与；-5与．

三、课堂练习

对应训练：课本练习学生举手，板书或口答，然后教师加以讲评．

1．计算

①；②；③；

④；⑤；⑥．

2．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

3．写出下列各数的倒数：

1，-1，，，5，-5，，．

四、课堂总结

找学生谈本节课的收获

第二课时

★新课标要求

一、知识与技能

使学生进一步理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行多因数有理数的乘法运算．

二、过程与方法

1．通过教学中渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力．

2．通过规律的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神．

三、情感、态度与价值观

本节课通过对多个有理数相乘的计算．让学生自己探索结果的符号与负因数个数的关系，发现规律，并应用规律，增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性．

★教学重点

多个有理数乘法的运算．

★教学难点

多个有理数乘法中的符号的确立．

★教学方法

教师启发、引导，学生自主探究，讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、引入新课

1．有理数的乘法法则是什么？

2．创设问题情境，引出课题．

有理数的乘法法则中，只强调了两数相乘时，如何确定符号和绝对值，当多个有理数相乘时，怎样确定结果的符号和绝对值呢？有没有简单易行的方法呢？

二、讲授新课

1．思考，探索规律

观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

提出自己的观点，小组内讨论，达成一致意见后，举手回答

2．出示规律

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数．

3．应用规律

计算：（1）；

（2）．

分析：这是几个不是0的数相乘，这时就可以根据负因数的个数确定积的符号，然后，把它们的绝对值相乘．

解：

（1）

（2）

4．思考提升：几个数相乘，如果其中有因数为0时，结果如何？（几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0．）

三、课堂练习

对应训练：课本练习如下，学生举手板书，师生共同讲评．

计算：

（1）

（2）

（3）

四、课堂总结

无论是两个还是多个非0的有理数相乘，都应当首先确定积的符号，然后确定积的绝对值．

第三课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算；

2．能进行乘法及加减法的混合运算．

二、过程与方法

1．通过有理数乘法的教学，验证小学所学运算律的正确性，体现化归的意识、类比思想，培养学生观察、思考能力．

2．采用类比的方式，锻炼学生的思维能力，提高学习兴趣．

三、情感、态度与价值观

1．通过一题多解，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质．

2．让学生体会新旧知识的联系，培养学生对数学的兴趣，培养学生运用数学的意识．

★教学重点

能运用运算律进行乘法运算．

★教学难点

灵活运用运算律进行乘法运算．

★教学方法

在理解法则的基础上，引导学生多角度思考，采用多种方法解题．

★教学过程

一、复习巩固

1．有理数的乘法法则．

2．计算下列各题

（1）（－8）（-9）；（2）（－5）12；

（3）0（－10）；（4）(－4)×5×(－0.25)．

二、讲授新课

1．提出运算律，并验证．

引入负数后，乘法的交换率，结合率，以及分配律能否依然适用呢？

例如5（-6）=30，（-6）5=30，即5（-6）=（-6）5．

（1）两数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：

例如[3（-4）]（-5）=（-12）（-5）=60，3[（-4）（-5）]=320=60，即[3（-4）]（-5）=3[（-4）（-5）]．

（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：

又如5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20，5×3+5×(-7)=15-35=-20，即5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)．

（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

乘法分配律：

2．应用运算律

例：利用两种方法计算：．

解法1：（按运算顺序，先计算括号内的数．）

．

解法2：（运用分配律．）

．

思考：比较以上两种方法，它们在运算顺序上有什么区别？解法二用了什么运算律？哪种解法运算量小？

显然解法2，运算量小，它不需要通分．

三、课堂练习

对应训练：课本练习如下，学生板书，然后教师加以讲评．

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

四、课堂总结

运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常混合运用，这就要求有较好的掌握运算律进行运算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样，往往可以减少计算量．

加入讲义《有理数的乘法》参考教案2

《有理数的乘法》教案2

★新课标要求

一、知识与技能

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算．

二、过程与方法

1．通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.

2．通过法则的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神．

三、情感、态度与价值观

本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活．培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣和积极性．

★教学重点

能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．

★教学难点

对含有负因数的乘法法则的理解和运算．

★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

★教学过程

一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法．

前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：

1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，即：．

2．请将写成乘法算式？

它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．

二、探索新知，归纳法则

以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．

在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：

（1）

其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．

（2）

其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．

（3）

其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．

（4）

请同学们说出对此式的理解，并说出结论．

其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．

（5），，，

请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）

从上面一组题中，同学们觉得两个有理数的相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？

（学生活动时间2分钟）

学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：

有理数乘法法则：

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；

0与任何有理数相乘仍得0．

三、应用法则、巩固法则

我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题

1．尝试训练，巩固练习（出示投影）

（1）确定下列两个有理数积的符号：

①；②；③；④．（学生口答，解释原因）

（2）计算：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧．

（学生自主完成，查漏补缺）

2．例题1

计算：①；②；③．

（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值．由（3）可知在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．）

巩固练习（出示投影）

①；②；③；④．

3．例题2

计算：①；②；③．

教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．

4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．

确定下列积的符号，你能从中发现什么？

①；②；

③；④．

学生归纳结论：

结论1：有一个因数为0，则积为0；

结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

巩固练习：判断下列积的符号（口答）

①；②；

③；④．

四、主体活动，探索乘法运算律

探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：

□×○；○×□．

归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变．

即：．

探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和

中，并比较结果：

(□×○)×

；□×（○×

）．

归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，

即：．

探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和

中，并比较结果：

(□＋○)×

；□×

＋○×

）．

归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，

即：．

巩固练习：

计算（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

学生活动设计：

学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：

．

五、小结与作业

小结：

1．有理数的乘法；

2．有理数乘法运算律．

作业：

1．计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）．

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

3．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

加入讲义《有理数的乘法》参考教案3

《有理数的乘法》教案4

教学目标

知识与技能

1．掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．掌握多个有理数连续相乘的运算方法

2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．

3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．

过程与方法

1．经历探索，归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察，归纳，猜测，验证等能力．

2．体验乘法运算律在实际运算中的应用,能运用有理数的乘法解决问题．

情感．态度与价值观

通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣,让学生获得成功的喜悦．

重点难点

重点

运用有理数的乘法法则正确进行计算．运用运算律进行乘法运算．

难点

有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解,运用有理数的乘法解决问题

课时设计

两课时．

教学策略

本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、小组合作、尝试练习等教学方法．让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．

教学过程

一、导入新课

甲水库的水位每天升高2.5厘米，乙水库的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降

那么4天后甲水库的水位变化量为：

2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）

乙水库的水位变化量为：

（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）

＝（－2.5）×4

＝－10（厘米）

【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情．

二、探究新知

（如图1）一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰好在上的点．规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．

1．正数乘以正数

问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？

（2）你能结合上面的情景设置：赋予正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数；零乘以一个数；一个数乘以零的的具体情形吗？

（3）你能将（2）中的各情形用数学式子表示吗？

学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流．教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨，从而赋予以下实际问题，并且结合数轴引导学生写出数学式子．

【设计意图】教师先赋予正数乘以正数的实际情形，并借助于数轴去描述，然后让学生去模仿着描述其他两个有理数相乘的情形，目的是从学生的最近所学设计问题，学生采用类比的方法去赋予实际情形，然后结合数轴得出数学式子．这样降低难度，有利于学生对问题的思考，避免设计的问题很突然，学生感到一头雾水．

2．负数乘以正数

（如图3）如果蜗牛一直以每分２的速度向左爬行，３分后它在什么位置？

3．正数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２的速度向右爬行，３分前它在什么位置？

4．负数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

5．零乘以一个数

如果蜗牛一直以每分0的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

6．一个数乘以零．

如果蜗牛一直以每分２的速度向左爬行，0分前它在什么位置？

（零与正数的乘法及零与零乘法小学时学过，不再讨论）

【设计意图】现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和初步建立符号感．

问题4：你能用上面的方法表示出4分钟后，4分钟前，蜗牛位置变化的式子吗？

【设计意图】举例太少，没有说服力，往往产生以偏概全的现象，多举几个例子，有利于学生分析、归纳、概括有理数乘法法则．

问题5：从以上六种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律．并完成以下填空．（学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流．）

教师引导学生观察、分析、猜测、然后验证，归纳、概括，最后得出结论．

（1）正数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（2）负数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(3)正数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(4)负数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（5）零乘以一个数等于＿＿＿．

（6）一个数乘以零等于＿＿＿．

【设计意图】学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的合情推理能力，体验数学问题的探索性．

问题6：观察下列各式，你能从符号上继续探究规律吗？如果有一个因数为零，结果怎样呢？

学生自主探究，然后交流展示，归纳得出结论．

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得零．

【设计意图】继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力和符号感．在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有理数范围仍然使用，体验了运算中数的范围的扩大．

三、理解新知

举例符号类型积的符号积的绝对值结果

【设计意图】通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系．

问题7：两个有理数的乘法可分为两大类，非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘，那么非零的两个有理数相乘关键是什么？

【设计意图】学生通过思考，能够更深刻地理解有理数乘法的分类，有理数乘法法则的含义、对应用有理数乘法法则去计算起到很好的导向作用．

例1计算：

（1）（－3）×9；（2）8×（－1）；（3）（－）×（－2）

解：（1）（－3）×9（异号两数相乘）

＝－（3×9）（积为负，把绝对值相乘）

＝－27

（2）8×（－1）（异号两数相乘）

＝－（8×1）（积为负，把绝对值相乘）

＝－8

（3）（－）×（－2）（同号两数相乘）

＝+（×2）（积为正，再把绝对值相乘）

＝1

【设计意图】加深对有理数乘法法则的理解，突破重点．先进行有理数乘法计算，为后面引出倒数做好铺垫．

问题8：在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢？请你举例．那么现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？

学生先计算，然后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义，从而轻松地引出倒数的定义．在有理数范围内，乘积是1的两个数互为倒数．

【设计意图】由以前学过的倒数引出问题，问题设计自然、合理．在数的范围扩充之后，学生体验了在有理数的范围内，以前学过的倒数的定义仍然适用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继续往纵向发展、横向扩展，体现了新旧知识之间的内在联系．

例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温有什么变化？

解：（－6）×3=－18．

答：气温下降18℃．

【设计意图】利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．

巩固练习：教材对应习题．

按排学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．

【设计意图】通过讲解例题、巩固练习，使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．

四、再探新知

1．教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．

2×3×4×（－5）

2×3×（－4）×（－5）

2×（－3）×（－4）×（－5）

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）

几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？

学生讨论交流归纳结果，师生共同得出如下结论：

几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．

思考：

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．

归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．

【设计意图】通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力．

五、推进新课

1．教师出示例3，师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘”

例3计算

（1）；

（2）

解：（1）

（2）

2．巩固练习：教材本节课练习．

学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．

【设计意图】通过例题和练习，让学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算．

六、导入运算律

同学们，还记得我们以前学过的乘法运算律吗？请观察下面的式子：

3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）

（3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）

5×（3+7）是否等于5×3+5×7（相等，满足分配律）

引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？导入运算律：

【设计意图】由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题．由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣．

探索一：

计算：和

小组交流讨论得出：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变．

乘法交换律：ab=ba

探索二：

计算：和

小组交流讨论得出：

三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

探索三：

计算：和

小组充分讨论得出：

一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

【设计意图】学生自己通过计算，再分组交流、讨论，适时的启发引导，使学生自己摸索并总结出乘法的运算侓．各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，不仅激发了学生的集体荣誉感，更让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦．从而产生探索新知识的浓厚兴趣．

七、应用新知

例4用两种方法计算：．

采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．

解法一：

解法二：

【设计意图】通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上题的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．

2．巩固练习：教材本节课练习．

学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．

【设计意图】加深学生对乘法运算侓的理解，并认识到乘法运算侓有时能使运算简便．能运用运算侓举行简便计算．从而突出了重点，突破了难点．

八、课堂小结

你有什么收获?有什么困惑？

引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结．

从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法．

从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法．

数学在发展过程中的规律：当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展．

【设计意图】以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化．

九、板书设计

一、导入新课五、推进新课二、探究新知六、导入运算律有理数的乘法法则七、应用新知例1例3例2例4三、理解新知八、课堂小结四、再探新知

十、教学反思

本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．

首先本节课在引入时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．

其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例2的气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．

最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．

l

Ｏ

如图1

如图2

2

0

2

6

4

l

－6

－6

－4

0

－2

2

如图3

l

如图4

－6

－114

0

－2

2

2

l

2

0

2

6

4

－2

l

如图5

如图6

0

2

6

4

－2

l

l

2

0

2

6

4

－2

如图7

加入讲义《有理数的乘法》参考教案4课题：2.7有理数的乘法（二）

一、学习目标：1．经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力．

2．能运用乘法运算律简化计算．

二、学习重点：乘法运算律的运用．

学习难点：运用乘法运算律进行计算时的符号问题．

三、学习过程：

（一）、创设情境，引入新课

1．回顾：有理数乘法法则：____________________________________________．

2．探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？

（1）①（-6）×（-5）=②（-5）×（-6）=③（-17）×=④×（-17）=

（2）计算：①（-0.75）×（-②（-0.75）

③（-4）×（-5）×0.25=④（-4）×0.25×（-50）=

（3）计算①②

（二）、合作交流

比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________________.

比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_______________________________________________.

由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________________________________.

总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用．

实践应用：阅读教材例2，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57问题．总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当_______________________时积为正；当______________________________时积为负．

（三）、应用新知，体验成功

1．教材练习

2．(1)

(2)

(3)(-4)×(-5)×0.25

（四）、分析情景，探求新知

例1：（1）（-0.125）×（-0.25）×8×（-4）

(2)-=

例2．（1）（-5.679）×

（2）36×

（3）

（五）、达标测试：

1．几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当______________________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.

2．计算：（1）

（2）

（六）、总结反思：

我的收获：____________________________________________________________．

ABC

自我评价

教师评价

小组评价？

（七）、布置作业：

加入讲义有理数的乘法》参考教案5课题：2.7有理数的乘法（一）

一、学习目标：

1．经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力．

2．掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算．

二、学习重点：有理数的乘法法则．

学习难点：有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则．

三、学习过程：

（一）创设情景，引入新课

情景一：据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势．例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷．

（1）如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？

如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加＿＿＿万公顷，你会列出算式表示吗？算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？

耕地面积减少100万公顷，记作＿＿＿＿万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？

3年前记作＿＿＿＿，3年前全国耕地面积比今年多出＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

情景二：根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：

（1）设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？

（2）设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？

（3）温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？

（4）温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？

（二）、合作交流，解读探究

观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

用自己的语言叙述有理数的乘法运算：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与课本中的法则比较一下＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（三）、应用新知，体验成功

例1计算下列各题并注明每一步计算的理由

（1）（—4）×（—6）（2）（—）×

（3）（—1）×（4）0.5×（—8）

（5）（—）×（—1）（6）（-1）×0

（四）、当堂练习

课本55页练习1，2（要求每个学生先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）

（五）、达标测试，巩固提高

1．填空

⑴有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

⑵如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

⑶两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑷—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿．

2．计算（1）（2）（—24）

（3）（—）（—27）（4）（—）（—）

（5）0.128×0

（六）、总结反思，分级评定

说一说：本节课我学会了什么？

使我感触最深的是----------------

使我感到困难的是-----------------

评一评

ABC

自我评定

小组评定

教师评定

加入讲义有理数的乘法》参考教案6

2.9有理数的乘法

有理数的乘法法则

教学目的：

1．要求学生会进行有理数的乘法运算；

2．使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程．

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定．

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续．

教学过程：

一、知识导向：

有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程．在学习中应掌握有理数的乘法法则．

二、新课：

1．知识基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法；

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤．

2．知识形成：

（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行．

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列式：

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？

列式：

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现：当我们把“”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；

同理，如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3．设疑：

如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相

反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0．

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与零相乘，都得零．

例：计算：

（1）（2）

三、巩固训练：

P52.1、2、3

四、知识小结：

本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则．在运算中应强调注意如何正确得到积的结果．

五、家庭作业：

六、每日预题：

1．小学多学过哪些乘法的运算律？

2．在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？

加入讲义《有理数的乘法》参考教案7

1.8有理数的乘法（第一课时）

教学目标

知识与技能：

掌握有理数的乘法运算，会求有理数的倒数．

过程与方法：

感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性．

经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力．

情感态度价值观：

培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯

教学重难点

正确确定积的符号．

教学准备

投影胶片．

设计思路

本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的．通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则．本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融入到数学活动中去．

教学过程

一、导入．

1．请看下面问题．（投影显示．）

（1）一只小虫沿一条东西走向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?

由学生讨论解答，引入用乘法来解决问题．

板书课题：有理数的乘法．

那如果我们规定向东为正，向西为负，请同学们用数轴来表示这个事实．

学生动手画，一学生板演．

（教学中注重知识体系的延续，该题与小学乘法紧密相连，简单而又有趣，能激发学生的学习积极性．）

板书：，即小虫位于原来位置的东方6米处．

（2）小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?

列出算式：，即小虫位于原来位置的西方6米处．

再用数轴来表示一下，（学生动手画．）

思考．

比较上面两个算式，有什么发现?

由学生小组讨论后，总结归纳．教师总结后，把这一结论用投影仪演示．

结论为：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．（为有理数乘法法则的得出做铺垫．）

2．试一试．

根据比较算式与而得到的结论，试试计算下列两式．

（1）（2）

（由学生灵活应用自己得出的结论．此两题重在尝试和探索，体会知识的产生过程，教师可适时点拔．）

此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0．

如．

3．概括．

根据以上四个算式，请同学们总结有理数乘法的法则．

（由学生小姐讨论后，总结归纳．）

（投影显示．）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零．

例如：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．同号两数相乘

．．．．．．．．．．．．．．．．得正

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把绝对值相乘

所以．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．异号两数相乘

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得负

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把绝对值相乘

所以．

二、展开．

例1计算：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）

异号得负，绝对值相乘

；

（2）

同号得正，绝对值相乘

；

（3）

同号得正，绝对值相乘

．

例1计算：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）；

（2）；

（3）．

三、巩固练习．

课本练习的第1、2、3题．

（可先让学生在课本上解答，再请学生回答．若有错误，请其他同学及时纠正．）

四、课堂小结．

1．经历了有理数乘法法则这一知识规律的发现过程，会进行有理数的乘法计算．

2．这堂课运用了归纳总结的数学思想方法．

3．学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础．

（让学生进行小结，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化，重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性．）

五、布置作业．

课本第37页习题A组1、2；B组1、2

六、板书设计

1.8有理数的乘法

法则：练习

1．

2．

加入讲义《有理数的乘法》参考教案8

1.8有理数的乘法教学设计（第二课时）

教学目标

知识与技能：

1．能说出乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法有分配律的意义和运算中的价值．

2．熟练进行有理数的乘法运算，正确运用乘法运算律简化运算．

过程与方法：

经历乘法运算律的探究过程，在探究和交流活动中，促进观察、猜想和归纳概括能力的提高．

情感态度价值观：

通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度．

教学重难点

灵活运用乘法运算律，简化运算．

教学准备

投影胶片（或小黑板）．

设计思路

研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的．学生在小学里已学过乘法的交换律、结合律、分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫．教学过程中采用“做一做”、“谈一谈”、“一起探究”及分组讨论活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识．

教学过程

一、导入．

对于计算，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好?

在小学里，我们已经学习了乘法满足交换律和结合律，那么引进了负数以后，请同学们考虑这些运算律是否还成立?

二、展开．

1．探索．

（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论．）

（投影显示．）有理数乘法的交换律：．

（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：（□×○）×

和□×（○×

），又有什么发现？（让学生尝试计算，得出结论．）

（投影显示．）有理数乘法的结合律：．

2．例题．

（投影显示．）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

想一想：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数?四个数相乘，积为正，那么其中是否可能有负数?

（学生通过“想一想”，能更深的体会和加深这一结论，激发学习兴致．）

试一试：

（投影显示．）几个数相乘，有一个因数因数为零，积就为零．

例3计算：

（1）；

（2）．

解：（1）

运用交换律

运用结合律

；

（2）

运用交换律

运用结合律

．

3．再探索．

任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果：□×（○＋

）和□×○＋□×

，有什么发现?（让学生尝试计算，得出结论．）

（投影显示．）有理数乘法的分配律：．

4．例题．

例计算．

解：

运用分配律

．

三、巩固练习．

课本第40页练习的第1、2、3题．

四、课堂小结．

1．探索有理数乘法运算律．

2．围绕有理数乘法运算解题．

3．学习有理数乘法运算是为了简化运算，为有理数的混合运算打下基础．

五、布置作业．

课本第40页习题A组1、2；B组1、2．

六、板书设计

有理数的乘法

乘法运算律积的符号与负因数个数之间的关系练习

乘法交换律：………………

乘法结合律：………………

乘法对加法的分配律：

加入讲义《有理数的乘法》参考教案9

有理数的乘法

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题．由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程．

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛．

三、教学目标

1．知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．

2．能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．

3．情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦．

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算．

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解．

五、教学过程

1．创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课．

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱．每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米．

教师：能写出算式吗？

学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）

2．小组探索、归纳法则

（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索．

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向．

a.2×3

2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次．

结果：向

运动

米

2×3=

b.-2×3

-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次．

结果：向

运动

米

-2×3=

c.2×（-3）

2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次．

结果：向

运动

米

2×（-3）=

d.（-2）×（-3）

-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次．

结果：向

运动

米

（-2）×（-3）=

e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处．

（2）学生归纳法则

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）×（+）=（）同号得

（-）×（+）=（）异号得

（+）×（-）=（）异号得

（-）×（-）=（）同号得

b.积的绝对值等于

．

c.任何数与零相乘，积仍为

．

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则．

3．运用法则计算，巩固法则．

（1）教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由．

（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为

．

（3）学生做P76练习1（1）（3），教师评析．

（4）教师引导学生做P75例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则．多个因数相乘,积的符号由

决定,当负因数个数有

,积为

；当负因数个数有

,积为

；只要有一个因数为零,积就为

．

4．讨论对比，使学生知识系统化．

有理数乘法有理数加法

同号得正取相同的符号

把绝对值相乘（-2）×（-3）=6把绝对值相加（-2）+（-3）=-5

异号得负取绝对值大的加数的符号

把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值

任何数与零得零得任何数

5．分层作业，巩固提高．

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．教学效果令人比较满意．如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好．

【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过