高考物理 气体分子速率分布规律知识和经典试题解析

问题1：为什么要研究气体分子速率分布的规律？答：在《1.1

分子动理论》的学习中我们了解到物质是由大量分子组成的、组成物质的分子在做永不停息的无规则运动。但观察周围的世界可以发现，虽然单个分子的运动是杂乱无章的，但大量分子同时运动所产生的宏观表现却具有一定的特征，比如处于某一热平衡状态的气体，其密度是均匀的，具有压强等。基于以上事实，人们猜想大量分子组成的热力学系统一定服从某种统计规律，运用统计的方法研究分子的微观量（大小、质量、速度、能量等），就可以解释物质的宏观性质（温度、压强、热容等）。验证以上猜想是否合理是从对气体一些宏观性质的讨论开始的，其中关于气体分子速率分布规律的理论研究使人们对气体宏观性质的微观解释越来越接近客观实际。问题2：气体分子的速率分布具有怎样的规律？答：物理学对于客观世界的认识和描述总是沿着“从简单到复杂”的路径进行，对于气体分子速率分布规律的研究是从处于热平衡状态的气体开始的，物理学中把气体宏观上表现为密度均匀、温度均匀、压强均匀的状态称为热平衡状态。处于热平衡状态的气体速率分布具有这样的规律：在一定状态下，具有很大速率和很小速率的分子数量较少，具有中等速率的分子数量较多，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少”的正态分布。统计氧气分子在

0℃

和

100℃

两种不同情况下的速率分布情况，如表中所示。用直方图描述气体分子的速率分布规律，如图所示。上述统计过程中选取的速率间隔越小，得到的分子速率分布的规律就越精细，用直方图表示时就越接近下图中所示的光滑曲线。

我们把这一曲线称为麦克斯韦分布曲线。

比较两个温度下的分布曲线，可以发现：当气体的温度升高时，气体分子速率

“中间多、两头少”的分布规律不变，但分布曲线的峰值向速率大的方向移动，分布曲线的峰值减小。

问题3：如何用数学表达式描述气体分子的速率分布规律（高中阶段不做要求，仅为帮助深入理解提供参考）？答：问题2中处于热平衡状态下的气体分子速率分布曲线是英国物理学家麦克斯韦（就是建立了电磁场理论并预言了电磁波存在的麦克斯韦）于1859推导得出的。麦克斯韦利用概率理论推理得出了气体分子速率分布的函数为：其中f（v）表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比，T为气体的温度，m为一个气体分子的质量，k为玻尔兹曼常数。上述函数被称为麦克斯韦函数，问题2中的麦克斯韦分布曲线就是这个函数的图像表达。麦克斯韦的推导过程基于以下假设：①气体分子被看作自由地、无规则运动的弹性球分子的集合。②根据气体密度均匀的事实，可以认为沿各个方向运动的分子数目相同，分子的速度在各个方向的分量的平均值也相等。根据f（v）的含义可知，麦克斯韦分布曲线下的面积等于不同速率的分子占总分子数的百分比之和，可想而知，这个和都等于1。对于任何一条分布曲线，面积为1都成立，也正因如此，当温度升高时，曲线的峰值会向速率大的方向移动，速率的分布范围增大，但整个曲线将变得较为平坦（即峰值减小）。问题4：如何利用实验证明气体分子的速率分布具有上面的规律高中阶段不做要求，仅为帮助深入理解提供参考）？答：物理学的所有理论都是建立在实验基础上的。麦克斯韦利用概率理论推算出气体分子的速率分布规律后，很多实验物理学家开始设计实验验证这一规律。1920年英国物理学家史特恩第一个通过实验直接得到了速度分布律的证据。我国物理学家葛正权对史特恩的实验装置进行了改进后的实验结果也获得了国际公认。

1955年，哥伦比亚大学的密勒和库士利用如图所示的实验装置对气体分子的速率分布进行了高度精确地测量，实验结果与麦克斯韦气体分子速率分布律完全相符。图中A是一个恒温箱，可以产生金属蒸汽，蒸汽分子从A上的小孔射出后经过狭缝S形成一束定向的细窄射线。B、C是两个共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两狭缝略微错开一个小的角度φ。当B、C以角速度ω旋转时，只有速度v满足一定条件的分子才能通过两条狭缝打在屏D上。这一条件为：改变ω（或者l、φ）就可以使不同速率的分子打在屏上。由于狭缝有一定宽度，因此打在屏上的分子的速率在一个小区间v～v+∆v内，通过光学方法测量屏上金属层沉积的厚度，就可以精确得到不同速率区间的分子的相对比率，也就得到了气体分子速率的分布规律。问题5：关于气体压强，初中阶段形成了哪些认识？

答：如图所示，在初中物理学习中，气体的压强是在学习了液体的压强后学习的。教材中明确提到：气体像液体一样具有流动性，也受到重力作用，因此气体也一样存在压强。与此同时，我们通过如图所示的大量实验证实了大气压强的存在，并且明确一个标准大气压的值为1.013×105

Pa，大气压随高度的升高而降低。通过以上的总结可知，由于初中阶段物理和数学基础上的局限性，初中关于气体的压强认识仅仅侧重于通过观察实验得出结论。而对气体压强从理论角度对实验事实进行的分析和解释，正是下一个问题我们要讨论的内容。问题6：如何从理论角度深入理解和认识气体的压强？答：人们对于气体压强的认识是一个长期的过程。第一个引入“压强”这一概念的是英国科学家波意耳（在下一章中还会介绍他在物理学中的成就）。在认识到大量分子的运动具有统计规律后，可以从统计的角度推导气体压强的表达式，但由于这一过程需要更高阶的数学知识高中阶段不做介绍。简化模型后利用高中阶段的知识基础也可以从理论角度推导气体的压强，过程如下：如图所示，将气体分子假设为弹性小球，质量为m，分子与某一容器壁发生碰撞前后的速度大小均为v，碰撞时间为∆t，利用动量定律求得碰撞过程中一个气体分子受到容器壁的平均作用力F0：根据牛顿第三定律，容器壁受到一个分子的作用力为2mv/∆t。假设单位体积内的分子数密度为n，则∆t时间内容器壁上面积为S的面受到的所有分子的总平均作用力F满足：考虑到气体分子运动的无规则性以及分子在运动时有上下、左右、前后六个可能的方向，因此表达式中的v2应当为大量分子的统计平均值，因此从统计的角度得出分子运动过程中对容器壁的压强p为：经过上面的推导，我们实现了“气体的压强”这一概念从初中到高中的进阶。表达式说明气体的压强是由于气体分子与对容器壁的碰撞产生的。虽然单个分子的碰撞过程是不连续的，但大量分子跟器壁发生碰撞会在器壁上产生一个稳定的压强，因此气体的压强是大量气体分子碰撞器壁产生的统