高考物理题目解析-V形杆上轻绳悬挂物体的动态平衡试题的详解

有关共点力平衡试题的解答，可以说都是通过平行四边形定则或者三角形定则转化成数学问题来进行的，要用到的数学知识主要有直角三角形边角关系、正弦定理（包含余弦定理）、相似三角形对应边成比例、三角函数的变换、圆的知识（有人称之为辅助圆法，实际还是图解法）等等。解题思路主要是列出解析式定量推导和图解法定性分析结合定量推导，即解析法和图解法，两种方法我们都要熟悉，具体解题需要综合运用。今天，我们将对分享一些有一定难度的动态平衡试题，以便给大家带来方便。

例题一、如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且|AO|=|BO|，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为FT、A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则（）

A．张力FT一直增大

B．张力FT先增大后减小C．摩擦力一直增大

D．摩擦力先增大后减小【答案】B【难度】0.4【来源】【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考理科综合物理试题【知识点】直接合成法解决三力平衡问题、正交分解法解共点力平衡【详解】AB：设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图所示：在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，

故A项错误，B项正确．CD：以A点为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可知：在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直变大；当绳子与竖直方向的夹角α变大时，摩擦力减小；当绳子与竖直方向的夹角α变小时，（α+β）在增大，摩擦力还是在减小．故CD两项错误．例题二、如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，OM边竖直，O到A的距离等于O到B的距离．软绳绕过光滑的滑轮，一重物悬挂于滑轮下，开始时整个系统处于静止状态，角度小于90°．若在纸面内绕O点顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳结没有在杆上滑动．则A处绳与杆间的摩擦力f（

）A．一直增大B．一直减小C．先增大后小

D．先减小后增大【答案】B【难度】0.65【来源】江西省抚州市2018-2019学年高三10月联考物理试题【知识点】动态平衡问题【详解】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图所示：以A点为研究对象，受力分析如图所示：根据平衡条件可知：在纸内顺时针绕O点按顺时针方向缓慢转动杆，绳子与竖直方向的夹角α，先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直增大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角变小时，但α+β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故B正确，ACD错误．例题三、如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”形杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且AO=OB，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态。若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”形杆，直到ON边竖直，绳子的张力为FT、A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则（）

A．张力FT先增大后减小

B．张力FT一直增大C．摩擦力F一直减小

D．摩擦力F先增大后减小【答案】AC【难度】0.65【来源】湖北省麻城一中2018届高考冲刺模拟考试理综物理试题（三）【知识点】动态平衡问题【详解】AB．滑轮受力如下图所示设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为S，根据几何知识和对称性，得

以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为FT，如图所示根据平衡条件得若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，S先增大后减小，则α角先增大后减小，L不变，则由上式得知，张力FT先增大后减小。故A正确，B错误；CD．以A为研究对象，据平衡条件可知

在纸面内绕端点O顺时针转动过程中，绳子与竖直方向的夹角先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直增大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α减小时，但α+β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误。故选AC。下边这道圆环上悬挂物体的平衡类试题也能用类似方法解答。例题四、如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α=60°、β=30°。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（

）

A．F1在逐渐增大B．F2先增大再减小C．F1与F2的水平分量大小相等D．F1与F2的竖直分量大小相等【答案】AC【难度】0.65【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高一上学期期末物理试题【知识点】动态平衡问题【分析】物体始终保持静止，合力为零，对物体受力分析，受到mg、F1、F2三个力，这三个力构成一个封闭的矢量三角，在旋转过程中，对矢量三角形动态分析即可。【详解】AB．物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形如图所示，由于重力不变，以及F1和F2夹角为90°不变，矢量三角形动态图如右图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1一直增大，F2一直减小，故A正