数学试卷答案金太阳2025-2026学年高三上学期0月联考

高三数学参考答案1.BCB={3}.2.Cz=(1+2i)(1—i)=3+i,|z|=√10.3.Ca+b=(-2+m,4),因为(a+b)La,所以(a+b)·a=0,即—2(—2+m)+4=0,解得4.A因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.因为f(x)=f(4—x),所以f(4)=f(0)=0.5.A圆C的标准方程为x²+(y-1)²=4,圆心为C(0,1).由题意可得，直线l一定过圆心C(0,1).6.D设AB边上的高为CD.因为,所以AD=3c,所以BD=2c,b=3√2c.由勾股定理可得BC=√13c,由余弦定理可得7.D因为f(x)的图象过点,所以,结合图象可得2kπ,k∈Z.因为f(x)的图象过点(),所以结合图象可得π,k∈Z,即w=1+6k,k∈Z.因为,所以,所以w=1,8.A如图，设AC∩BD=0,连接OB₁,OE,设OB₁ABD₁=G.易得EO//FB₁,且EO=FB₁,所以四边形EOB₁F为平行四边形，则EF//OB₁,所以∠B₁GD₁为异面直线EF与BD₁设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,则BD=√2,BD₁=√3,OB₁所以则GD₁⊥GB₁.所以则GD₁⊥GB₁.故异面直线EF与BD₁的夹角为9.BC准线l的方程为x=-1,点F到l的距离为2,A错误，B正确.因为|PM|=4,所以点P的横坐标为3.由x=3,得y=2√3,即P(3,2√3).记l与x轴交于点A,则|AM|=2√3,|AF|=2,|MF|=4=|PM|=|PF|,所以△PMF是等边三角形，C正确.∠PFM=∠FMP=∠MFA=60°,所以∠PFx=60°,直线PF的斜率为√3,D错误.10.ACDf(x)的定义域为R,A正确.因为,所以f(x)是奇函数，C正确.奇函数，所以—1<f(x)<1,即f(x)的值域为(-1,1),B错误.因为f(x)是增函数，所以当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2),D正确.11.ACD,当n=3时，出现连续2次正面的情况为正正正、正正反、反正正，所以,A正确.当n=4时，出现连续2次正面的情况为正正正正、反正正正、正反正正、正正反正、正正正若第n次反面向上，则只要前n—1次没有出现连续2次正面，则抛掷n次都不会出现连续2次正面；若第n次正面向上，第n-1次反面向上，则只要前n—2次没有出现连续2次正面，则抛掷n次都不会出现连续2次正面；若第n次正面向上，第n-1次正面向上，已经出现连续2次正面，则抛掷n次都不会出现连续2次正面的概率为0.故正确.P.=P.-+又因为P2>P3>P,所以P,<Pn-1(n≥3),D正确.13.1,解得tana=1.艮,所以即双曲线C的离心率为2.15.解：(1)x=0.01×10×45+0.02×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75+0.01×10×85=65.…………………………3分所以该企业生产的产品为优等品的概率为0.9545…………即an=an-i+1…………(2)因为an=n+1,所以{an}的项为大于1的整数.因为区间(0,2”)内有2”个整数，所以b„=2"—1…………………曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2ex……4分(2)因为Vx>0,f(x)≥0,所以当x>0时，………所以h(x)在(0,十∞)上单调递增…………10分因为h(1)=0,所以当x∈(0,1)时，h(x)<0,当x∈(1,十∞)时， 所以二面角C1-A1B1-A即∠BGC1,所以……………3分因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为6,所以A₁B₁=6,C₁G=BG=3√3,HG=C₁Gcos∠BGC₁=√3,C₁H=√C₁G²-HG²=2√6,A₁H=√A₁G²+HG²=2√3.cos∠HA₁,所以∠HA1,即A₁F⊥B₁B.因为A₁C₁//AC,所以BB₁⊥AC6分(2)解：四边形ABB₁A₁的面积S=A₁F·BB₁=18√3.三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积(3)解：以F为坐标原点，FA,FB₁所在直线分别为x,y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A₁(3√3,0,0),C₁(√3,0,2√6),B₁(0,3,0).…………12分设m=(x,y,z)为平面A₁B₁C₁的法向量，则所以可取m=(√2,√6,1).………………………14分连接C₁F,取A₁C₁的中点E,连接EF,则E(2√3,0,√6),FE=(2√3,0,√6).由(1)得B₁B⊥平面A₁C₁F,所以B₁B⊥C₁F,B₁B⊥EF,C₁F=√B₁C²—FB²=3√3=A₁F,所以EF⊥A₁C₁.因为BB₁//AA₁,所以AA₁⊥EF.平面A1C1CA的一个法向量为FE=(2√3,0,√6).分所以二面角B₁-A₁C₁-A的正弦值为………………17分19.(1)解：由题意可得………2分所以椭圆E的方程……………………3分(2)①解：根据对称性，不妨设点P在第一象限，且P(5,t)(t>0).…………………5分,解得t=2√2(t=-2√2舍去),所以|AP|=2√2.………8分②证明：根据对称性，不妨设点P在第一象限，且P(5,t)(t>0),直线BP:y=k(x-5)十t.…………………………9分由得(16+25k²)x²+50k(t-5由题意可得△=[50k(t—5k)]²—4(16+25k²)[2