数学试卷答案湖北省鄂东南教育联盟2025年秋季高三年级期中考试(.3-.4)

2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】【解析】【解析】1×2-(-2)×x=0→x=-1→b=(-1,2)→2a+b=(1,-2)【解析】令b=1,a=1,此时满足b≠0,但不满足说明这与矛盾，故假设不成立，b≠0成立，说明所以b≠0是的必要不充分条件或2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第1页或或(0,+∞)单调递增，在(-∞0,0)单调递减，→h(x)=eˣ-x-1≥0,当且仅当x=0取等号，Inx-2π+1=0→x=e²π-¹>(2π-1)+1=2π.故函数f(x)只有4个零点.【解析】当x>1时，,故函数f(x)在(1,+∞)单调递增.故2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第2页→log₂3>log₃4>log₄5>1→f(log₂3)>f(求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.令时，单调递增且,此时y=√3tanu单调递增，→在上单调递增，故选项A正确；→△=12²-4×6×a>0→a<6→f(x)有2个极值，但a=6时，△=0→f(x)≥0恒成立，→f(x)=2x³-2(x+x₂+x₃)x²+2(xx+₂x₃+xx)x-2xxx₃则切线方程为：y-(2x³+6x²+ax₀-3)=m=-4x³-6x²-3⇔y=m与h(x)=-4x³-6x²-3图象有3个不同的交点，h(x)=-12x²-12x₀≥0→-1≤x₀≤0,h(x)=-12x²-12x₀<0→x₀<-1,选项C则坐标平面被该条切线和三次函数图象分为4个区域：过①③区域内的点(不含边界)作切线有且仅有3条；过②④区域内的点(不含边界)作切线有且仅有1条；过切线或三次函数上的点(除去对称中心)作切线有且仅有2条；f(x)=12x+12=0→x=-1,y-(-a+1)=f(-1)(x+1)→y=(a-6)x-5恒过(0,-5),而函数f(x)恒过(0,-3),故只有【解析】f(x)=-(x-2)²+4,依题意：观察函数f(x)与函数g(x)的图象，谁的图象在上方就是函数H(x)的图象包含边界，如图当时符,故选项BD正确.,故选项BD正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分【解析】13.答案：9故【解析】2a₅=a₄+a₆=2→a₅=1,故【解析】2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第5页符合题意；若此时符合题意；综合：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)方法一：累乘依题意：……5分当n=1时，a₁=1符合，故a=2n-1……分方法二：构造依题意：,则数列为常数数列→n<9,故满足条件的最大整数n的值为8………………13分2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第6页故函数f(x)的单调增区间为,……………6分(2)依题意：由于故小白鼠在时，浓度最高，达到结合图象知：即t=4时，ymin=1→a≤1;…(2)方法一：CD=DB→D是线段BC中点，,不妨设∠CAB=θ当 ,DE=BE-BD=(-cosθ,3√3+sin2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第8页………9分不妨设△ACD与△ABD内切圆半径分别为r、R,………………11分………………12分15分不妨设△ACD与△ABD内切圆半径分别为r、R,2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案(共12页)第9页,令19.【解析】(1)证明：若m=2,则f(x)=x²-2x-2e*,→f'(x)=2x-2-2e*令H(x)=2x-2-2e*,H(x)=2-2e*,H(x)≥0→x≤0,H(x)<0→x>0故H(x)在(-∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减，→H(x)≤H(0)=-4<0,(2)f(x)=2x-2-me*,令h(x)=2x-2①若m≤0,则h(x)>0在R上恒成立，→h(x)在R上单调递增，→f(x)在R上最多一个极值依题意：且2x₁-1≤x₂故在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减，(3)方法一：《教材必修二第53面11题》在函数y=f(x)图象上任取一点(x,y),饶原点逆时针要使旋转后，得到的曲线仍是函数图象，即对定义域内任意一个x的值，都有唯一的y与之对应是单调函数，否则可能出现一个x',会求出至少两个x,导致至少两个y与之对应，与函数定义不符合.个,x→-∞,M(x)→+0,故函数M(x)只能单调递增，个⇔M(