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豫西北教研联盟2025—2026学年数学参考答案及评分意见4415.(1)因为asinC=√3ccosA,………………2分4分5分由正弦定理得sinAsinC=√3sinCcosA,………………2分4分5分(2)因为S△ABC=S△ABD+S△ADC,………………11分12分13分………………11分12分13分16.(1)设等差数列{a。}的公差为d,……2分3分4分5分……2分3分4分5分又S₄=4a₁+6d=16a₁=16,高三数学答案第1页(共6页)(2025.10)(2)由(1)可知a₀=2n-1,则S。=n²,令17.(1)∵EA//FD,EAC平面EAB,FD女平面EAB,∴FD//平面EAB,∴平面FCD//平面EAB,∴FC//平面EAB.………………6分7分8分……10分12分……15分……2分……4分……5分A(-1,√3,0),F(0,0,1),C(2,0,0),E(-1,√3取x₁=1,则y,=√3,z₁=2,高三数学答案第2页(共6页)(2025.10)…………8分9分取x₂=√3,则y₂=-1,z₂=2√3,…………8分9分∴……10分……11分……10分……11分(3)设EM=AEC=λ(3,-√3,-2),则0≤λ≤1DM=DE+EM=(3λ-1,√3-√3A,2-2λ),DB=(1,√3,0),设平面BDM的法向量为p=(x₃,y₃,z₃),取y₃=λ-1,取y₃=λ-1,则x₃=√3(1-λ),z₃=√3-2√3λ,即32A²+20λ-7=0,……14分……15分18(1)由题意知A(-a,0),B(a,0),……1分……4分……5分……6分……4分……5分……6分(2)设切线的方程为y-yo=h(x-x₀),整理得(3+4k²)x²+8k(y整理得(3+4k²)x²+8k(y。-kx₀)x+4(y。-kx。)²-12=0,由△=0,得(x。²-4)k²-2royok+yo²-3=0,……8分……9分……9分(3)设P(4,1),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),……11分切线PN的方程为3……11分所以12x₁+4y₁L-12=0,12x₂+4y₂L-12=0,故直线MN的方程为3x+ty-3=0.12分14分12分14分,因为t²≥0,,则41y₁-y₂I²≤36,f'(x)=2x-3x²,令f'(x)=0,得x=0,或……15分……16分……17分……1分……2分x00+0单调递减0单调递增单调递减故在y轴上不存在点R,使得POQR为矩形.则正方形ABCD的中心为原点0.……4分……5分……6分……7分…………8分………………10分设A(m,n),B(-n,m),C(-m,-n),D(n,-m),……11分
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